高中数学人教A版高中必修3第三章概率-《古典概型》教学设计（上交教案）

1、 高中数学人教A版必修三，第三章 概率 古典概型（第一课时）教学设计一学情分析：学生在上一节课已经学习随机事件的概率，了解了频率与概率的关系，掌握了一些简单等可能随机事件发生的概率。本班学生课堂表现活跃，积极回答问题，但他们往往不重视基本概念，对知识的理解也不深透。课堂上要多引导学生观察、归纳，提高学生的分析问题和解决问题的能力。二教学三维目标:1.知识与技能：理解基本事件和古典概型的概念，并掌握它们的特点；会应用古典概型的概率计算公式。2.过程与方法：通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了数形结合、分类讨论的重要数学思想方法。3.情感态度与价值观

2、：让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系。课堂上适当让学生互相讨论、交流，培养学生的合作精神和严谨的科学态度。三教学重难点 1.教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。 2.教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。四教学过程:教学环节 情境设计和学习任务 学生活动设计意图故事导入公元1053年，北宋大疆狄青奉令讨伐南方叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中，如果钱落地后100枚铜钱都正面向上，那么这次出师一定获胜”学生听故事数学来源于生活创设 情 景我们再来分析事件的构成，考察两个试验：试验1：掷一枚质

3、地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？ 试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？学生互相讨论试验1：两种结果“正面朝上”、 “正面朝下”试验2：六种结果“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”提出问题，激发学生的求知欲望。知识的生成问题1：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？ （2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？1基本事件的概念:一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件。2. 基本事件有如下特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。学生思考，归纳总结。让

4、学生从问题中找出相同点，引出新概念。体验新概念例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。解：所求的基本事件共有6个：，让学生尝试着列出所有的基本事件：（初中学过树状结构）利用分类讨论的思想三实验探究 形成概念三实验探究 形成概念问题2：下面的试验基本事件的个数如何？每个基本事件的可能性怎么样？你有什么猜想？ 学生猜想：这类概率类型中，基本事件的特点：（1）出现的结果只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们通过实验来验证猜想。在课前，教师布置任务，分发试验用具，学生以小组为单位，完成模拟试验

5、，并写出实验报告，小组代表汇总发言：学生代表做实验结果汇报，同学之间互相交流学习心得.计算机模拟掷骰子实验，改变试验次数，观察频率变化。验证猜想。结论：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。经概括总结后得到：如果试验满足下面的两个条件（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。判断辨析下列问题对错。（1）如图，向一个圆面内随机地投射一个点，投射的情况都是等可能的，所以是古典概型。（ ）（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一

6、试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。所以是古典概型。（ ） （1）答：错，不是古典概型，满足等可能性，但不满足有限性。 （2）错，不是古典概型，满足有限性，但不满足等可能性。问题3：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？教师举例： 引导学生进一步分析试验中基本事件的共同点，发现试验中的基本事件只有有限个，为了求概率，学生大胆提出猜想。教师提前分配准备试验。学生通过小组合作的方式，猜想、操作、统计、观察、分析、概括等过程，自主探究古典概型基本事件的特点。同时学生展示学习成果，互相交流学习心得体会。计算机大量重复操作抛硬币试验与抛骰子试验，验证古典概型特点。板书古典概型概念

7、教师创设概念辨析问题与开放性问题，学生根据自身经验及概念定义，思考作答举例，教师引导补充不足。启发性的问题设计，引导学生进行自主学习，体现了“以教师为主导，学生为主体”新课标要求。通过学生小组合作，实验探究，让学生充分理解古典概型的两个特点有限性与等可能性，尤其是等可能性必须满足，突出教学重难点。学生体验完整的实验探究，以及与他人的合作交流过程，感受到了与他人合作的重要性，培养了个人合作探究能力，形成实事求是，严谨科学的学习态度和锲而不舍的求学精神。科学使用多媒体互动平台，响应新课标要求。两类问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难

8、点。知识的生成观察对比，找出试验1和试验2的共同特点。经观察，概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。让学生观察，找出特点，再概括总结得到的结论。从具体到抽象, 训练概括归纳能力。对生成公式的体 验知识的生成在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算?如试验2：掷一颗均匀的骰子,事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？探讨：基本事件的总数为6，事件A包含3个基本事件：“2点”，“4点”，“6点”。则P（A）P（“2点”）P

9、（“4点”）P（“6点”） 即P（“出现偶数点”）由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：步骤归纳：判断该概率模型是不是概率模型；找出试验中基本事件的个数；找出随机事件A包含的基本事件的个数利用古典概型公式计算教师提出问题，引导学生分析试验2理解并掌握公式突出了古典概型的概率计算公式对新知识的体验例2同时抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来，出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？解：这是一个古典概型，基本事件有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。由古典概型的概率计算公式得 P(“一正一反”)=2/4=加强对古典概型的概率计算公式的理解对新知识

10、的体验例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？（3）向上的点数之和是9的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的所有结果中，向上点数和为5的结果有如下4种（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）（3）由古典概型概率计算公式得P（“向上点数之和为9”）=4/36=1/9进一步对古典概型的概率计算公式的理解总结解 法通过例2和例3，总结解题步骤。古典概

11、型解题步骤：先判断是否为古典概型；再根据古典概型概率计算公式求解。对知识应用能力的提升。课 堂练 习1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任选1个，所选中的数是3的倍数的概率为多少？一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的52张中随意抽取一张牌,试求以下各个事件的概率：A：抽到一张Q； B：抽到一张“梅花”；C：抽到一张红K；牛刀小试：如果将1题中改为不定项选择，如果考生也不会做，则他能够答对的概率是？学生做课堂练习（先独立做题，不会的，再互相讨论。）通过做练习，加深对概念、公式的理解和巩固.归 纳小 结1.基本事件两个特点2.古典概型的特点和定义3.古典概型计算任何事件A的概率公式思想