高中数学人教A版高中必修2第四章圆与方程-直线、圆的位置关系教学案

1、直线与圆的位置关系（1）一、教学内容分析圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是高中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。二、学情分析学生在前面已经学习了直线与圆的知识，能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上

2、还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。三、设计思想课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅。在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。在教学目标上，因为这是第一轮复习，所以注重基础和方法规律的总结。以突出解析思想为主，容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体

3、，力求多元价值取向。四、教学目标（1）知识与能力目标A知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系；B能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。C掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。（2）过程与方法目标让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直

4、观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。（3）情感态度与价值观目标通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。五、教学重点与难点教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。教学准备：制作多媒体课件，学生准备直尺，量角器。六、教学过程：我设计的教学程序是：创设情景，激发兴趣讨论归纳，得出新知尝试练习，感知新知典例分析，应用新知归纳方法，知识升华课堂练习、体验成功师生归纳，形成体

5、系分层作业，拓展提高(一)复习1.直线方程的形式2.圆的方程形式3.点与圆的位置关系(二)新课讲解1问题情境问题1大海上初升的红日，冉冉升起中，展现着迷人的风采，同时也体现了直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，本节我们从方程的角度来探讨这三种位置关系设计意图：让学生感受日出这个自然现象中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案 通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课师：日出这一自然现象体现了直线与圆的哪几种位置关系？生：相交、相切、相离三种位置关系2揭

6、示课题直线与圆的位置关系问题2. 在初中，我们学习过直线与圆的位置关系，即直线与圆相交，有两个公共点，直线于圆相切，有一个公共点；直线与圆相离，没有公共点，前面我们又学习了直线的方程和圆的方程，懂得了直线和圆可以用方程来表示，于是，我们就思考一个问题，能否用方程来刻画直线与圆的位置关系呢？如果有这样的可能，又该怎样来描述呢？设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解师生活动：引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程可以展示下面的表格，使问题直观形象关系相离相切相交二元一次方程组方程组无解方程组有一组解方程组有两组不同的

7、解消元后的一元二次方程方程无实数根（0）圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系drd=rdr图示3.题型一 .判断直线与圆的位置关系如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长。问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？设计意图：引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系请问用这种方法的一般步骤如何？设计意图：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进

8、行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想师生活动：教师引导学生分析归纳：（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；（3）求出圆心到直线的距离（4）比较与的大小，确定直线与圆的位置关系当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交4例题示范问题5：对于平面直角坐标系中的直线和，联立方程组，我们有如下一些结论：与相交，方程组有唯一解；与平行，方程组无；与平行，方程组有无穷组解 你能用类比的思想，研究直线与圆的位置关系吗？设计意图：让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程，回顾坐标法思想的重要作用并通过类比，使学生获得用坐标法研究直线与圆的

9、位置关系的想法与结论抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法师生活动：教师提出问题，引导学生得出：联立方程组，我们有如下一些结论：圆与直线相切，方程组有唯一解；圆与直线相交，方程组有两组解；圆与直线相离，方程组有无解问题6：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？设计意图：根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想师生活动：教师引导学生分析、归纳：（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；（3）求出其判别式的值；（4）判断的符号：若0，则直线与圆相交； 若0，则直

10、线与圆相切；若0，则直线与圆相离问题7：我们找到了解决直线与圆的位置关系的代数方法，你能用代数方法来解决例1吗？设计意图：体验平面几何与解析几何的各自解法平面几何可以定性刻画，解析几何可以精确刻画，体验坐标法的优越性问题8：你能用我们学过的方法来解决以下变式吗？练习. 已知圆的方程是,求过点 (-2,4)的圆的切线方程.设计意图：进一步强调解题格式，规范解题步骤。5.题型二.若直线与圆相交，弦长问题几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则 2r2d2.例2.（1）已知直线y=x+1与圆 x2+y2=4相交于A,B两点，求弦长|AB|的值。例2、

11、(2)已知过点M（-3，-3）的直线被圆所截得的弦长为8，求直线的方程。设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相交时，学习弦长的求法,以及已知弦长求弦所在直线的方程。 题型三 求圆的切线方程的常用方法(1)若点P(x0,y0)在圆C外,过点P的切线有两条.这时可设切线方程为y-y0=k(x-x0),由k=r求k. 若k仅有一值,则另一切线斜率不存在,应填上.(2)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切= .代入点斜式方程可得.例3：求过一点P(-3,-2)的圆x2 + y2 +2x 的切线方程。 解：设所求直线为（） 利用点到直线距离公式；

12、即所求直线为提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线注意：1.在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系， 若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条； 若点在圆外，切线应有两条； 若点在圆内，无切线 2.设直线的方程时，切记千万要对直线的斜率存在与否进行讨论。 若存在，则经常设直线的方程为点斜式；若不存在，则x=x0练习3.求过M（4，2）且与圆相切的直线方程.7课堂小结设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳概括能力师生活动：学生思考，教师引导时应涉及到1.如何判断直线与圆的三种位置关系 :几何法 代数法2.求相交时的弦长，弦所在直线方程3.求过一点的切线方程时，判断点与圆的位置 直线方程用点斜式表示时，先看斜率是否存在七、教学目标检测1.设，则圆与直线的位置关系_2.过点且与圆相切的直线方程是_3.求直线被圆截得的弦的长。4.求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程。5.求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。八.教学反思：本