2019年中考数学试题(含答案)

1、2019年中考数学试题（含答案）一.选择题1.在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（）1B.2C.3D.42下列关于矩形的说法中正确的是（）对角线相等的四边形是矩形矩形的对角线相等且互相平分对角线互相平分的四边形是矩形矩形的对角线互相垂直且平分3.如图抛物线y=g+加+c的对称轴为直线x=l,且过点（3,0）,下列结论：abc0：a-b+c0；b2-4nc0：正确的有（）个九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A.94B.95分C.95.5分D.96分为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每

2、人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（x+y=78B.3x+2y=30A.x+y=78C.2x+3y=30X+y=302x+3y=78x+y=303x+2y=78)D.A.6.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（B.D.7.如图，长宽高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点乩则它爬行的最短路程是（）ACV10B、5CD3已知直线y=kx2经过点（3,1）,则这条直线还经过下面哪个点（）A.（2,0）B.（0,2）C（1,3）D（3,-1）如图，P为平行四边形ABCD的边AD的一点，E,F分别为

3、PB,PC的中点，“EF,PDC,APAB的面积分别为S,S2.若S=3,则S+S?的值为（）CA.24B.12C6D310.若关于x的一元二次方程-4x+3=0有实数根，则R的非负整数值是（）D1,2,3A.1B.0,1C1,211.如图，AB为直径，己知为ZDCB=20,则ZDBA为（A.50B.20C.60D.7012已知实数mb,若ab,则下列结论错误的是abA.a-7b-7B6+ab+6C一一55D-3a-3b二填空题如图，/ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanZBAC关于x的一元二次方程1=0的两个不相等的实数根都在和0之间（不包括-1和0）,则a的取值范围是已知x=那么

4、x2-2x/2x的值是不等式组V有3个整数解，则a的取值范围是l-x2x-5如图，一张三角形纸片ABC,ZC=90,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm.TOC o 1-5 h z18用一个圆心角为180%半径为4的扇形鬧成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.若?=2,则匚乞的值为.bcr_ab如图，在平面直角坐标系xOv中，函数y=*（k0,x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.三、解答题荆门市是著名的“鱼米之乡某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼

5、的进货量人于40T克.已知草鱼的批发单价为8%/T-克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量X（T克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当口零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？批发单价（元）24厂-QIIII*1|必騙进货量（2克）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的口销售量y（个）与销售单价X（元）之间满足一次函数关系.关于销售单价，口销售量，口销售利润的几组对应值如卞表：销售单价X（元）8595105115口销

6、售量y（个）17512575m口销售利润w（元）87518751875875（注：口销售利润=口销售量X（销售单价-成本单价）（1）求y关于X的函数解析式（不要求写出X的取值范閑）及m的值：（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，口销售利润w最人，最人值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，口销售量与销售单价仍存在（1）中的关系.若想实现销售单价为90元时，口销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加

7、的“中国诗词人会海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩XA组50 x60B组60 x70C组70 x80D组80 x90E组90 x4x-l图2绩条形统计图解不等式组Bx-1小，并把它的解集在数轴上表示出来x-22材料：解形如（x+a）却（x+b）=c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值上芒，然后设y=x+tP.再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的22奇次项，使方程转化

8、成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法.例：解方程：（X-2）4+（x-3）4=1TOC o 1-5 h z5511解：因为-2和3的均值为一亍所以，设y=x,原方程口J化为（丫+才）+（y-）4 HYPERLINK l bookmark121 o Current Document 2222=1,去括号，得：(y2+y+-)2+(y2-y+-)2=1 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 44111严严才性严尹T整理,得：2冷=。（成功地消去了未知数的奇次项）解得：yr=-或于=-？（舍去）TOC o 1-5 h z HYPERLINK

9、l bookmark60 o Current Document 4451所以y=才即x-=-.所以x=3或x=2. HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 22（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）却（x+5）1130时，先求两个常数的均值为设V=x+.原方程转化为：（V_）却（V+）4=1130.（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4=706【参考答案】和*试卷处理标记f请不要删除选择题1.B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算石的人小，即可得到结果.【详解】466.25,/.2/60,由此即可判断.【详解】解：抛物线

10、开口向上，An0,抛物线的对称轴为直线x=-2=1，2a/?=-2a0,所以正确：抛物线与;I轴的一个交点为（3,0）,而抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,Vx=-1时，y=0,:.a-/?+c=0,所以错误；:b=-2d,.2a+b=0,所以错误；抛物线与x轴有2个交点，-4ac0,所以正确.故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.4.B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95+95则该同学这6次成绩的中位数是：=95分；2

11、故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.A解析：A【解析】【分析】【详解】（x+y=30该班男生有x人，女生有y人.根据题意得：Irc，3x+2y=78故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.C解析：C【解析】【分析】按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现.【详解】解：将图形/J按三次对折的方式展开，依次为：故选：C.【点睛】本题主要考查学生的动手能力

12、及空间想彖能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.7.C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一：771717=2JT；路径二：AB=/(2+1)2+12=y/io-I2/20,4解得kb,a-7b-7,选项A正确：*：ab,.6+ab+6,.:选项B正确：-：ab,选项C正确；55TQb,Z.-3a-3b,二选项D错误.故选D.二填空题.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即

13、可得出答案详解：如图所示由图形可知tanzBAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函1-3析解【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点,可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，F由图形可知，ZAFE=9QQ,AF=3AC,EF=AC,EFAC1tanZBAC=.AF3AC3故答案为牛点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.a0解得：a-设f(x)52-3x4如图实数根都在-19解析：a0,解得：a-?4-3A-l-0,2a3Aa-,2且有f(-1)0,f(0)0,即f(

14、-1)=ax(-1)2-3x(-1)-KO,f(0)=-l0,解得：a-2,.9.一一a-2,4故答案为一?Va-2.44【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】T故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x-然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案.【详解】TX=茜+yf2,X2=y/6，/.(x-)2=(V6)宀2伍+2=6，-2低=4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确的

15、变形可以使得运算简便.-2a0得解析：-2a0,得：xa,解不等式1-x2x-5,得：x2,不等式组有3个整数解，不等式组的整数解为-1、0、1，则-2a-1,故答案为：-2SaVl.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.cm解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB=10cm由折叠得：AG二BG二AB二X10二5cmGH丄AB：ZAGH二90VZA=ZAZAGH=ZC=90AAACBAAGHG解析:15cm.【解析】试题解析：如图，折痕为GH,由折叠得:=10cm,4AG=BG=-AB=-

16、xlO=5cm,GH丄AB,22AZAGH=9O,VZA=ZA,ZAGH=ZC=90,AAACBAAGH,.ACSCAGGH15GH二一cm.4考点：翻折变换2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2jtR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2ttR=180 x4180解得R=2故答案为2.19【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式

17、的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解:T=2/.a=2b原式=当#2b时原式二故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析:-【解析】分析：先根据题意得出a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把=2b代入进行计算即可.详解：T40）使进货费用最低，最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（T克）之间的函数关系式26X2040）I,24x（%40）：（2）设该经销商购进乌鱼xT克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为w元.x4089%x(75-x)+95%久293%x75解得空50.由题意得w=8（7

18、5-x）+24x=16x+600.T60,w的值随x的增大而增大.当x=50时,75-x=25,Wm=1400（元）.答：该经销商应购进草鱼25克，乌鱼50T克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元.（1）25；（2）80,100,2000：（3）该产品的成本单价应不超过65元.【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而口I以取得科技创新后的成本.详解；（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b,J85R+R175JR=_595R+R125得（b=600

19、即y关于x的函数解析式是y二-5600,当x二115时，y二-5XI15+600二25,即m的值是25；（2）设成本为a元/个，当x二85时，875二175X（85-a）,得a二80,w二（5x+600）（x-80）二一5x+1000 x48000二一5（x-100）+2000,:.当x二100时，w取得最大值,此时w=2000,（3）设科技创新后成本为b元，当x二90时,（-5X90+600）（90-b）$3750,解得，bW65,答：该产品的成本单价应不超过65元.点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答.（1）答案见解析：（2）a=15,72；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图：（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角6的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包拾90分）所占的百分比，即可得出答案.试题解析：（1）D的人数是：200-10-30-40-70=50（人），补图如下：摘取的200名学生海选成绩条形统计图匕红LA釵叨白旳曰力IX竝-肓360 x=72xl00