安徽省宿州市汇文中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市汇文中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是从2,4,6,8中任取的两个不同的数，则方程有实数根的概率为（ ）. . . . 参考答案：C从2,4,6,8中任取的两个不同的数结果共有12种，满足条件的结果有7种2. 已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（）A2cm3B4cm3C6cm3D8cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，结合直观图判断棱锥的高与底面四边形的形状，判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算【

2、解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，如图：其中SA平面ABCD，SA=2，四边形ABCD为直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，四棱锥的体积V=22=2（cm3）故选：A3. 已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且,记分别以m,n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为（）A B C D参考答案：B4. 在北纬圈上有A，B两地，A在东经，B在西经，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是 ( )A B C D 参考答案：D略5. 设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（） A 0 B 1 C e D 参考答案：A考点： 交

3、集及其运算专题： 计算题分析： 根据给出的集合A与集合B，且AB=0，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0解答： 解：由A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0故选A点评： 本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型6. 二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是( )A.3901 B.3902C.3785 D.3904参考答案：C7. 设，则数列（ ）A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列又不是等比数列参考

4、答案：A略8. “a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”【专题】阅读型；探究型【分析】对a2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b20充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键

5、是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解9. 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”给出下列四个函数：；，其中有“巧值点”的函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B，有“巧值点”，无解，无“巧值点”，令由零点在性定理，所以在上必有零点，f（x）有“巧值点”,即,无解，所以f（x）无“巧值点”。所以有有“巧值点”的是，选B.10. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】从这6件产品中任取3件，共有种取法，其中恰有一件次品，共有种取法，利用古典概型的概

6、率计算公式，即可求解.【详解】由题意，现从这6件产品中任取3件，共有种不同的取法，其中恰有一件次品，共有种取法，所以概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及组合数的应用，其中解答中认真审题，利用组合数的公式，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为an，则 。参考答案：212. 已知是

7、椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率 分别记为，则 参考答案：-513. 在的展开式中，的系数等于_。（用数字作答）参考答案：40 14. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥AB1D1D的体积为 cm3参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段B1D1D为直角三角形，面积易求所以利用体积公式计算即可【解答】解：长方体ABCDA1B1C1D1中的底面ABCD是正方形连接AC交BD于O

8、，则ACBD，又D1DBD，所以AC面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=又SB1D1D=所以所求的体积V=cm3故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解15. 己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是 参考答案：【考点】MD：平面的法向量【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）则平面ABC的一个单位法向量=故答案为：

9、16. 若实数满足,则的最小值为_. 参考答案：略17. 观察下列一组等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=，sin2150+cos2450+sin150cos450=，sin2450+cos2750+sin450cos750=，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购

10、入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分 批，每批价值为20 x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20 x 元，

11、由题意，得：由 x=4 时，y=52 得：（2）由（1）知，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用【点评】本题考查了基本不等式a+b2（a0，b0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式19. 已知四边形，将四边形沿折起，使，如图所示（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的大小参考答案：（1）取BD的中O点，连CO， （2），是正三角形，即取、的中点、，连，则，且=因为，所以即二面角的平面角，略20. ( 12分)某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期

12、望；(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率参考答案：(1)解：的所有可能取值为0，1，22分依题意，得,.4分的分布列为012 6分21. 已知函数在上是增函数求实数的取值范围；当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小参考答案：解：即在恒成立， ； 用数学归纳法证明：（）时，由题设；（）假设时，则当时，由知：在上是增函数，又，所以，综合（）（）得：对任意， 因为，所以，即略22. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）若b=1，ABC的面积为，求a的值参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理专题： 计算题；解三角形分析： （）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可（）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定