（六年级）奥数植树问题归纳总结课件

1、内容摘要植树问题 之。4、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1。3小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗。可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完。答：第1和第9棵树相距24米。42米长的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米。1、在一条长

2、2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根。2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗。用线段图表示你的植树方案(fng n)，再说一说你栽了几棵树。同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵。小明：109.1413.7214.02119.14（米）。周长=间距段数。9个小朋友=9段。91=9米第一页，共50页。 植树(zh sh)问题 之间隔(jin g)问题第二页，共50页。 爬楼梯的层次问题(wnt)，锯木头的段数问题(wnt)，敲钟遇到的时间，排队问题(wnt)等 1、爬楼

3、梯遇到层数问题(wnt)，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。 楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题(wnt)，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。锯的次数 = 段数1 专 题 分 析第三页，共50页。3、敲钟遇到(y do)的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。 敲的次数=敲的间隔数+14、排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1。 排队人数=每两人之间的间隔+1 第四页，共50页。某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯(dint)停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？例题(lt) 1.1【点拨与解答

4、】爬楼梯的层数与阶梯问题第五页，共50页。 48（41）=16（秒） 16（84）=64（秒）答：还要64秒。可以先求出上1层楼梯(lut)要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯(lut)，上1层楼梯(lut)用的时间是 48（41）=16（秒）再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以(ky)知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。第六页，共50页。例题(lt) 1.2荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能(cinng)到自己住的那一层？ 【点拨与解答】第七页，共50页。荣荣(rn rn)家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51 = 4（层）楼梯。由于每

5、层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是204 = 80（级）台阶。列式如下： 51 = 4（层） 204 = 80（级）答：荣荣(rn rn)走80级楼梯才能到自己住的那一层。第八页，共50页。练 一 练1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要(xyo)42秒，那么以同样的速度走到家，还需要(xyo)多少秒？2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要(xyo)几分钟？3小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？第九页，共50页。把1根木头(m tou)锯断，要2分钟。把这根木头(m tou)锯成4段，要

6、几分钟？【点拨与解答】可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要(cyo)用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分钟。 2（41）=6（分） 答：锯成4段，需要6分钟。 例题 2锯木头的段数问题第十页，共50页。练 一 练1、把一根木头(m tou)锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯多少分钟?2、工人师傅15分钟把一根木头(m tou)锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这根木头(m tou)被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？ 第十一页，共50页。【点拨(din bo)与解答

7、】时钟敲下，经过了个时间间隔(jin g)。每个时间间隔(jin g)是：12（4-1）（秒）。敲6下需要：4（6-1）20（秒）答：20秒敲完。例题 3敲钟遇到的时间问题时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？第十二页，共50页。练 一 练1、时钟(shzhng)敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？ 2、时钟(shzhng)5点敲5下, 一共需要8秒钟,问中午12点敲12下需要多长时间?第十三页，共50页。例题(lt) 4同学(tng xu)们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？ 【点拨与解答】排队问题10个男生排成一排

8、，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。 1（101）9（米）答：这排男生排列的长度排有9米。第十四页，共50页。 1、参加阅兵的战士(zhnsh)有1200人，平均分成5个大队,队距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的总长有多少米？2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米？第十五页，共50页。小结(xioji)1、爬楼梯的层次(cngc)问题2、锯木头的段数问题3、敲钟遇到的时间4、排队问题解答这类应用题，先找出间隔数之间的关系，结合已知条件和问题，就能找到解决问题的方法了第十六页，共50页。植树(zh

9、sh)问题第十七页，共50页。植树问题的三要素(yo s)： 总路线长、间距(棵距)长、棵数只要知道这三个要素(yo s)中任意两个要素(yo s)，就可以求出第三个 植树问题(wnt)的分类： 直线型的植树问题（不封闭） 封闭型植树问题 特殊类型的植树问题 两端都植树一端植树两端都不植树第十八页，共50页。 两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系(gun x)如下： 棵数=段数1=全长棵距1； 全长=棵距(棵数1)； 棵距=全长(棵数1)1、直线型的植树(zh sh)问题第十九页，共50页。（1）两端(lin dun)都植树如图，两端(lin dun)都植树，树有5棵（段数为4段），棵

10、距为2米，总长为8米8米求棵数4+1=5（棵） 或 82+1=5（棵）棵数=段数1 =全长棵距1求全长2（5-1）=8（米）全长=棵距(棵数1)求棵距8（5-1）=2（米）棵距=全长(棵数1)如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米，总长为8米8米求棵数4+1=5（棵） 或 棵）棵数=段数1 =全长棵距1求全长第二十页，共50页。如图，两端(lin dun)都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米28米求棵数7+1=8（棵） 或 284+1=8（棵）棵数=段数1 =全长棵距1求全长4（8-1）=28（米）全长=棵距(棵数1)求棵距28（8-1）=4（米）棵距=全长(

11、棵数1)第二十一页，共50页。例题(lt) 1.1求全长小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第1棵和第9棵树相距(xingj)多少米？【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图： 根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具体列式：3（9-1）=38=24（米） 答：第1和第9棵树相距24米。第二十二页，共50页。（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点(zhngdin)共插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起

12、点到终点(zhngdin)一共放了15盆，这条走廊长多少米？练 一 练5（20-1）=95（米）4（15-1）=56（米）第二十三页，共50页。例题(lt) 1.2 求棵距在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等(xingdng)，问相邻两棵树之间的距离是多少米？【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了142=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是426=7（米）。列式如下： 42（142-1）=42（7-1）=426 =7（米） 答：相邻两棵树之

13、间的距离是7米。第二十四页，共50页。1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔(xingg)多少米？2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？练 一 练1700（86-1） =20（米）41-1=40 80040=20（米）第二十五页，共50页。例题(lt)1. 3求棵数有一条(y tio)长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 【思路导航】根据“长800米的公路，每个20米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少个间隔80

14、020=40，根据：棵数=段数+1 可以求出棵数。40+1=41（棵）列式如下： 80020+1=41（棵） 答：需要41棵杨树苗。第二十六页，共50页。练 一 练1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面(y min)彩旗,一共插多少面彩旗? 50050-1=9（根） 505=10（面） 10+1=11 （面） 112=22 （面）第二十七页，共50页。小结(xioji)： 两端都植树(zh sh)：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1； 全长=棵距(棵

15、数1)； 棵距=全长(棵数1)将题目中的条件和问题与植树(zh sh)问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。第二十八页，共50页。一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系(gun x)如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数 一端不植树：棵数与段数相等(xingdng) 三要素之间的关系如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数 第二十九页，共50页。全长=棵距棵数求棵距124=3（米）棵距=全长棵数如图，一端(ydun)不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米，总长为12米12米求棵数 123=4（棵）棵数=全长棵距求全长34=12（米）第

16、三十页，共50页。如图，两端(lin dun)都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米，总长为28米28米求棵数 284=7（棵）棵数=全长棵距求全长47=28（米）全长=棵距棵数求棵距287=4（米）棵距=全长棵数第三十一页，共50页。为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边(ybin)植树，每隔5米栽一棵（只栽一端） ，需要准备多少棵树苗呢？ 【思路导航】根据“长100米的小路，每隔5米栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少(dusho)个间隔1005=20，根据：棵数=段数=全长棵距 可以求出棵数。列式如下：1005=20（段） 20=20（棵） 答：需要20棵树苗。

17、例题2. 1求棵数第三十二页，共50页。 在一条小路(xio l)的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共安装了50盏路灯，这条小路(xio l)长多少米例题(lt) 2.2 求全长【思路导航】根据“每隔20米安装一盏，一共安装了50盏路灯”这个条件，我们可以先知道路灯数=间隔数，根据：全长=棵距棵数 可以求出棵数2050=1000（米）。列式如下：2050=1000（米） 答：这条小路长1000米。第三十三页，共50页。1、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？ 2、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面(y min)，一端插一端

18、不插，一共插了25面。这条赛道多么长？3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？练 一 练第三十四页，共50页。两端都不植树(zh sh)：棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1； 全 长=棵距（棵数1）； 棵距=全长(棵数1)第三十五页，共50页。 沿着小路的一边(ybin)栽树，两端都不栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？栽了3棵树，有4个间隔(jin g)。栽了4棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时 棵数间隔数-1第三十六页，共50页。 同学们在全长10 米的小路(

19、xio l)一边植树，每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？间隔(jin g)数：5树的棵数：树的棵数 = 间隔数 1=全长棵距1 全 长=棵距（棵数1）线段图2米2米2米2米2米开端终端4例题 3.1 求棵数第三十七页，共50页。起点至第一(dy)栏的距离为13.72米，中间共有10个栏，栏间距离为9.14米,最后一栏至终点的距离是14.02米你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？13.72米9.14米14.02米起点(qdin)终点例题 3.1 求全长第三十八页，共50页。13.72米9.14米14.02米起点(qdin)终点(zhngdin)小红：（101）9.1413.72+14

20、.02=110(米)小明：109.1413.7214.02119.14（米）第三十九页，共50页。1、一条走廊长18米，每隔2米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花？2、新修的大街两旁(lingpng)安装了180座路灯（两端不安装），每两座路灯之间相隔15米，这条大街全长多少米？练 一 练第四十页，共50页。2、封闭(fngb)的植树路线例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图 棵数=段数=周长(zhu chn)间距周长(zhu chn)=间距段数第四十一页，共50页。种树方案路长（米）每两棵树间的距离（

21、米）间隔数种树棵树规律圆周种 规律(gul)探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵数=间隔(jin g)数（1）：圆周植树第四十二页，共50页。 在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植(zhngzh)一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多少棵？分析(fnx)：棵数=段数=周长间距305=6（棵）答：能种6棵小树。例题1.1 简单的圆周植树第四十三页，共50页。个小朋友围成一圈做游戏(yux)，每两个人之间的距离是米，这一圈的长度是多少？分析(fnx)9个小朋友=9段两人之间的距离是1米，间距=1米全长=段数间距91=9米第四十四页，共50页。1、一个圆形池塘(chtng)的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?练 一 练第四十五页，共50页。一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间(zhngjin)插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗3006=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。 3006=50（面） 答：跑道(podo)周围插了50面红旗和50面黄旗例题1.