2022年江苏省南京市名校数学七年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1一天有秒，一年按365天计算，一年有（ ）秒ABC

2、D2下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD3将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）ABCD4估计48的立方根的大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间5某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）A元B元C元D元6如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）ABCD7已知a（3）（4），b（4）2，c（3）3，那么a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCcabDbac8下列代数式中，单项式有（ ）A个

3、B个C个D个9下列说法正确的是（ ）A单项式的系数是-1B单项式的次数是3C和都是整式D多项式是四次三项式10已知，则的补角等于（ ）ABCD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=_12将一副三角板如图放置，若，则=_13若关于的分式方程有增根，则_14写出一个系数为且次数为3的单项式 _15一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_16如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN6，BC2，则AD的长为_三、解下列各题(本大题共8小题，共

4、72分)17（8分）已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DEOB，CF平分ACD，CGCF于点C(1)若O40，求ECF的度数；(2)求证：CG平分OCD18（8分）如图 在数轴上有两个点（点在点的左侧） ， （1）如果点表示的数是 ，那么，点表示的数是_如果点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点表示的数是_（ 用含的代数式表示） ； 经过_秒 ， （2）如果点表示的数是，将数轴的负半轴绕原点顺时针旋转60 ，得到，如图2所示，射线从出发绕点顺时针旋转，速度是每秒15 ，同时，射线从出发绕点逆时针旋转，速度是每秒5 设运动时间为秒，当秒时， 停止运动当

5、为_秒时，与重合当时，的值是_19（8分）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费26+4（96）=24元每月用水量（吨） 单价 不超过6吨 2元/吨 超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨 超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？20（8分）如下表，在的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的

6、和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出的值并把表格填完整43121（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：81.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：101.5+（1310）2=21（元）表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）671215水费（元）12142837（1）该市规定用水量为 吨，规定用

7、量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？22（10分）七（3）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少15人，问这个班男、女学生各有多少人？23（10分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体的形状如图所示其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图24（12分）计算：（1）； （2）|9|3+（）12+32 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意列出算式计算即可

8、，注意最后结果需用科学记数法表示【详解】解：，故答案为D【点睛】本题考查了有理数的运算及科学记数法，掌握运算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键2、B【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】A选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；B选项中的图形是轴对称图形，故该选项正确；C选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误；D选项中的图形不是轴对称图形，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，能够识别轴对称图形是解题的关键.3、B【分析】根据面动成体的原理即可解【详解】A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、上

9、面下面一样大侧面是曲面，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转的特征是解题关键4、B【分析】根据 即可得出答案【详解】，34，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B【点睛】此题考查估算无理数的大小和立方根的应用，解题关键是求出的范围5、A【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额某商品的原价80%20元，依此列式即可求解【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x20（元），故选：A【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式6、D【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆

10、心角为90的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为 ，圆心角为180的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差【详解】阴影部分的面积 故答案为：D【点睛】本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键7、D【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12，b=16，c=-27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较【详解】a=12，b=16，c=27，bac.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方.8、B【分析】根据单项式的定义逐一分析即可【详解】

11、解：代数式中，是单项式，故选：B【点睛】本题考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式9、D【分析】利用多项式及单项式的有关定义以及整式的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、单项式的系数是，本选项错误；B、单项式的次数是2，本选项错误；C、是分式，是整式，本选项错误；D、多项式是四次三项式，本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式以及整式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大10、D【分析】根据补角的定义求解即可【详解】解：的补角=180-=180-75=105故选：D【点睛】本题主要考查的是补角

12、的定义，掌握补角的定义是解题的关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、10【分析】首先由正方体表面展开图，确定出相对面，再根据相对面上的数之和相等，进行计算即可.【详解】由图可知，“3”和“5”是相对面，3+5=8，“2”和“x”是相对面，则2+x=8，所以x=6，“4”和“y”是相对面，则4+y=8，所以y=4，所以x+y=6+4=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体展开图的特点是关键.12、152【分析】根据周角以及直角的定义进行解答即可【详解】解：由图可知，故答案为：152【点睛】本题考查了周角及直角的定义，以及角度的和差关系，掌握

13、角度的和差关系是解题的关键13、-2【分析】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值【详解】分式方程有增根，x-1=0，x=1把两边都乘以x-1，得a+1=x-2，a+1=1-2，a=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解14、答案不唯一，如【详解】解：本题只要满足代数式前面的常数为，所有字母的指数之和为3即可，代数式中不能出现加减符号，故本题的答案不唯一故答案为：答案不唯一，如15、83元【解

14、析】设该商品的进价是x元，根据“售价进价利润”列出方程并解答【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9x30%x，解得x83，故答案为：83元【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键16、1【分析】由题意已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求【详解】解：MNMB+BC+CN，MN6，BC2，MB+CN624，ADAB+BC+CD2（MB+CN）+BC24+21答：AD的长为1故答案为：1【点睛】本题考查线段间两点的距离，利用中点性质转化线

15、段之间的倍分关系是解题的关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、 (1)ECF110；(2)证明见解析.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得ECF的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得OCG和DCG的关系，从而可以证明结论成立【详解】(1)直线DEOB，CF平分ACD，O40，ACEO，ACFFCD，ACE40，ACD140，ACF70，ECFECA+ACF40+70110；(2)证明：CF平分ACD，CGCF，ACD+OCD180，ACFFCD，FCG90，FCD+DCG90，ACF+OCG90，DCGOCG，CG平分OCD【点睛】本题考查平行线

16、的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、（1）15；（2）6；或【分析】(1) )根据已知可得B点表示的数为15；点从点出发，速度是每秒3个单位长度，可得点表示的数是；经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,根据题意列方程求解即可；（2）设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意列方程求解即可；分当点P在OB上面时和当点P在OB下面时，由题意列方程求解即可.【详解】解：(1) 点表示的数是，点在点的左侧，数轴上点B表示的数为15，故答案为15；点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，点表示的数是3

17、t-5;经过t秒，CA=3t,CB=20-3t,CA=CB,3t=20-3t,解得，t=,故答案为3t-5；.(2) 设运动时间为秒, OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，由题意得，15t+5t=120,解得，t=6,故答案为6；当点P在OB上面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，=120-（15t），=(5t)，根据题意得，120-15t=5t,解得，t=当点P在OB下面时，OP旋转的角度为15t度，OQ旋转的角度为5t度，=（15t）-120，=(5t)，根据题意得，15t-120=5t,解得，t=,故答案为或.【点睛】本题考查了数轴，角的计算，一元一次方程

18、的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，角的计算，关键是根据题列出方程，注意分两种情况进行讨论19、（1）48元；（2）3月份为4吨，4月份为11吨【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨【详解】解：（1）应收水费为26+44+2.58=48元；（2）设三月用水x吨，则四月用水（15x）吨，讨论：A、当0 x6，615x10时，2x+62+4（15x6）=44，解得x=2，与

19、615x10矛盾，舍去B、当0 x6，1015x时，2x+62+44+8（15x10）=44，解得x=4，15x=11103月份为4吨，4月份为11吨，C、当6x10，615x10时，4（x+15x）=44，无解3月份为4吨，4月份为11吨【点睛】本题考查一元一次不等式的应用20、x=5，填表见解析.【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x的值【详解】解：由题意得，解得同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和为：4+x+x+1=1表格补充如下：492357816【点睛】主要考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关

20、系列出方程21、（1）8,2,3；（2）52；（3）18吨【解析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为=3元/吨，设规定用水量为a吨，则2a+3（12a）=28，解得：a=8，即规定用水量为8吨，故答案为8，2，3；（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为82+3（208）=52元，故答案为52；（3）28=1646，六月份的用水量超过