安徽省宿州市大龙中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、安徽省宿州市大龙中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值是（ ）A1 B C.2 D4参考答案：B2. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（ ）A既没有最大值，也没有最小值 B既有最大值，也有最小值C有最大值，没有最小值 D没有最大值，有最小值参考答案：A略3. 如图，在等腰直角中，且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设

2、P点为垂线L上任一点，则（ ）A. B. C. D . 参考答案：A略4. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B5. 若点在的图像上，则的值为A B C D参考答案：D6. 定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b0,给出下列不等式：f (a)f (-a)0；f (b)f (-b)0；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)；f (a)+f (b)f (-a)+f (-b)其中正确的不等式序号是 A B C D参考答案：B对于函数单

3、调性的判断一般是用定义或图象进行论证判断,而采用特殊函数进行巧解则可增加破解的直观感和正确性,从而增加了解题乐趣,如取f(x)=-x,逐项检查可知正确,因此选B.7. 已知集合A=，B=，则AAB=BABCABDAB=R参考答案：A由得，所以，选A.8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.B.C.D.参考答案：D将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位，得到，选D.9. 设f（x）、g（x）分别是函数f（x）、g（x）（xR）的导数，且满足g（x）0，f（x

4、）g（x）f（x）g（x）0若ABC中，C是钝角，则（）Af（sinA）?g（sinB）f（sinB）?g（sinA）Bf（sinA）?g（sinB）f（sinB）?g（sinA）Cf（cosA）?g（sinB）f（sinB）?g（cosA）Df（cosA）?g（sinB）f（sinB）?g（cosA）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出答案【解答】解：=，当x0时，0，在（0，+）递增，C是钝角，cosAsinB0，f（cosA）g（sinB）f（sinB）g（cosA），故选：C10. 函数f(x)= 的最小正周期为 （ ）A. B

5、.x C.2 D.4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又有f(3)0，则xf(x)0的解集是_参考答案：(3,0)(0,3)略12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则_.参考答案：48【分析】计算出前9行中元素的个数，进而可得.【详解】第9行的最后一个数为，所以.故填.13. 在某个容量为的样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 . 参考

6、答案：5014. 若tan=2tan，且cossin=，则sin（）的值为 参考答案：【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得 2sincos=cossin，再根据cossin=，求得 sincos的值，利用两角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：tan=2tan，即=2，2sincos=cossincossin=，sincos=，则sin（）=sincoscossin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题15. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 参考答案：（0，3）16. 若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范

7、围为 参考答案：17. 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为_.参考答案：从8个顶点任取4个有种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上，所以有种.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设m为实数，函数f（x）=x3x2x+m（1）求f（x）的极值点；（2）如果曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可；（2）问题转化为或f（1

8、）0，求出m的范围即可【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为R，令f（x）=3x22x1=0，解得x=1或，易知y=f（x）的极大值点为，极小值点为1（2）由（1）知：欲使曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，则或f（1）0，可得或m119. 已知函数（）（1）当时，讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值参考答案：（1）的增区间为，减区间为；（2）当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数，然后解不等式得单调增区间，解不等式得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于，因此先分类，前两种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数研究单调性可得

9、最值，第三种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，可以看出这时又要分类：，得单调性再得最小值试题解析：（1）当时，1 当时，时，在单调递增，时，而，（i）时，在上单增，为最小值在上恒成立，在上单调递减，（ii）时，在上单调递增，在时，考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值20. 设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，cR，c0），且x=1为f（x）的极值点（）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（

10、利用x=1为f（x）的极大值点，得到f（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围【解答】解：，x=1为f（x）的极值点，f（1）=0，且c1，b+c+1=0（I）若x=1为f（x）的极大值点，c1，当0 x1时，f（x）0；当1xc时，f（x）0；当xc时，f（x）0f（x）的递增区间为（0，1），（c，+）；递减区间为（1，c）（II）若c0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）0，即， c0；若0c1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，f

11、，b=1c，则=clncc，f，从而f（x）=0只有一解；若c1，则=clncc，则f（x）=0只有一解综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为： c0【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，考查学生的计算能力，以及分类讨论思想21. 已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值参考答案：（1）解：设点，依题意，有 整理，得所以动点的轨迹的方程为 （2）解：点与点关于原点对称，点的坐标为 、是直线上的两个点，可设，（不妨设），即即由于，则， 当且仅当，时，等号成立故的最小值为22. 设f（x）=|x1|2|x+1|的最大值为m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式【分析】（）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（）由a2+2b