安徽省池州市茅坦中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省池州市茅坦中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A2B1C2或1D1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2【解答】解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（k0

2、），判别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或1（舍去），故选：A【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题2. （ ）A B C D 参考答案：D3. 已知sin(+)=，则sin(-)值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）Aabc Bbac Ccba Dcab参考答案：D5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A BC D 参考答

3、案：D6. 直线与直线的交点坐标是( ) 参考答案：C7. 若，则下列不等式不成立的是 参考答案：C8. 下列函数是奇函数的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件B函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件Cy=为偶函数，不满足条件Dy=为奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础9. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角

4、的正弦值，则（）AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：D【考点】GN：诱导公式的作用【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三

5、角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故选D【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想10. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABCD- A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是；过点A1与异面

6、直线AD与CB1成60角的直线有2条.参考答案：【详解】，因为面，所以，由此平面，故对。由三垂线定理可知，所以面，故对。由可知，为与面的所成角，所以，所以错。在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角。将图形抽象出来如下图所示。由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以对。【点睛】本题考查线线垂直，线面垂直，判断定理和性质定理，以及异面直线所成角，综合性很强，题目偏难。在使用线线垂直，线面垂直的性质定理时，三垂线定理学生要熟练掌握。求解异面直线所成角的步骤：先平移找到角，再证明，最后求解。12. 已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为 。参

7、考答案：13. 化简=参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据公式化简即可【解答】解： =|3|=3故答案为：3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号属简单题14. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值参考答案：略15. 若函数f（x）=x|2xa|（a0）在区间2，4上单调递增，则实数a的取值范围是参考答案：（0，416，+）【考点】函数单调性的性质【分析】化为分段函数，根据函数的单调性，求的a的范围，利用了数形结合的思想【解答】解：f（x）=x|2xa|（a0），f（x）=，当x时，f（x）=2x2ax，函数f（x）在，+）

8、为增函数，当x时，f（x）=2x2+ax，函数f（x）在（，）为增函数，在（，）为减函数又函数f（x）=x|2xa|在2，4上单调递增，2或，又a0，0a4或a16故答案为：（0，416，+）【点评】本题主要考查了根据函数的单调性求出参数的取值范围的问题，属于基础题16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是 （1）ABC一定是钝角三角形； （2）ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，则ABC的面积为参考答案：（1）、（3）【考点】正弦定理【分析】设b+c=4k，

9、a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120，再求得ABC的面积为bc?sinA 的值，从而得出结论【解答】解：在ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=求得cosA=0，故A=120为钝角，故（1）正确由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得ABC的面积为bc?sinA=sin120=，故（4）不正确故答案为（1）、（3）【点评】本题主要考查

10、正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题17. （5分）计算= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（4515）=tan30，从而求得结果解答：=tan（4515）=tan30=，故答案为：点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知aR，函数f（x）=x|xa|（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）1的零点个数参考答案：考点：函数的单调性及单调区间；二次函

11、数的性质；函数零点的判定定理 专题：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x2时，x2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数画出图象，讨论a=0，a0，a=2，0a2a2，及a0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数解答：（1）当a=2时，f（x）=x|x2|，当x2时，f（x）=x22x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+）；当x2时，f（x）=x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（，1）（2）令g（x）=f（x）1=0，

12、即f（x）=1，f（x）=，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当xa时，f（x）=x2ax，对称轴为x=，当xa时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=，当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点当a0时，a，且f（）=，故由图象可得，1当a=2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2当0a2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3当a2时，f（）=1，y=f（x）与y=1只存在三个交点当a0时，a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点综上所述：当a2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g

13、（x）存在两个零点；当a2时，g（x）存在一个零点点评：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题19. 如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.求证：平面AB1C平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1，又已知B1CA1B，且A1BBC1=B，所以B1C平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.20. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为ABC的面积，且。（）求角A的大小；（）若，求AB

14、C周长的取值范围。参考答案：（）由题意可知，所以 4分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而周长的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得：， .，即（当且仅当时，等号成立） 从而周长的取值范围是 12分（注：此题若改为锐角ABC，则法一值得商榷。）21. 已知cos，sin()，且，(0，).求：(1)cos()的值；(2)的值.参考答案：（1）【分析】（1）利用同角的平方关系求cos()的值；（2）利用求出，再求的值.【详解】（1）因为，所以cos().（2）因为cos，所以，所以，因为(0，)，所以.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系求值，考查差角的余弦，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利