高中数学人教A版高中选修2-1第三章空间向量与立体几何-空间向量与立体几何学案

1、空间向量与立体几何 富三中 熊正富教材分析 根据考纲要求，能及借助空间几何体的位置关系求空间的夹角和距离，能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究立体几何问题的作用。 命题走向:空间的夹角和距离问题是立体几何的核心内容，高考对本节的考查主要以下几种情况：空间夹角、空间距离、空间向量在求夹角和距离问题中的应用二、学情分析 本节内容多数学生只能简单的立体几何问题能解决，而又是高考必考点，所以介绍用空间向量解决几何问题非常重要，从而让学生能更快准确的解答。三、学习目标1.了解点到直线、平面距离的概念.2.掌握不同的情况确定建立空间直角坐标系方法.3.会用空间向量解决空间几

2、何问题四、重点难点关键是如何准确的建立好空间直角坐标系教学方法讲练结合，探析归纳六、教学过程一、引入课题利用空间向量的方法解决立体几何问题，关键是依托图形建立空间直角坐标系，将其他向量用坐标表示，通过向量运算，判定或证明空间元素的位置关系，以及空间角、空间距离问题的探求所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要，下面简述空间建系的四种方法二、题型探究题型一、利用共顶点的互相垂直的三条棱例1如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD90，且PAAD2，E，F分别是线段PA，CD的中点，求异面直线EF与BD所成角的余弦值考点向量法求直线与直线所成的角题点向量法求直线与直线所成的角小结本例以

3、直四棱锥为背景，求异面直线所成角求解关键是从四棱锥图形中的共点的三条棱互相垂直关系处着手，建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标和相关向量的坐标，再求两异面直线的方向向量的夹角即可题型二、利用线面垂直关系例2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，E为棱C1C的中点，已知ABeq r(2)，BB12，BC1，BCC1eq f(,3).试建立合适的空间直角坐标系，求出图中所有点的坐标考点空间向量的正交分解题点向量的坐标小结空间直角坐标系的建立，要尽量地使尽可能多的点落在坐标轴上，这样建成的坐标系，既能迅速写出各点的坐标，又由于坐标轴上的点的坐标含有0，也为后续的运算带来了方便本题

4、已知条件中的垂直关系“AB平面BB1C1C”，可作为建系的突破口题型三、利用面面垂直关系例3如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD2，ABC60，E是BC的中点将ABE沿AE折起，使平面BAE平面AEC(如图2)，连接BC，BD.求平面ABE与平面BCD所成的锐角的大小考点向量法求平面与平面所成的角题点向量法求平面与平面所成的角小结本题求解关键是利用面面垂直关系，先证在两平面内共点的三线垂直，再构建空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的法向量，求出两法向量夹角的余弦值，即可得所求的两平面所成的锐角的大小用法向量的夹角求二面角时应注意：平面的法向量有两个相反的方向，取的方向不同求出来的

5、角度就不同，所以最后还应该根据这个二面角的实际形态确定其大小题型四、利用底面的中心与高所在的直线，构建空间直角坐标系例4如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O.(1)求证：平面O1DC平面ABCD；(2)若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE2EA1，问点F在何处时，EFAD?考点向量法求解直线与直线的位置关系题点方向向量与线线垂直小结依托于平行六面体的高所在直线与底面正方形的两对角线便可建立空间直角坐标系三、当堂检测1.如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角为_2在底面为直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1，ADeq f(1,2)，则平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值为_3.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB