安徽省淮北市开渠中学2022年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省淮北市开渠中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半圆的直径4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是A. 2 B . 1 C . 2 D. 无法确定，与点位置有关参考答案：B略2. 已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是( )A（，B（，）C（，0D（，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小

2、值问题中的应用 专题：计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用h（x）max能求出m的取值范围解答：解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范围是（，）故选：B点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用3. 已知3sincos=0，7si

3、n+cos=0，且0，则2的值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】由3sincos=0，求出tan的值，再由二倍角的正切公式求出tan2的值，由7sin+cos=0，求出tan的值，根据角的范围得到2（，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案【解答】解：3sincos=0，7sin+cos=0，0，2（0，），2（，0），=则2的值为：故选：D4. 底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体的三视图，如图所示，则该组合体的体积为（）A+2 B+C+ D+2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形

4、且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，分别求其体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个底面为正方形且侧棱与底面垂直的四棱柱与圆锥的组合体，棱柱的体积为：112=2，圆锥的底面半径为1，高为1，体积为：，故组合体的体积V=+2，故选：A5. “x1”是“” 的（）A. 充要条件 B.充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以 ，所以“”是“” 的充要条件，选A.6. 下列命题中的假命题是（ ） A B C D，使函数 的图像关于轴对称参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用. A2 【答案解析】C 解析：由指数函数的定义

5、域和值域可知，xR，21x0，选项A为真命题；当0 x1时，2x1，有当x=1时，当x1时，x（0，+），2x，命题B为真命题；y=1.1x为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，x0R，当xx0时，恒有1.1xx4，选项C为假命题；当为偶数时，函数y=x是偶函数，其图象关于y轴对称，选项D为真命题故选：C【思路点拨】由指数函数的定义域和值域判断A；对x分类讨论判断B；由指数函数爆炸性判断C；举例说明D正确7. 若对于，且，都有，则的最大值是（ ）A B C. 0 D-1参考答案：C8. 设A，B是两个非空集合，定义集合ABx|xA且x?B，若AxN|0 x5，Bx|x27x100，则AB(

6、 )(A)0，1 (B)1，2 (C)0，1，2 (D)0，1，2，5参考答案：D9. 已知，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该外商不同的投资方案有 （ ） A24 B96 C240 D384参考答案：答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在是增函数,则的取值范围是 参考答案：略12. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所

7、示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为 .参考答案：13. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为_.参考答案：答案：26 14. （5分）在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为参考答案：100【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图，求出中间一组数据的频率，由频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量是多少解：根据频率分布直方图，得；中间一组数据的频率为=0.25，它的频数为2

8、5，样本容量为250.25=100故答案为：100【点评】： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1，求出对应的频率，即可求出正确的答案，是基础题15. 已知菱形的一条对角线长为2，点为上一点且满足，点为的中点，若，则 参考答案：-716. 在二项式的展开式中，含项的系数为 （结果用数值表示）.参考答案：7017. 已知x0，若（xi）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x= 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】x0，（xi）2=x212xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x21=0，2x0，x0，解出即可得出【解答】解：x0，（xi

9、）2=x212xi纯虚数（其中i为虚数单位），x21=0，2x0，x0，解得x=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列、满足：（1）设，求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求参考答案：19. 在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c. (1)若,且ABC的面积为,求ABC的周长; (2)若,试判断ABC的形状.来源:学.科参考答案：（1） （2）等腰三角形或直角三角形略20. （本小题满分12分）已知函数f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x )

10、 = 3ax 4x的义域为0，1。（）求a的值；（）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解法一：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 3分（）此时g ( x ) = 2x 4x 6分设0 x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以g (x1 ) = g ( x2 ) =0成立 10分即+恒成立由于+20 + 20 = 2 所以实数的取值范围是2 13分解法二：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 3分（）此时g ( x ) = 2x 4x 6分因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数

11、所以有g ( x )=ln2 2x ln 4 4x = ln 22 (2x)2 + 2x 0成立10分设2x = u 1 , 2 # 式成立等价于 2u2 +u0 恒成立。因为u 1 , 2 只须2u 恒成立， 13分所以实数的取值范围是221. （13分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）求二面角PACE的余弦值；（）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 【专题】空间角【分析

12、】（）证明ACPCACBC通过直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC平面PBC（）判断PCE为二面角PACE的平面角，利用余弦定理即可求解（）作PFCE，F为垂足连接AF，说明PAF就是直线PA与平面EAC所成角然后解三角形即可求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】解：（）PC平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPCAB=2，AD=CD=1，AC=BC=AC2+BC2=AB2，ACBC又BCPC=C，AC平面PBCAC?平面EAC，平面EAC平面PBC（）由（）知AC平面PBC，ACCP，ACCE，PCE即为二面角PACE的平面角 PC=AB=2AD=2C

13、D=2，在PCB中，可得PE=CE=，cosPCE= （）作PFCE，F为垂足由（）知平面EAC平面PBC，平面平面EAC平面PBC=CE，PF平面EAC，连接AF，则PAF就是直线PA与平面EAC所成角 由（）知CE=，PF=，sinPAF=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 （13分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理以及二面角得到平面角，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力22. 设数列的前项和,，且当时,.（1）求证:数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，记数列的前项和为.设是整数，问是否存在正整数,使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明