安徽省淮北市国泰中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、安徽省淮北市国泰中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的方格纸中有定点，则( )A B C D参考答案：C2. 下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若，则“”是“”的充要条件C.已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假D.若命题，则， 参考答案：C3. 在中，下列等式总能成立的是 （ ）A. B.C. D.参考答案：、D4. 已知集合，则等于MN=A B1 C0,1 D1,0,1参考答案：B5. 设定义在区间k，k上的函数f（x）=是奇函数，且f（）

2、f（），若x表示不超过x的最大整数，x0是函数g（x）=lnx+2x+k6的零点，则x0=（）A1B1或2C2D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用定义在区间k，k上的函数f（x）=lg是奇函数，求出m=1，0k1，利用函数g（x）=lnx+2x+k6在（0，+）上单调递增，g（2）=ln2+k20，g（3）=ln3+k0，即可得出结论【解答】解：定义在区间k，k上的函数f（x）=lg是奇函数，f（x）=f（x），1m2x2=1x2，m=1，m=1时，f（x）=0，不满足f（）f（），m=1，f（x）=lg，定义域为（1，1），k，k?1，1，0k1，函数g（x）=lnx+2x+

3、k6在（0，+）上单调递增，g（2）=ln2+k20，g（3）=ln3+k0，x0（2，3），x0=2，故选C【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题6. （x2+2）（mx）5展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为 ( )A5B5CD参考答案：C考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：求出（mx）5 的展开式，可得（x2+2）（mx）5展开式中x2项的系数，再根据x2项的系数为250，求得m的值解答：解：（x2+2）（mx）5 =（x2+2）（x10 5?m?x7+10m2?x410m3x1 +5m4?x2m5?x5 ），故展开式中x2项的系数为

4、10m4 =250，求得m=，故选：C点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题7. 已知a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f()0,4a-b0 Ba0,2a-b0 Da0,2a-b0参考答案：A8. 已知a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是( )Aab1Bab+1C|a|b|D2a2b参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：欲求ab成立的必要而不充分的条件，即选择一个“ab”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可解答：解：“ab”能推出“ab

5、1”，故选项A是“ab”的必要条件，但“ab1”不能推出“ab”，不是充分条件，满足题意；“ab”不能推出“ab+1”，故选项B不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“2a2b”，且“2a2b”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题9. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：B10. 定义在上的奇函数满足，且在区间0,2上递增，则()A B C D参考答案：C

6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B CD 参考答案：C略12. 函数的定义域为_参考答案：13. 设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。14. 已知集合,，若=，R，则的最小值为 .参考答案：略15. 已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1， （1）记S=+，则S的最小值为（2）数列an的个数为参考答案：6，491。【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定

7、一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，84k个1，且k的所有可能取值为0，1，2（1）对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6（2）N=1+=491【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用16. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_，的大小为_参考答案：；由椭圆方程可得：，

8、由余弦定理可得故17. 已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，集合，。（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。参考答案：（1）对于方程判别式因为，所以 当时，此时，所以； 当时，此时，所以；当时，设方程的两根为且，则 ， 当时，所以此时， 当时，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数 是极点 是极点 得：时，函数无极值点，时，函数极值点为， 时，函数极值点为与(lfxlby)19. 设函数f（x）=emx+x2mx（1）证

9、明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用f（x）0说明函数为增函数，利用f（x）0说明函数为减函数注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题从而求得m的取值范围【解答】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时

10、，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即e

11、mme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的取值范围是1，1【点评】本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用属于难题，高考压轴题20. （本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动（）证明：ADC1E；（）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积参考答案：（）ABAC，D是BC的中点，ADBC 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD?平面ABC，ADBB1 由，得AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E?平面BB1C1C，

12、ADC1E6分（）ACA1C1，A1C1E是异面直线AC，C1E 所成的角，由题设，A1C1E60B1A1C1BAC90，A1C1A1B1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E21. 已知正数数列an的前n项和为Sn，满足 ，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若bn是递增数列，求实数a的取值范围参考答案：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2时，an-an-1=1成立数列an是等差数列，公差为1an=1+n-1=n（2）=（n-1）2+a（n-1），bn是递增数列，bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-10，即a1-2n恒成立，a-1实数a的取值范围是（-1，+）22. （本题满分1