安徽省宣城市下寺中学2023年高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省宣城市下寺中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C2. 若方程所表示的曲线关于直线对

2、称，必有 （ ） A B C D两两不相等参考答案：C3. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A27 B36 C.45 D66参考答案：D4. 已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是A BC D参考答案：A5. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点 A向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A6. 已知集合M=x|

3、1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础7. （3分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（2）=（）A0B3C1D3参考答案：C考点：函数的值 专题：计算题分析：由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=2代入f（2）=g（2）+2=g（2）+2可求解答：f（x）=g（x）+2，f（2）=3，f（2）=g（2）+2

4、=3g（2）=1g（x）为奇函数则f（2）=g（2）+2=g（2）+2=1故选：C点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的函数值，属于基础试题8. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9参考答案：D【考点】补集及其运算【分析】从U中去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合9. 设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )A. 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时， 参考答案：D略10

5、. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan=2，则= 参考答案：1【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=1，故答案为：1【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题12. 地震震级（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍. 参考答

6、案：10000略13. 若向量，若，则k= 。参考答案：14. ks5u如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 。参考答案：或或等选一即可15. 化简=参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据公式化简即可【解答】解： =|3|=3故答案为：3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号属简单题16. 参考答案：4略17. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦

7、定理得可得分别求得，又夹角大小为ADB，所以=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得， =（）（）=+=法二：由题意可得BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.(本小题满分12分) 设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1），3分，。6分（2），12分略19. （本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值； （2）求证：对任意，总有；（3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.参考答案：解：（1）图象的对称

8、轴为.1分在上是减函数，在上是增函数2分4分.6分（2）对任意，总有，即.9分（3）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上有零点时，则 即.12分解得.13分所以所求实数的取值范围是.14分略20. 证明函数=在区间上是减函数. 参考答案：证明：任取，则所以函数在区间上是减函数。略21. 定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）运用奇

9、函数的定义，设x0，则x0，结合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2

10、+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（12分），（15分）所以，所求实数m的取值范围是m2（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题22. 对于数列an，如果存在正整数k，使得ank+an+k=2an，对于一切nN*，nk都成立，则称数列an为k等差数列（1）若数列an为2等差数列，且前四项分别为2，1，4，3，求a8+a9的值；（2）若an是3等差数列，且an=n+sinn（为常数），求的值，并求当取最小正值时数列an

11、的前3n项和S3n；（3）若an既是2等差数列，又是3等差数列，证明an是等差数列参考答案：考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由an=n+sinn，且an是3等差数列，列式求出的最小正值后求出，然后利用分组求和求得S3n；（3）根据2等差数列和3等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明解答：（1）解：由数列an为2等差数列，且前四项分别为2，1，4，3，a8=a2+3（a4a2）=1+3（2）=7，a9=a1+4（a3a1）=2+42=10，a8+a9=7+10=3；（2）an是3等差数列，an+3+a

12、n3=2an，an=n+sinn，（n3）+sin（n3）（n+3）+sin（n+3）=2（n+sinn），（nN*），即2sinn=sin（n+3）+sin（n3）=2sinncos3（nN*），sinn=0，或cos3=1由sinn=0对nN*恒成立时，=k（kZ）由cos3=1时，3=2k（kZ），即=，kZ，这是的值为=k或，kZ，最小正值等于，此时an=n+sin，sin+sin+sin=0，（nN*），a3n2+a3n1+a3n=3（3n1）（nN*）S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a3n2+a3n1+a3n）=（3）证明：若an为2等差数列，即an+2+an2=2an，则a2n1，a2n均成等差数列，设等差数列a2n1，a2n的公差分别为d1，d2an为3等差数列，即an+3+an3=2an，则a3n2成等差数列，设公差为D，a1，a7既是a2n1中的项，也是a3n2中的项，a7a1=3d1=2Da4，a10既是中a2n的项，也是a3n2中的项，a10a4=3d2=2D3d1=3d2=2D设d1=d2=2