高中数学人教A版高中必修3第三章概率-《几何概型教学设计》涂晓蕾

1、编号： 组别： 教师组 2023年（首届）高中统计与概率教学设计案例大赛所在单位（盖章）四川省成都市新都一中 作者1. 涂晓蕾 2. 3. 指导教师 填 表 时 间 2023 年 9 月18 日 中国统计教育学会基础教育分会目 录TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc24473 1.教学内容解析 PAGEREF _Toc24473 3 HYPERLINK l _Toc12031 2.教学目标设置 PAGEREF _Toc12031 3 HYPERLINK l _Toc3180 3.学生学情分析 PAGEREF _Toc3180 3 HYPERLINK l _Toc2777

2、3 4.教学策略分析 PAGEREF _Toc27773 4 HYPERLINK l _Toc4526 5.教学媒体支持 PAGEREF _Toc4526 4 HYPERLINK l _Toc1690 6.教学过程设计 PAGEREF _Toc1690 4 HYPERLINK l _Toc7239 参考文献 PAGEREF _Toc7239 8几何概型（1）教学设计案例1. 教学内容解析在人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）中，概率模型作为新课程新增的内容出现。概率模型源自于实际生活中事件发生的概率计算模型，基于统计数据的事实、以频率近似代替概率，抽象出最基本的两种类型古典概型和几

3、何概型。几何概型是普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）（人教A版）第三章第三节的知识内容，出现在古典概型之后，它是在古典概型的基础上进一步发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，进一步体现了数学知识的连续性、层次性以及严密性。学生学习了这部分内容，开阔了对于概率模型的视野，解决了对于生活中常见的无限个等可能事件的概率模型求解问题，学生的知识网络结构也更加完整。几何概型的主要知识内容是它的概念、特征、概率计算公式和约会模型。在学习了古典概型的基础上，我们将初次学习几何概型，知识内容共安排2个课时，因此本教学设计案例研究设计几何概型的第1节课时，重点是从实际生活生产中的几何概型案列出发，与

4、古典概型比较，发现异同，认识几何概型的概念和特征。例题的选择采用了长度、面积、体积的三维梯度设计，使得学生对于几何概型有更加全面和系统的认知。2.教学目标设置概率是随机事件发生的可能性的度量，是无法感知却又十分确定的，和上一章节统计中的频率具有不确定性有了联系和区别。这一章中，几何概型是在学习了古典概型之后，进一步完善知识体系的建构。学生了解几何概型的概念和基本特征，初步体会几何概型的意义；学生能够区分几何概型和古典概型的异同；学生会使用几何概型计算公式解决实际生活、生产中的概率问题。（3）学生通过经历提出问题、收集资料、处理数据和预测结果的过程，能够将实际生活、生产中的概率模型转化为数学知识

5、来解决问题。通过观察、转化、联想、建模等思想方法的运用，培养学生的探索能力和逻辑思维能力，增强学生的应用能力。（4）设计教学活动，使学生积极参与，在动手和实践中进一步感知统计知识，培养数据处理能力和团队合作能力，获得成功的体验，建立学生的自信心；学生通过对例题和习题的学习，体验数学的奥秘，感受数学的严谨性。3学生学情分析高二是高中阶段最重要的一年，通过高一一学年数学知识和数学思维的储备，学生已经具备一定的数学推理能力和逻辑判断能力，心理上也有积极学习探究的渴望，但由于个体认知水平差异，每个学生的接受新知识的能力也不尽相同。前期通过学习了古典概型的概念、特征和概率计算公式，学生基本解决可以“数”

6、的概率问题，当所涉及问题不能“数数”时，学生便会遇到障碍，思维上难以突破和理解，对于“几何”本质上的把握可能会有所欠缺，对一般意义的概率问题没有形成统一的解决思想。因此本节课的教学难点是对几何概型中基本事件概型分析，以及如何判断一个试验是否是几何概型，如何将实际背景转化为几何度量，即学生对实际问题建模的能力的提升。现在的学生反感传统的说教和灌输式教学模式。因此在教学过程中，充分发挥学生的积极性、自主性、创造性，引导学生从具体例子出发，通过观察、分析、归纳、类比等过程体验，采用合作式、探究式学习方法，充分调动学生的主观能动性。4教学策略分析学习任何知识最好的途径是自己去发现。根据上述的教学内容、

7、教学目标和学生的认知水平，本节课采用“问题、活动、反思”的教学方式，教师在教法上突出设计与引导，在情境创设、认知策略上给予适当的点拨，并为学生自主探究、合作交流搭建平台，学生的学法突出自主探究、小组合作，使每个人都有机会经历知识的学习过程，最终形成方法，培养能力。为了更好的兼顾各个层次的学生群体，在本节课的教学过程中，可通过学生展示环节来调动优生的学习积极性，也可向学困生起到示范作用，对于学困生教师在课堂上可适当点拨，亦可同桌交流，及时解决问题。5教学媒体支持使用电脑、PPT、投影仪来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。教学过程设计(1)创设情境，引出课题基于学生

8、的认知水平，结合学生熟悉的转盘游戏，引出实际生活中我们思考机率问题的结果，适时提出：为什么可以这样思考？与古典概型的计算方法是否相同？(问题1)从而得出本节课的主题几何概型。设计意图：通过学生熟悉的话题引入，便于学生快速进入情境。转盘游戏的起点较低，易于全体学生进行讨论，以我们前面所学的概率知识和古典概型的思考方式与计算方法进行分析。适当的提问与追问，引发学生思考，对比发现，结论是可以解释的，但是不能“数”，即不能通过古典概型计算公式来完成。因此，还需要进一步学习新的计算方法：几何概型。引入课题，利用情境的展示，渗透数学的实用性，体会生活中的数学美，进一步培养学生的数学实际问题的解决能力以及从

9、实际问题到数学问题的转化能力，自然感受数学建模的过程。(2)探究几何概型的概念、特征和公式提问：学习古典概型时，通过事件A发生的个数与总事件的个数之比来表示事件A的概率，那几何概型不能“数”，怎么办？活动1：给出一维形式下的几何概型实例：转盘游戏。请学生思考：既然这里不能“数”，那我们怎么度量事件发生的多少？设计意图：对比思想的渗透，让学生自然的发现一些规律，体验成功。引出对于几何图形“个数”的认识，从而类比古典概型，得到几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.进一步分析几何概型的概念，理解几何图形的

10、度量：长度、面积和体积，感受几何上的“个数”的意义，从而更加准确的理解转盘游戏中的份数。结合以上分析，得到几何概型的两个特征：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的公式：（2）探究活动，合作交流问题2：一个人练习射箭，箭靶形状如图中的正方形.假设箭被射到正方形区域内的每一点都是等可能的（不脱靶），那么箭射到圆形区域内的概率是多大？（结合讨论问题1的经验，让学生通过合作完成分析和求解，然后展示分析与求解过程中遇到的困难，以及最后解决的方案）解决问题的方案的实质： 设计意图：为加深学生对此类问题的理解，也使学生的思维在广度和深度上产生从一维到二维，

11、从二维到三维的飞跃问题3：一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. SHAPE * MERGEFORMAT （让学生通过合作交流，独立完成解答.然后展示成果，让学生对解答过程进行评价，最后教师做总结性评价.）解决问题的方案的实质：设计意图：问题2和问题3让学生意识到试验的结果均匀分布在几何区域内的任意一点，事件A的概率只与事件A构成的区域的面积或体积有关，与所在区域的位置、形状无关.让学生明确具有无限性基本事件集合,二维时用面积度量,三维时用体积度量.提问：问题2和问题3的共同特征是什么？事件A的概率是怎样确定的？概率如何计算？引导学生明

12、确上述问题中的概型就是几何概型.师生共同总结几何概型的概念、特征与计算公式.设计意图：有层次、有目标、有效的的解决了各个难点，符合学生的认知规律。为尽可能的揭示知识生成的全貌，使学生从整体上把握问题解决的方法。（3）概念形成，加深理解如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.几何概型的特征： 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个基本事件具有无限性. 每个基本事件出现的可能性相等基本事件发生具有等可能性.在几何概型中，事件A的概率计算公式：设计意图：明确概念的内涵和外延，抓住概念的本质属性，这是探究活动的重要环节，有助

13、于培养学生的语言表达能力、归纳概括能力与辩证思维能力.例题精讲，典例剖析例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. SHAPE * MERGEFORMAT 如何判断这一试验为几何概型？如何找到等待的时间不多于10分钟这个事件A所在的区域？如何计算该事件A的概率？采取以学生自主学习的方式,学生独立完成.让学生板演，教师巡视学生的做题情况.教师对巡视时发现的问题通过实物投影仪进行点评.设计意图：围绕概念选择典型例题,设置问题.学生完成后，教师组织学生进行点评，引导学生总结解题的方法步骤，以及应注意的问题，达到更好的掌握知识和数学思想方法的目的.

14、通过师生、生生互动点评，使学生逐步养成主动参与评价的意识,获得了积极情感体验.课堂练习，巩固强化1已知4路公交车每5min一班，在车站停1min，求乘客到达站台立即乘上车的概率.2. 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？3.向体积为的三棱锥内任投一点，求三棱锥的体积小于的概率. 设计意图：课堂练习让学生尝试自主解决,以达到巩固概念，强化应用的目的。课堂梳理，总结归纳让学生自己总结：我们这节课你学到了什么？通过这节课你掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等. 设计意图：课堂梳理，可以把课堂探究生成的知识尽快转化为学生的素质，巩固深化这节课的内容。布置作业，巩固消化基础题：教材P142 1,2拓展题：如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（ ）A一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定设计意图：设计了基础题与拓展