《10.1.3古典概型》 教学课件+素材-人教A 版（2019）高中数学必修二

1、10.1.3古 典 概 型1、理解古典概型的定义2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题一、概率的概念 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢?二、小组实验，总结特征 实验：每个小组均有一个硬币和一个骰子，两个同学多次随机抛掷，其余同学观察结果，思考这两个实验的共同特征有哪些? 思考方向：看它们的样本点及样本空间有哪些共性？六种随机事件的可能

2、性相等，即它们的概率都是 试验结果 骰子质地是均匀的 试验二硬币质地是均匀的 试验一每个结果出现的可能性试验材料思考交流形成概念共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.“正面朝上”“反面朝上”两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 “1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点” 思考辨析向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性思考辨析：某同学随机地向一靶心进行射击，这一

3、试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性等可能性 考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和B发生的可能性大小? (1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”; (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”. 对于问题(1)，班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的,所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小,取决于男生数

4、在班级学生数中所占的比例大小.因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量.显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点.因此，事件A发生的可能性大小为三、概率的古典定义（古典概型的概率计算公式）三、探究新知 考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和B发生的可能性大小? (1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”; (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”. 对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间 =(1,1,1)，(1,1,0)

5、，(1,0,1)，(1,0,0)， (0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)共8个样本点,每个样本点是等可能发生的,所以这是一个古典概型. 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此,可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量. 因为B=(1,O,0),(0,1,0),(0,0,1),所以事件B发生的可能性大小为人教版古典概型课件分析1人教版古典概型课件分析1四、古典概型的概率 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)=其中,n(A)和

6、n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数. 法国数学家拉普拉斯(P. S. Laplace, 1749-1827)在1812年把该式作为概率的一般定义,现在我们称它为概率的古典定义.人教版古典概型课件分析1人教版古典概型课件分析1例1 单项选择题是标准化考试中常用的题型,一般是从A、B、C、D 四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容， 他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做，他随机 地选择一个答案，答对的概率是多少?解：试验有选A、选B、选C、选D共4种可能结果，试验的样本空间可以表示为=A,B,C,D. 考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这

7、是一个古典概型.设M=“选中正确答案”,因为正确答案是唯一的,所以n(M)=1.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率 P(M)=人教版古典概型课件分析1人教版古典概型课件分析1四、典例剖析，交流展示 在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题（至少两个）是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题（至少两个）更难猜对，请用数据说明这是为什么？变式探究1解：在多选题中，样本空间 由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型，而“答对”只有1种情况，由其概率计算公式得： 在标准化考试中既有单选题又有不定项选择题，是

8、从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的），你认为和变式1中的多选题（至少两个）哪个更难猜对？请用数据说明。变式探究2解：在不定项选择题中，样本空间 由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型，而“答对”只有1种情况，由其概率计算公式得：四、典例剖析，交流展示例2：我市3月31日发现一阳性病例,为阻断疫情传播，切实保障师生生命健康安全，全市停止流动，走读生在家线上学习，住校生封闭在校学习。为应对疫情，我校筹备了大量防疫物资。现有9个相同的口罩全部分发给甲、乙、丙三位同学,每位同学至少2个,则甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概

9、率为_.解：用x,y,z表示分别分发给甲、乙、丙的口罩个数，把9个相同的口罩分发给甲、乙、丙三位同学,每位同学至少2个,样本空间令A=“甲获得的口罩不少于乙获得的口罩”即甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为 (1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)； (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率. 归纳总结：求解古典概型问题的一般思路:田忌赛马 例3：田忌和齐王赛马是历史上著名的故事设齐王的三匹马分别记为A，B，C，田忌的三匹马

10、分别记为a，b，c，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜若这六匹马比赛优劣程度可用不等式AaBbCc表示（）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？（）如果双方均不知道比赛对阵方式，求田忌获胜的概率.四、典例剖析，交流展示田忌赛马AaBbCcBcCbCbBcCcBbAbBaCcBcCaCaBcCcBaAcBbCaBaCbCbBaCaBbBaAbCcAcCbCbAcCcAbBbAaCcAcCaCaAcCcAaBcAaCbAbCaCaAbCbAaCaBbAcBcAbAbBcAcBbCb

11、AaBcAcBaBaAcBcAaCcAaBbAbBaBaAbBbAa法二:(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.1.古典概型的特征：2.古典概型的概率： 一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)=3.求解古典概型问题的一般思路: (1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、 数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不 漏地列出所有的可能结果)； (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的 概率.高中数学人教A版（2019）必修（第二册）10.1.3 古典概型（共18张PPT）人教版古典概型课件分析1课堂小结4.数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算。五、当堂检测，提升能力1、下列概率模型中,是古典概型的为_.从区间1,10内任取一个数,求取到1的概率;从1,2,3,10中任取一个整数,求取到1的概率;向一个正方形ABCD内任意投一点P,求点P刚好与点A重合的概率.2、若书架上放有中文书5本,英文书3本,日文书2本,由书架上抽出一本外文书的概率为()D3.（2022全国一卷第5题）：从2到8的7个整数中随机