高中数学人教B版高中必修2第二章平面解析几何初步四川省南江中学贺松9.1直线的方程教学设计

1、高三一轮复习第九章：平面解析几何第一讲：直线的方程 四川省南江中学 贺松【教材分析】 平面解析几何是高中数学的重要组成部分，内容跨度大，必修2和选修2-1、4-4均有分布。直线作为解析几何的基础内容，与各类圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的核心内容之，考查时，题型主要以选择，填空题，大题形式出现.对学生分析问题能力和计算能力要求较高，直线与圆锥曲线的综合问题，同时，突出考查化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想和待定系数法，换元法等数学基本方法.总体难度中偏难.对直线的掌握，应理解各方程间的联系、使用范围。考纲解读、体系构建：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，理解确定直线的

2、几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、掌握确定直线的位置的几何要素，掌握直线方程 的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系。【教学目标】知识与技能：1、通过图形、定义及推导方程的过程，让学生完成从形与数到数的转化。 2、能根据不同问题情景选择最适合的直线方程对问题进行分析求解。过程与方法：（1）通过学生自主对基本知识点的归纳总结，加深对两个定义、一个公式的理解，更深入的体会直线几类方程间的关系。形成相应的知识体系.（2）经历抽象概括，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.情感、态度、价值观：利用多媒体展示图形，有效利用能激发学生的学习兴

3、趣，加深学生对易错知识点的理解，同时体现数形结合是研究解析几何基本思想。【教学重点】直线倾斜角与斜率关系，直线的几类方程。【教学难点】直线几类方程的联系【课时安排】本节内容包括两个课时，本节课为第一课时。教师活动学生活动设计意图考纲解读、体系构建1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，理解确定直线的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的 直线斜率的计算公式。3、掌握确定直线的位置的几何要素，掌握直线方程 的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系。【知识梳理】1.直线的倾斜角：(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_ 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直

4、线l与x轴_ 时，规定它的倾斜角为0。范围：直线l倾斜角的范围是 _ 2.斜率公式：(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k _ .（3）利用正切函数在0，)的图像说明由正切图像知道在0,）上倾斜角与正切值(即斜率)间是一一对应的关系，这也是一定点和倾斜角能确定一条直线。仔细阅读考纲。学生自主完成导学案上知识点的填写并请学生朗读。让学生明白本节课的重点内容“两个概念一个公式”以及直线的几类方程。学生能自主完成对该部分概念的复习巩固。强调倾斜角与斜率间的一一对应关系。【知识梳理】点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykx

5、b两点式：截距式：一般式：AxByC0(A2B20)参数方程：强调：1：前四个方程实际上是一脉相承的，斜截式、两点式、截距式都是由点斜式推导得出，因此使用时一定要求斜率存在2：在斜截式ykxb处，提示与之对应的截距式方程x=my+a,其中斜率为1/m,a是直线的横截距。在不同的问题情景中，要选用不同的方程。让问题变得更简单。【回忆深入】学生自主填写直线的几类方程，并注意它们的使用条件。通过学生的回答再次巩固记忆几类不同的直线的方程，并注意强调方程与方程间的联系。【注意 】：每类直线的限定【基础自测】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)坐标平面内的任何一条直线均

6、有倾斜角与斜率.()(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(3)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()学生回答：强调： 1：有倾斜角不一定有斜率 2：愈陡，斜率绝对值愈大 3：倾斜角的范围0，) 学生回答，并说出判断依据。通过对3个问题的判定，加深对倾斜角和斜率的理解和对易错点的辨析。 【易错自纠】过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_2.如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析当截距为0时，直线方程为3x2y0； 故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.学生自主完成后，教师讲解。第一题考查方程适用范

7、围及截距定义的应用；第二题：考查一般式与斜截式的互化；【合作探究、师生共研】题型直线的倾斜角与斜率解析直线2xcos y30的斜率k2cos ，练习.直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是( )例(2).直线l过点P(-1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是_ 例(2)若将本例(2)中P(-1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围. 解析如图，讲解后学生完成对应练习，通过例一及练习，让学生体会由斜率求解倾斜角的一般过程和方法，体会利用正切函数，完成由数到形的转换的过程通过由简单到复杂题型的变化，让学生感受倾斜角的特殊情况对斜率的影响。与直线倾斜角及斜率有关问题的常见类型及解题策略例二实际上互为补充，例一是利用斜率求倾斜角，例二是通过倾斜角求直线斜率，解题关键是利用正切函数完成数与形之间的转换。直线方程在高考中的应用：（卷.理19）设椭圆 的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程(2)设O为坐标原点，证明：课后作业：（尝试多种方法求解）已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值