安徽省宿州市泗县第三中学高二数学文模拟试题含解析

1、安徽省宿州市泗县第三中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0B1a0Ca1D0a1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由“函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）”，则有“f（x）0，x（，）恒成立”求解即可【解答】解：函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来

2、讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决2. 设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是( )A4 B C2 D参考答案：C3. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（ ） A.AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 B.C. D.AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：C略4. 若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（ ）A直线 B双曲线 C 抛物线 D圆参考答案：C略5. 已知函数，在区间（）上存在极

3、值，则实数a的取值范围是 （ ）A.( 0,1) B.(，1) C.( ，1) D.( , 1)参考答案：D6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C7. 已知

4、，则的值为（ ）A3 B4 C8 D参考答案：A8. 下列函数为奇函数的是（）ABy=x1Cy=x2Dy=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断【解答】解：对于A，函数的定义域为0，+），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键9. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围

5、为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C10. 如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m= 参考答案：32略12. 设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为参考答案：1略13. 已知数据x1,x2,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,x10的平均数是 .参考答案：-1或5 略14. 若正数满足，则的最小值为 参考

6、答案：15. 某车间有名工人，每人每天可加工甲种零件件或乙种零件件。在这名工人中，派人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于元，写出x所要满足的不等关系参考答案：165（20 x）+244x180016. 已知点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为 参考答案：【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】先求出向量，利用cos=，能求出向量与的夹角的余弦值【解答】解：点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），=（1，0，0），=

7、（2，2，1），cos=向量与的夹角的余弦值为17. 若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥PEFG的体积 参考答案：如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点(1)求证：PA平面EFG；(2)求三棱锥P

8、EFG的体积 20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，GHCD.EFGH，E，F，H，G四点共面F，H分别为DP，DA的中点，PAFH.PA?平面EFG，FH?平面EFG，PA平面EFG. 证法二：E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB，同理EG平面PAB.EFEGE，平面EFG平面PAB.PA?平面PAB，PA平面EFG.(2)PD平面ABCD，GC?平面ABCD，GCPD.ABCD为正方形，G

9、CCD.PDCDD，GC平面PCD.19. 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SABD（1）求证：SO平面ABCD；（2）设BAD=60，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB平面APC，求三棱锥APCD的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD平面SAC，所以BDSO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SOAC，从而得到SO平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥APCD=V三棱锥PACD，

10、这样即可求出三棱锥APCD的体积【解答】（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD又BDSA，SAAC=A，BD平面SAC又SO?平面SAC，BDSOSA=SC，AO=OC，SOAC又ACBD=O，SO平面ABCD（2）解：连接OP，SB平面APC，SB?平面SBD，平面SBD平面APC=OP，SBOP又O是BD的中点，P是SD的中点由题意知ABD为正三角形OD=1由（1）知SO平面ABCD，SOOD又SD=2，在RtSOD中，SO=，P到面ABCD的距离为，VAPCD=VPACD=（22sin 120）=【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式20. 设：方程表示圆；：函数在R上是增函数如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围参考答案：解：， 由已知得与一真一假.若真假，则有，； 若假真，则有，. 综上所述，实数的取值范围是或. -略21. 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为p，甲投篮3次均未命中的概率为，乙每次投篮命中的概率均为q，乙投篮2次恰好命中1次的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为X，求X的分布列和数学期望.参