高中数学人教A版高中必修4第一章三角函数-高中数学（1任意角）教案

1、第一章 三角函数 任意角和弧度制第一课时 任意角教学分析 教材首先通过实际问题和教具的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.教学中特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.教学目标1.理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示 2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它

2、们相差360的整数倍. 3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用重点难点教学重点:将0360范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合.教学难点:用集合来表示终边相同的角.教学过程导入新课思路1.(情境导入)自行车车轮旋转的角度,齿轮转动的角度，螺丝扳手的旋转角度等，这些角度都怎样解释?在学生急切想知道的渴望中引入角的概念的推广.进而引入角的概念的推广的问题. 思路2.(复习导入)回忆初中我们是如何定义一个角的?所学的角的范围是什么?用这些角怎样解释现实生活的一些现象,比如你原地转体一周的角度,应怎样修正角的定义才能解释这些现象?由此让学生展开讨论,进

3、而引入角的概念的推广问题.新知探究提出问题观看短视频，视频中运动员表演了“踺子后手翻转体180度，直体前空翻转体900度”等动作，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.这些角有哪些特点？你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了5分钟,你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后,分针转过了多少度角? 请两名男生(或女生、或多名男女学生)起立,做由“面向黑板转体背向黑板”的动作.在这个过程中,他们各转体了多少度?活动:让学生到讲台利用准备好的教具钟表,实地演示拨表的过程.让学生站立原地做转体动作.教师强调学生观察旋转方向和旋转量,并思考怎样表示旋转方向.对回

4、答正确的学生及时给予鼓励、表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果:逆时针方向旋转了180;顺时针方向旋转了900.顺时针方向旋转了30；逆时针方向旋转了30.-180或+180或-540或+540或900或1 080预习效果：角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,设一条射线的端点是O,它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB,则形成了一个角,点O是角的顶点,射线OA、OB分别是角的始边和终边.探究新知类比正数，负数的规定，我们规定:一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有

5、作任何旋转,我们称它形成了一个零角,零角的始边和终边重合,如果是零角,那么=0为了简便起见,在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记作“”.提出问题能否以同一条射线为始边作出下列角:210,-660,-150.讨论结果:-660210 活动:yyyyy今后我们在坐标系中研究和讨论角,为了讨论问题的方便,我们使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对下列各角，角的终边可能落在哪些象限：-50，405，210, -200，450 xxxxx00000讨论结果:-50角是第四象限角;405角是第一象限角;210角是第三象限角;-200角是第二象限角;450角不在任何象限定义：使

6、角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角. 可以借此进一步设问:锐角是第几象限角?钝角是第几象限角?直角是第几象限角?反之如何?将角按照上述方法放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?提出问题在直角坐标系中标出-690，-330，30，390，750的角的终边,你有什么发现?它们有怎样的数量关系?所有与终边相同的角,连同角在内,怎样用一个式子

7、表示出来? 活动:让学生从具体问题入手,探索终边相同的角的关系,再用所准备的教具或是多媒体给学生演示:演示象限角、终边相同的角,并及时地引导:终边相同的一系列角与0到360间的某一角有什么关系,从而为终边相同的角的表示作好准备. 至此,教师因势利导,予以启发,学生对问题探究的结果已经水到渠成,本节难点得以突破.同时学生也在这一学习过程中,体会到了探索的乐趣,激发起了极大的学习热情,这是比学习知识本身更重要的.讨论结果:-690，-330，30，390，750的角的终边相同;终边相同的角相差360的整数倍.设S=30+k360,kZ,则-690，-330，30，390，750角都是S的元素,-3

8、0角也是S的元素(此时k=0).因此,所有与30角的终边相同的角,连同30在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与30角终边相同.所有与终边相同的角,连同角在内,可以构成一个集合S=k360+,kZ.即任一与角终边相同的角,都可以表示成与整数个周角的和.适时引导学生认识:kZ;是任意角;终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍.应用示例例1 在0360范围内,找出与-950和750角终边相同的角,并判定它是第几象限角.解:（1）-950=130-3360,所以在0360的范围内,与-950角终边相同的角是130,它是第二象限的角. （2）750=

9、30+2360，所以750角与30角的终边相同，因为30角是第一象限角，所以750角是第一象限角点评:教师可引导学生先估计-950大致是360的几倍,然后再具体求解.例2 写出终边在y轴上的角的集合. 活动:终边落在y轴上,应分y轴的正方向与y轴的负方向两个.学生很容易分别写出所有与90,270的终边相同的角构成集合,这时应启发引导学生进一步思考:能否化简这两个式子,用一个式子表示出来. 让学生观察、讨论、思考,并逐渐形成共识,教师再规范地板书出来.并强调数学的简捷性.在数学表达式子不唯一的情况下,注意采用简约的形式.图2 解:在0360范围内,终边在y轴上的角有两个,即90和270角,如图2

10、.因此,所有与90的终边相同的角构成集合S1=90+k360,kZ.而所有与270角的终边相同的角构成集合S2=270+k360,kZ.于是,终边在y轴上的角的集合S=S1S2=90+2k180,kZ=90+180+2k180,kZ=90+2k180,kZ=90+(2k+1)180,kZ=90+n180,nZ. 点评:本例是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中,应引导学生体会用集合表示终边相同的角时,表示方法不唯一,要注意采用简约的形式.例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360720的元素写出来.图3解:如图3,在直角坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴夹

11、角是45,在0360范围内,终边在直线y=x上的角有两个:45和225,因此,终边在直线y=x上的角的集合S=45+k360,kZ=225+k360,kZ.S中适合-360720的元素是:45-2180=-315,45-1180=-135,45+0180=45,45+1180=225,45+2180=405,45+3180=585. 点评:本例是让学生表示终边在已知直线的角,并找出某一范围的所有的角,即按一定顺序取k的值,应训练学生掌握这一方法.课本本节练习.课堂小结以提问的方式与学生一起回顾本节所学内容并简要总结:让学生自己回忆:本节课都学习了哪些新知识?你是怎样获得这些新知识的?你从本节课

12、上都学到了哪些数学方法?让学生自己得到以下结论:本节课推广了角的概念,学习了正角、负角、零角的定义,象限角的概念以及终边相同的角的表示方法,零角是射线没有作任何旋转.一个角是第几象限的角,关键是看这个角的终边落在第几象限,终边相同的角的表示有两方面的内容:(1)与角终边相同的角,这些角的集合为S=k360+,kZ;(2)在0360内找与已知角终边相同的角,其方法是用所给的角除以360,所得的商为k,余数为(必须是正数),即为所找的角.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.作业1.在0360范围内，找出与950角终边相同的角，并判定它是第几象限角； 2.写出终边在x轴上的角的集合；3.写出终边在直线y= x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来；设计感想1.本节课设计的容量较大,学生的活动量也较大,若用信息技术辅助教学效果会很好.教师可充分利用多媒体做好课件,在课堂上演示给学生;有条件的学校,可以让学生利用计算机或计算器进行探究,让学生在动态中掌握知识、提炼方法.2.本节设计的指导思想是加强直观.利用几何直观有利于对抽象概念的理解.在学生得出象限角的概念后,可以充分