高级微观经济学Ch1消费者理论

1、高级微观经济学Ch1消费者理论1. 消费者理论消费集偏好关系与效用函数消费者问题间接效用函数与支出函数需求函数性质 Slide 29/2/2022Slide 3数学基础（一）A1.2.集合论基础A1.2.1 符号和基本概念实数集n 维欧氏空间 iff xiyi,i=1,2,niff表示if and only if (当且仅当)Slide 4数学基础（一）A1.2.2 凸集 9/2/2022Slide 5凸组合9/2/2022Slide 6如果一个集合包含了该集合中每对点的所有凸组合，则该集合是凸的。当且仅当我们可把集合内的两点用一条直线连接，该连接线又完全处在集合内的情况下，则该集合是凸的。凸

2、集是形状良好的，没有孔洞，没有断点，没有令人不愉快的曲率。完美的集合！定理A1.1 凸集的交集也是凸集9/2/2022Slide 79/2/2022Slide 8Slide 9数学基础（一）关系与函数 :binary relation between S and TAny collection of ordered pairss与t存在特定关系或Slide 10数学基础（一）定义A1.2 Completeness（完备性）A relation on S is complete if, for all elements x,y in S,定义A1.3 Transitivity（传递性） A re

3、lation on S is transitive if , for any three elements x,y,z in S, implies 。函数关系Slide 11数学基础（一） A1.3.拓扑学初步度量与度量空间欧氏空间欧氏度量：Slide 129/2/20229/2/2022Slide 139/2/2022Slide 149/2/2022Slide 15Slide 16数学基础（一）开球闭球数学基础（一）例1：在 上的开球和闭球 Slide 179/2/2022数学基础（一） 上的开球和闭球： Slide 189/2/20229/2/2022Slide 19Slide 20数学基

4、础（一）定义A1.5 中的开集如果 ，都 使 ，那么 是 上的开集。这个定义表明，围绕一个集合中的任意点，都能画出某个开球（无论其半径有多小），使得球内所有的点都完全处于集合之内。Slide 21Slide 22数学基础（一）闭集 S如果 S 的补集 Sc 是开集，那么 S 是闭集。Slide 239/2/20229/2/2022Slide 249/2/2022Slide 25Slide 26数学基础（一）Bounded Sets （有界集）A set S in Rn is called bounded if it is entirely contained within someThat i

5、s, 根据这个定义，如果围绕一个集合，总是能够画出某个球，则该集合是有界的。Slide 27Slide 28数学基础（一）upper and lower bound of S in Rupper bound: u最小上界：上确界（l.u.b.）lower bound: l最大下界：下确界（g.l.b.）数学基础（一）定理1.5：实数子集的上界与下界1、有界开集不包含上、下确界；2、有界闭集包含上、下确界。Slide 299/2/2022数学基础（一）Compact set （紧集）有界闭集Slide 309/2/20221.1 消费集商品 i 及其数量种类有限性数量无限可分 消费组合（束）Sl

6、ide 319/2/20221.1 消费集商品定义时点: 今天的面包 VS 每天的面包地点: 上海的房产与北京的房产状态:生产期为1天的面包与生产期为2天的面包Slide 329/2/20221.1 消费集例：跨期消费决策两种商品： 第一期消费 第二期消费Slide 339/2/2022Slide 341.1 消费集消费集：消费者可以想象自己可能消费的各种消费组合的集合。反映自然的约束以及消费者关于商品的信息 1.1 消费集休闲时间24面包自然约束(physical constraint)(i)Slide 359/2/20221.1 消费集132汽车汽油(ii)自然约束(physical co

7、nstraint)Slide 369/2/2022Slide 371.1 消费集更具一般性的消费集Slide 381.1 消费集消费集基本假设Nonempty： is closed（闭集）凸性 (convex) 1.1 消费集可行集 B（feasible set)在给定环境约束下，所有消费者实际上可以选择的消费束。反映制度、技术、个人能力等因素Slide 399/2/20221.2 偏好与效用如何描述消费者的偏好？杰瑞米边沁：效用可度量、可比较杰文斯、门格尔、瓦尔拉斯等：边际效用递减法则 需求规律基数效用论Slide 409/2/20221.2 偏好与效用序数效用论Pareto(1896)、S

8、lutsky（1915）Hicks（1939）: Value and CapitalDebru（1959）: Theory of Value 公理化方法Slide 419/2/20221.2 偏好与效用理性假设the consumer can choose能够判断自己喜欢什么and choices are consistent自己的偏好具有一致性Slide 429/2/20221.2.1 偏好关系二元关系(binary relation):如果 ，有 , 那么 至少与 一样好。读作： 偏好于 。Slide 439/2/20221.2.1 偏好关系偏好公理1：完备性 偏好公理2：传递性 Slid

9、e 449/2/2022经济实验：偏好逆转现象根据传递性公理，消费者的选择具有一致性。但实验经济学的结果却对这假设提出了挑战。经典的偏好逆转实验是由Lichtenstein和Slovic(1971)设计的。基本的故事是这样的9/2/2022Slide 459/2/2022Slide 46A：赌局1：有33%的机会得到2500，有66%的机会得到2400，1%得到0。赌局2：确定性的得到2400。B：赌局1：33%得到2500，67%得到0。赌局2：34%得到2400，66%得到0。你怎么选择？对于A赌局，你选的是1，还是2？对于B赌局，你选的是1，还是2？试验结果：对于问题A：大多数人选择赌局

10、2；对于问题B，大多数人选择赌局1。按照即主观预期效用理论，受试者应该选取期望效用较高的赌局。对于问题A，效用函数满足u(2400)0.33u(2500)+0.66u(2400),即0.34u(2400)0.33u(2500)对于问题B,投资者偏好却是0.34u(2400)0.33u(2500).9/2/2022Slide 471.2.1 偏好关系定义1.1：如果在消费集 上的二元关系 满足公理1和2，那么我们称它为偏好关系。从偏好关系 可以推出严格偏好关系 和无差异关系 。Slide 489/2/20221.2.1 偏好关系定义1.2：strict preference relation而且

11、 读作： 严格偏好于 定义1.3：indifference relation而且 读作： 与 无差异Slide 499/2/20229/2/2022Slide 501.2.1 偏好关系消费集的划分弱偏好集：严格偏好集：无差异集：Slide 519/2/20221.2.1 偏好关系 消费集的分划Slide 529/2/20221.2.1 偏好关系公理3：连续性 ,如果 都有 而且有 和 ，那么就有和是闭集。连续定理：Slide 539/2/2022Note that because (x) and (x) are closed,so, too, is (x) because the latter

12、 is the intersection of the former two.9/2/2022Slide 541.2.1 偏好关系Slide 559/2/20221.2.1 偏好关系例1：字典序偏好设 ， 如果 或 ，并且如：奥运会金牌榜Slide 569/2/20221.2.1 偏好关系证明：字典序偏好不连续(反证法)连续性假设：该偏好关系具有连续性假设不成立（1）与结论(1)矛盾Slide 579/2/20221.2.1 偏好关系公理 :局部非饱和性 , , 使得 。在任何一个既定的x0的邻域中，无论该邻域有多小，总存在一点x，使得消费者认为x比x0好。总存在改进福利的可能性Slide 5

13、89/2/20221.2.1 偏好关系X1不满足公理Slide 599/2/2022局部非饱和性无差异集合是一条曲线， 不存在无差异区域。1.2.1 偏好关系Slide 609/2/2022Slide 611.2.1 偏好关系X3（好的）商品越多越好！X2Slide 629/2/20221.2.1 偏好关系公理4：严格单调性 ，如果有 那么有 ，如果有 ，那么有严格单调性局部非饱和性Slide 639/2/2022Slide 641.2.1 偏好关系X2X3X11.2.1 偏好关系无差异曲线斜率为负严格单调性Slide 659/2/20221.2.1 偏好关系公理 ：凸性如果 ，那么Slide 669/2/2022X2X1Xt1.2.1 偏好关系Slide 679/2/20221.2.1 偏好关系X1Xt严格单调、凸性偏好 凸向原点的无差异曲线