安徽省宿州市永固中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市永固中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式是 （ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D参考答案：A2. 方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( ) A3 B2 C1 D0参考答案：C略3. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A0，B（0，）C，D（0，参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的

2、标准方程，根据条件确定圆心C到直线y=kx2的距离dR+1=2，利用圆心到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x4）2+y2=1，则圆心C坐标为（4，0），半径R=1，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则等价为圆心C到直线y=kx2的距离dR+1=2，即圆心到直线kxy2=0的距离d=，即|2k1|，平方得3k24k0，解得0k，故选：A4. 有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则A?B”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2 C3D4参考答

3、案：A5. 下列函数中最小正周期是的函数是（A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.6. 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二

4、里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的S的值为350，则判断框中可以填入（ ）A B C D参考答案：B由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项，该等差数列首项为290，公差为10，由，解得，所以判断框中可以填入，故选B.7. 某次语文考试中考生的分数XN(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%参考答案：B略8. 如图所示，若a=4，则输出结果是（） A是正数B是负数C4D16参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，根据

5、a的值分类讨论即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=4，不满足条件a0，执行语句，输出“是负数”，结束故选：B9. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知集合（ ）A.( 2, 3 ) B. -1,5 C. (-1,5) D. (-1,5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分15. 函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，则m+n为 参考答案：0 略12. 三个数的大小关系为 参考答案：13. 给出下列命题：“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题. .x2是x1的必要不充分条件。命题p:. 其中假命题的序号为_参考答案：1

6、4. 在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA= .参考答案：15. 已知函数y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 参考答案：16. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：17. 设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数在D上是单调函数；存在区间，使在上值域为如果函数为闭函数，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)过点C(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(

7、a,0)、B(a,0)过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值参考答案：解：(1)由已知得b1，e，解得a2，所以椭圆方程为y21椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为yx1，代入椭圆方程化简得7x28x0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以D点坐标为.故|CD| .(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1(k0且k)代入椭圆方程化简得(4k21)x28kx0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，来源:学,科,

8、网所以D点坐标为.又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y(x2)，联立解得因此Q点坐标为(4k,2k1)又P点坐标为.所以(4k,2k1)4.故为定值19. 已知函数.（1）若函数在点的切线为，求实数的值；（2）若，证明：当时，.参考答案：20. （本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）

9、100150300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（）由题意得， 所以. （）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)

10、，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.21. 已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围参考答案：略22. 在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以