2019-2020广州市数学中考模拟试卷(附答案)

1、48下列各曲线中表示y是x的函数的是（）2019-2020广州市数学中考模拟试卷（附答案）选择题下列四个实数中，比一1小的数是（）-2B0C.1D2通过如下尺规作图，能确定点D是3C边中点的是（）3下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13.V1TOC o 1-5 h z已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A.80分B.85分C.90分D.80分和90分4老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：丙丁老师甲乙/J!X22xx2

2、!厂1x22x1x/:x22工x-1;x(x-2)_x-l:x-22:x-l1-xJ-2X-1X21:x-1x:.7X-1X/D.乙和丁TOC o 1-5 h z接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙下列运算正确的是（）A.a+a2=a5B（3a=6crC.a6=a5点P（m+3,m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A.（0,-2）B（0,-4）C（4,0）D（2,0）若关于x的一元二次方程（l）F+x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.C.W且心1D.呜且“12B2c2d.210.如图，OC过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（0,3）,

3、M是第三彖限内03上一点，ZBMO=120%则GC的半径长为（）D3迈）元.A.140B.120C.160D10012如图，AB/7CD,ZC=80%ZCAD=60,则ZBAD的度数等于（）二填空题13如图，ZMON=30,点Ai,A“A3,在射线ON上，点B2,.在射线OM,AiEiAd,aA2B2A3,aA3B3A4均为等边三角形.若OA】=l,贝仏人月山的边长为当直线y=（22）x+k3经过第二.三、四彖限时，则k的取值范围是分解因式：2x3-6F+4.v=.16如图，在ZkABC中E是BC的一点，EC=2EE,点D是AC的中点，AABC.ADF、aBEF的面积分别为Sabc，Sadf*

4、Sbef*且Sabc=12,则Sadf-S“EF=-如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上，反比例函数)=-在X第一象限的图彖经过点D,交EC于E,若点E是BC的中点，则OD的长为.使分式尤+1的值为0,这时x=.已知一组数据6,X,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是.在一个不透明的口袋中，装有A,EC,D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是.三、解答题某人学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价yi(元/件)，销量兀(件)与第x(

5、lx90)天的函数图象如图所示(销售利润二(售价-成本)X销量).求y】与咒的函数解析式.求每天的销售利润W与x的函数解析式.销售这种文化衫的第多少天，销售利润最人，最人利润是多少？先化简，再求值:(d+2)(a-2)+d(4-d),其中a=-.4“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；E家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与.族真情况糸册応计用请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）在这次

6、抽样调查中，共调查了名学生;（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与人重合，点D落到D处，折痕为EF（1）求证：ABEADrF:（2）连结判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.如图，MBC是边长为4纫?的等边三角形，边A3在射线OM上，且04=6，点D从点O出发，沿OM的方向以lcm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将AACD绕点C逆时针方向旋转60。得到连接DE.（1）如图1，求证：ACDE是等边三角形；（2）如图2,当6

7、t-1,故本选项错误；1-1,故本选项错误；2-1,故本选项错误；故选A.考点：有理数大小比较.A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知：选项A符合条件，故选A.【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解.【详解】解：根据题意得：70+80 x3+90 x+100=85(l+3+x+l),x=3该组数据的众数是80分或90分.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用

8、加权平均数列出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即町判断.【详解】x-1l-x_x2-2xl-xX_丁x22x(x1)x-1x2x(x-2)-(x-1)x-1x2-(x2)_2-x=出现错误是在乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.5.D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+Q不能再进行计算，故错误：B、(3a)2=9a2,故错误；C、aa2=a4,故错误；D、a-a3=a4,正确;故选：D.【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幕的乘法；同底数幕的除法.6

9、.D解析：D【解析】【分析】根据点在A-轴上的特征，纵坐标为0,可得汁1=0,解得加=撚后再代入汁3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P(川+3,m+1)在x轴上,所以加+1=0,解得:加=-1,所以111+3=2,所以P点坐标为（2,0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.7.D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于;I的一元二次方程（R-l）F+x+l=0有两个实数根，2-1工0a=12-4x（/；-1）x10解得：且舞14故选：D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程

10、的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8-D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量X的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.故选D.9B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：A/（2a-l）2=|2a-l|=l-2a,即SO故11答案为B.2.考点：二次根式的性质.C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ZOAB的度数，由圆周角定理可知ZAOE=90。，故可得出ZABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.【详解】解：四边形AEMO是圆内接四边形，ZBMO=120,ZEAO=60。，/ZAOB=90.AB是。C的直径，ZAB

11、O=90-ZBA0=90c-60=30,点A的坐标为（0,3）,OA=3,/AB=2OA=6,A0C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得D解析：D【解析】【分析】【详解】VZC=80,ZCAD=60c,:.ZD=18080-60=40,VAB/7CD,.ZBAD=ZD=40.故选D.二、填空题2n-l【解析】【分

12、析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3以及A2B2二2B1A2得出A3B3二4B1A2二4A4B4二8B1A2二8A5B5二16B1A2进而得解析：2-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4BiA2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2进而得出答案VAAiBiAz是等边二角形，AAiBi=A：Bi,Z3=Z4=Z12=60%AZ2=120,/ZMON=30。，AZl=180o-120o-30o=30,又VZ3=60,AZ5=180-60o-30o=90,/ZMO

13、N=Z1=30,OAi=AE=l9/A?Bi=Lvaa2b2a3.aba是等边三角形，/Zll=Z10=60,Z13=60,:Z4=Z12=60。，/AiBi/A2B2/A3B3,BiAz/BzAAZ1=Z6=Z7=3O,Z5=Z8=90,/A?B2=2B1A2,E3A3=2E=A3,A3B3=4B1A2=49A4E尸8BiAz=8AsE5=16B1A=169以此类推：AnBnAg的边长为2】.故答案是：2-1.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A_；E4=8BiA?,AE5=16E1A）进而发现规律是解题关键.【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三

14、四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：1vRv3.【解析】【分析】根据一次函数i+b,k0,bvo时图彖经过第二、三、四象限，可得22kv0,k30,即可求解；【详解】y=(22k)x+R3经过第二、三、四彖限，:.22k0k31,k3.：1vkv3,故答案为：lvk3.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y=kx+b,R与b对函数图彖的影响是解题的关键.2x(x-1)(x-2)【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3-6x2+4x=2

15、x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2)故答案为2x(x-1)(x-2)点解析：2x(a-1)(x-2).【解析】分析：首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.详解：2x3-6x2+4x=2x(x2-3x+2)=2x(x-1)(x-2).故答案为2x(x-1)(x-2).点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键.2【解析】由D是AC的中点且SAABC=12可得；同理EC二2BE即EC二可得乂等量代换可知SAADF-SABEF=2解析：2【解析】ECC由D是AC的中点且Saabc=12,可得=1x12=6；同理EC=2BE即可得SABE

16、=亍乂12=4,又Sbe=ABEF,AABDAABF=AADF等量代换可知Saadf-Sabef=2【解析】【分析】设D(x2)则E(x+21)由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解：设D(x2)则E(x+21)反比例函数在第一象限的图象经过点D点E2x=x+2解析:彳【解析】【分析】设D(x,2)则E(x+2,1),由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案.【详解】解：设D(x,2)则E(x+2,1),反比例函数)=-在第一彖限的图彖经过点D、点E,X2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),OA=AD=2,OD=JoA1+OD2=2近

17、,故答案为：2血.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘枳都等于反比例系数k.1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-lx+l=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0解之得x二1经检验可知x=l是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】x2-l试题分析：根据题意可知这是分式方程，%+1=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0,解之得x=l,经检验可知xL是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的

18、定义进行求解即可得【详解】V数据6x3351的众数是3和5/.x=5则这组数据为133556.*.这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得.【详解】数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,x=5,则这组数据为1、3、3、5、5、6,这组数据的中位数为上=4,2故答案为：4.【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.20.【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下:P（两次摸到同一个小球）=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：4-4【解析】【分析

19、】【详解】试题分析：画树状图如下：考点：列表法与树状图法；概率公式三、解答题21（1）兀与x的函数关系式为y2=-2x+200（lx90）：（2）W二严+180*+2000（150）,销售这种文化衫的第45天，销售利润最人，最-120*k+12D00（50 x90）.大利润是6050元.【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得：（2）根据：销售利润=（售价-成本）x销量，分lx50.50 x90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当lx50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50 x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案.【详解】（I）当1SXV50

20、时，设yi=kx+b.将41),(50,90)代入,k+b=41,得q50k+b=90.k=l,b=40,/Vi=x+40,故刃与x的函数解析式为y】=Jx+40(lx50),190(50 x90);当50 x90时，yi=90,设y：4x的函数解析式为V2=nix+n(lx90),将(50,100),(90,20)代入，r50m+n-100,解得：严-2990m+n=20,11=200,故刃与x的函数关系式为V2=-2x+200(1x90).由知,当lx50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180 x+2000：当50 x90时，W=(90-30)(-2x+200)=-

21、120 x+l2000；综上，W=J-2x2+180 x+2D00(lx50),一120仪+12000(50 x90)当1SXV50时，IW=-2x2+l80 x+2000=-2(x-45)2+6050,.当x=45时，W取得最人值，最人值为6050元；当50 x90时，W=-120 x+12000,V-1200,W随x的增人而减小，.当x=50时，W取得最大值，最人值为6000元；综上，当x=45时，W取得最人值6050元.答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最人，最人利润是6050元.滋一4,-3.【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将着；代入化简后4的

22、式子，即可解答本题.试题解析：原式二一4+40-。三=4。一4：当a二丄时，原式=4x丄4=14=344考点：整式的混合运算一化简求值.(1)400：(2)补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54。：(3)该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数：（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360。乘以C类别人数占被调查人数的比例可得：（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.详解：（1）本次调查的总人数为80-20%=400人；400（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都

23、未参与的人数为2000 xFv=0=100人.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.（1）证明见解析：（2）四边形AECF是菱形.证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到ZB=ZDAB=ADZ1=Z3,从而利用ASA判定aABEAADT；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证.【详解】解：（1）由折叠可知：ZD=ZDCD=ADZC=ZD,AE.四边形ABCD是平行四边形，AZB=ZD,AB=CD,ZC=ZBAD.AZB=ZDAB=A

24、DZDrAE=ZBAD,即Z1+Z2=Z2+Z3.AZ1=Z3.ffiAABE和AD，F中ZD=ZBAB=ADZ1=Z3AAABEAADT(ASA).Dr(2)四边形AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC,Z4=Z5.四边形ABCD是平行四边形，AAD/BCAZ5=Z6.Z4=Z6./AF=AE.VAE=EC,AF=EC又VAF/7EC,四边形AECF是平行四边形.又VAF=AE,平行四边形AECF是菱形.考点：1全等三角形的判定；2.菱形的判定.(1)详见解析；(2)存在，2JJ+4；(3)当t二2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】试题分析：由旋转的性质结合AABC是等边三角形可得ZDCB=60,CD=CE,从而可得ACDE是等边三角形；由(1)可知ZCDE是等边三角形，由此可得DE=CD,因此当CD丄AB时，CD最短，则DE最短，结合AABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=2jJ：由题意需分0t6,6t10三种情况讨论，当0t6时，由旋转可知，ZABE=60,ZEDEV60。