2021-2022学年云南省曲靖市宣威市板桥镇第二中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市宣威市板桥镇第二中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos（）=，且是第四象限角，则sin（2+）=（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用“”这组公式求出cos，再利用诱导公式对所求的式子进行化简，由的范围和平方关系求出的正弦值，即求出所求的值【解答】解：由cos（）=得，cos=，又因为第四象限角，sin（2+）=sin=故选A2. 在ABC中，若,点E,F分别是AC,AB的中点，则的取值范围为（ ）

2、A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.【详解】,可得，即，点E,F分别是AC,AB的中点，在ABD中，由余弦定理可得，在ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案为.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，通过边角转化求最值，关键是把角统一，再利用角的范围求得最大范围，属于中档题.3. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b

3、，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x

4、）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围4. 如果指数函数y=（a1）x是增函数，则a的取值范围是( )Aa2Ba2C a1D1a2参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性可得a11，解不等式可得【解答】解：指数函数y=（a1）x是增函数，a11，解得a2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题5. 已知定义在R上的函数f（x），若f

5、（x）是奇函数，f（x+1）是偶函数，当0 x1时，f（x）=x2，则fA1B1C0D20152参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意和函数的奇偶性的性质通过化简、变形，求出函数的周期，利用函数的周期性和已知的解析式求出f是奇函数，f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），则f（x+2）=f（x）=f（x），即f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），则奇函数f（x）是以4为周期的周期函数，又当0 x1时，f（x）=x2，f=f（1）=f（1）=1，故选：A6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那

6、么这个几何体的全面积为AB C D参考答案：A7. （5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：压轴题分析：因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案解答：用x代换x得：f（x）g（x）

7、=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D点评：本题考查函数的奇偶性性质的应用另外还考查了指数函数的单调性8. 已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（ ）A. 2B. C. D. -2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.

8、【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.9. 设函数f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)0的解集为 ( )A(1,0)(2，) B(，2)(0,2)C(,2)(2，) D(2,0)(0,2)参考答案：C略10. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是（ ）A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C .f(x)= D.f(x)=参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=，若存在x1，x2R，x1x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，+）（，0【考点】分段函数

9、的应用【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x1时，讨论函数的单调性，即可求得结论【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：当x1时，若f（x）=x2 3ax 不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a1，解得a；当x1时，若f（x）=x2 3ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时a1，即a当x1时，由题意可得f（x）=ax+14a应该不单调递增，故有a0综合得：a的取值范围是（，+）（，0故答案为：（，+）（，012. （5分）已知球的表面积为16，则该球的体积为 参考答案：考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：通过球的

10、表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答：一个球的表面积是16，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=故答案为：点评：本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用13. 函数，使是增函数的的区间是_参考答案：（-，1）14. 若，则_参考答案：1解：，因此，本题正确答案是15. 不等式的解集是 参考答案：略16. 设函数f（x）=，则不等式f（x）f（1）的解集是_参考答案：x|-3x1或x317. 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为 参考答案：米三、 解答题：本大题共5小题，

11、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，求()； （）；（）参考答案：解：2分4分6分()8分（）10分（），12分19. 智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:0,20，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100.（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表

12、) （3）在抽取的100名手机使用者中在(20,40和(40,60中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40和(40,60的概率是多少？参考答案：(1) 57分钟. (2)58分钟；(3) 【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天

13、使用手机时间为58分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下10种情况：两名组长分别选自和的共有以下6种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.20. 已知函数为偶函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求，及的值.（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.参考答案：（1），（2）【分析】（1）将将函数变形为，利用是偶函数，则有求得，利用函数图像的两相邻对称轴间的距离为，求得 ，进而确定函数，再求.（2）根据图象变换，函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再求单调区间.【详解】（1）因为是偶函数 所以又因为 又因为函数图像的两相邻对称轴间的距离为.所以， 所以 所以，（2）函数的图像向右平移个单位，得到，再将得到的图像上每个点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到令解得所以的单调递减区间是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质及图象变换，还考查数形结合的思想及运