高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-教学设计-椭圆及其标准方程

1、椭圆及其标准方程四川省乐山第一中学校 岑雪莲一、教学内容解析1.教材所处的地位和作用：本节内容是选修2-1第二章圆锥曲线的第二节，主要学习椭圆的定义和标准方程。从知识上说，本节既是对“曲线与方程”的复习巩固又是下一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它既可以类比圆的研究过程和方法，又为我们后续研究双曲线和抛物线提供了基本模式和理论基础。可见，本课具有承前启后的作用。本节对椭圆定义和方程的研究渗透了函数与方程、数形结合的重要数学思想。在椭圆定义和方程的探究过程中，主张学生积极有效参与，在表达，交流，质疑，反思，探究，迁移，重组，修正，创造的过程中展开学生思维活动，着眼学生发展，还课堂以生命力，

2、还学生以活力。在高考中的地位：圆锥曲线在高考中能力要求较高。而椭圆是圆锥曲线中的高频考点，涉及椭圆的定义，直线与椭圆等一系列问题。二、教学目标分析1.知识与技能目标：(1)掌握椭圆的画法和定义；(2)掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。2.过程与方法目标：(1)经历椭圆的形成过程，培养学生发现，探索的研究能力；(2)通过椭圆定义的形成和标准方程的推导，建立类比化归的数学思想，加强学生的数形结合意识，提高学生的逻辑推理与分析探究能力。3.情感态度价值观目标：(1)在定义的学习中通过主动探究、合作学习、加强团队协作，感受数学的生机和乐趣；(2)亲手尝试椭圆标准方程的获取过

3、程，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。在参与中感受数学的严谨性和数学结论的确定性，形成科学的态度。三、教学问题诊断分析1.教学重难点，易错易漏点教学重点：掌握椭圆的定义，标准方程，理解坐标法的基本思想。教学难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。易错易漏点：椭圆定义中2a2c的条件限制；标准方程中的a和定义里的2a；焦点位置的判断。 学情分析在学习本节知识以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程的基本步骤。对几何图形的认知，学生头脑中虽然有一些椭圆的实物实例，但并没有上升到“概念”的水平。他们渴望将感性认知理性化，渴望通过自己的动手，观察，分析，得到概

4、念，通过对比产生顿悟。在学习上，学生已具备了一定的分析能力、计算能力，概括归纳的能力和语言转换能力。他们思维比较活跃，喜欢动手，乐于思考。但是，对于理论性的知识学习兴趣不是非常大，对繁琐的计算也不能较好的完成。四、教学支持条件分析硬件：多媒体课件，细绳，绘图纸。软件：对生活中各种不同几何图形的认识；对用坐标法研究几何问题有初步的了解；掌握坐标法求曲线的方程的基本步骤；对圆的图形与定义的正确理解和掌握。严谨的学习态度，浓厚的学习兴趣和过硬的运算能力。五、教学过程设计教学环节教师为主活动学生为主活动设计意图创设问题情境引入课题【启发诱导】 从新知是生长在旧知的基础上出发，引导学生思考学习了圆接下来

5、将要学习的几何图形?【观察课件】观察一些图片，从学生刻印在脑海中的原有直观材料出发，得到“椭圆”的直观定义。【生活感知】 观察圆柱形水杯，随着倾斜程度不同水面形状的变化【实验】 圆和椭圆形成的两个实验。引出课题椭圆及其标准方程。感知生活中圆与椭圆的联系和区别学生以组为单位协作完成实验，教师巡视指导。并让其中两组同学黑板上分享实验成果。通过对生活中接近圆的图形的举例，激发学生的探究心理，让学生明白新旧知识的联系。通过实验观察，动手操作，让学生从形上认识椭圆，并体会实验的本质，为定义学习做好铺垫。形成概念用现代多媒体技术将实验重新呈现给学生，并让他们从图形的形成过程揭示变中的不变量。【提问】实验一

6、:圆的形成是否能揭示出了圆的定义？【提问】那么从实验二中能否类似的归纳出椭圆的定义呢？预设：这里学生通常会忽略掉距离和与|F1F2|的大小限制，而直接给出，平面内到两定点F1,F2的距离和等于定长的点的轨迹。【提问】现在回到黑板上两组同学们分享出来的椭圆，观察它们的形状是否相同？如果不同是什么在影响？怎样影响？【提问】F1,F2之间的距离可以无限制的增大吗？【提问】通过刚才的分析，同学们是否发现刚才归纳的椭圆定义的问题？经概括总结后得到：【多媒体】平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做

7、椭圆的焦距。通常记：|MF1|+|MF2|=2a; |F1F2|=2c注意：2a2c 轨迹为椭圆 2a=2c 轨迹为线段F1F2 2a0,M(x,y)为椭圆上的任意一点，则F1(-c,0)、F2(c,0)又设M与F1，F2的距离的和等于2a 集合表示：由椭圆定义得：动点M的集合为：P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|b0)为焦点在X轴上的椭圆的标准方程。预设：以F1F2所在直线为X轴，以线段F1F2的中垂线为Y轴。学生以组为单位讨论出化简方案，尝试化简。各组交流化简过程中遇到的问题和最终的解决方法。分享化简结果。观察方程的特点，得出标准方程。记笔记让学生认识到坐标法研究曲线的一般方

8、法和思路。强调恰当坐标系在求方程中的重要性。清楚不同坐标系对方程，几何特征的影响。让学生在协作，交流中成长。学会在尝试中发现问题，分析问题，解决问题。既提高学生的学习能力，又培养严谨的数学演算习惯。知识运用例：已知圆O:(x+1)2+y2=16, 圆内一个定点F(1,0),A是圆上任意一个点,线段AF的垂直平分线l和半径OA相交于点M，当点A在圆上运动时, 求动点M的轨迹以及轨迹方程?预设：学生在用定义判断曲线类型时会忽略掉：2a2c或是仍然选用求曲线方程的方法求解。几何画板展示本题,从圆中衍生出椭圆的动态过程。思考，组内交流，解答，分享结果。本题是教材课后作业改编，目的：加深学生对椭圆定义的

9、理解与运用，学会用椭圆定义求曲线类型。 形象展现新旧知识的有机联系，起到点题的作用。归纳小结【总结】1.椭圆的定义；2.焦点在X轴上的椭圆的标准方程。学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。让学生自己小结，不仅仅总结知识，更重要的是总结数学思想方法，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯。作业与思考【作业】1.教材P42 1，3，42.推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程【思考】a,b,c的几何意义？既起到巩固新知的作用又为下次课做好铺垫。结束最后用雨果的一句话结束本节课的学习：人并不是只是一个圆心的圆圈；它是一个有两个焦点的椭圆，事物是一个点，思想是另一个点。数学课不仅要注重智慧的获得，还要注重情感的发现。六、目标检测设计 课标要求“教师要创造适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形