高中数学人教A版高中必修1第四章指数函数与对数函数-对数与对数运算教学设计

1、对数与对数运算eq o(sup7(),sdo5(整体设计)教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修1中第四章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，既复习前面的知识，也对后面知识的学习起到铺垫作用，因此对数的学习对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义学生学习情况分析学生刚刚步入高中，一时间很难适应

2、高中的学习强度，同时学生的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感通过对指数与指数幂的运算的学习，很多学生已经深感数学的难度，同时在前面的教学中已经让学生已体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并在探究能力、逻辑思维能力等方面得到了锻炼因此，学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础，故应通过引导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法设计思想学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从一开始由生活中的例子为引例在加上今年关注的疫情，让学生从实例中认识对数，体

3、会引入对数的必要性在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权教学目标1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能2通过实例使学生认识对数模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化3根据指数式与对数式的互化，掌握对数的重要性质通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一4培养学生的类比、分析、归纳能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识重点难点

4、重点：(1)对数的概念；(2)对数式与指数式的相互转化难点：(1)对数概念的理解；(2)对数性质的理解eq o(sup7(),sdo5(教学过程)教学环节教学程序及设计设计意图创设情境，引入新课引例(3分钟)1通过折纸游戏，发现折纸的此处与层数存在某种关系；(1)折3次，数一数有多少层？(2)折多少次，纸的层数为128层？分析：(1)为同学们经常做的小游戏，折纸三次后我们发现有折叠的次数与层数是我们刚学的指数函数模型，易得到；(2)可设折次，则有2x128，抽象出：2 x128x？2用今年刚爆发的疫情为引例，意在告诉学生数学与生活实际联系很紧密；告诉了增长率，问多少天后确诊病例和疑似病例总和达

5、到10万人？分析：设经过天，则有6(11%)x10，抽象出：6(11%)x10 x？上述例子都能列出方程，一个以生活中的数学为例，一个以数学与生活的联系为例，让同学们体会数学就在在身边，通过这两个方程激发学生的思考，对于指数式来讲，知道底数和幂解决指数问题，很明显现有知识不能解决，因此要引入一种新的运算来解决这类问题。对数的由来简单介绍数学史（4分钟）1、负数的产生引出对数的产生，介绍数学中符合的特殊含义；2、引导学生思考对数的数学符号表示.引发学生思考，把很复杂的内容简单化，充分调动学生学习兴趣.新授课新授课新授课 一、对数的概念(3分钟)一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a

6、为底N的对数(logarithm)，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数注意：(1)底数的限制：a0且a1；(2)对数的书写格式，按照英语的四线三格书写.正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备同时注意对数的书写格式，避免因书写不规范而产生的错误二、对数式与指数式的互化：(5分钟)幂底数a对数底数指数b对数幂N真数思考：为什么对数的定义中要求底数a0且a1?让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b和N位置的不同，及它们的含义互化体现了等价转化这个重要的数学思想.三、两个重要对数(2分钟)(1)常用对数：以10为底的对数log10N，简

7、记为lg N；(2)自然对数：以无理数e 28为底的对数logeN，简记为lnN.(在科学技术中，常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式的学习作准备.课堂练习(7分钟)1将下列指数式写成对数式： （2） （4） 2将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3） （4） 3将下列对数式写成指数式，求下列各式的值：（1）（2） （3） （4） 本练习让学生认真完成其目的在于熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理解其中第3题求变量的值，也要求学生先进行指数和对数的互化，再求值，培养学生严谨的思维品质四、对数的性质(9分钟)1、根据指数

8、式和对数式转化 得到变量的取值范围；从而得出结论复数和零没有对数；2、根据指数式得出对数的真数为1是对数值为0，即 ；3、根据指数式得出对数的真数与底数相同时是对数值为1，即 ；4、对数恒等式， 5、 再次强调指数式与对数式的转化，从前面指数式里面的两个重要式子得出对数的有关结论，强调数学里“0”、“1”这两个数的重要性，从而能更好地理解和掌握对数的性质培养学生类比、分析、归纳的能力.对数恒等式要强调变量的取值范围，加强学生对变量范围重视.4、求下列各式的值：（1） （2 ）（3） （4） （5） （6） 对数性质的简单应用，让同学们做到学以致用，再次加深对对数性质的理解，第6小问属于能力提升

9、部分，意在让学生明白指数计算的方法.讲授新课小结负数和零没有对数；“1”的对数等于零，即loga10；底数的对数等于“1”，即logaa1；对数恒等式：N；对数恒等式：.(a0且a1)将归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质归纳小结，强化思想(3分钟)1引入对数的必要性对数的概念一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作xlogaN.2指数与对数的关系3对数的基本性质负数和零没有对数；loga10；logaa1；对数恒等式：N；logaann.总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容同时，将本节内容纳入已有的知识体系中，发挥承上启下的作用为下一课时对数的运算打下扎实的基础作业布置一、课本习题2.2A组第1,2题二、已知loga2x，loga3y，求a3x2y的值三、求下列各式的值：；.作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补