2021年沪科版八年级下册数学17 一元二次方程的应用教案与反思

1、175一元二次方程的应用前事不忘，后事之师。战国策赵策 圣哲学校 蔡雨欣1会列一元二次方程解实际问题；(重点、难点)2进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生应用数学的意识一、情境导入某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，这种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均 每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元？二、合作探究探究点一：一元二次方程的应用【类型一】 增长(降低)率问题某商场今年 1

2、 月份的销售额为 60 万元，2 月份的销售额下降 10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到 4 月份销售额已达到 121.5 万元，求 3，4 月份销售额的月平均增长率 解：设 3，4 月份销售额的月平均增长率为 x.根据题意，得 60(110%)(1x)2121.5，则(1x)22.25， 解得 x10.5，x22.5(不合题意，舍去)答：3，4 月份销售额的月平均增长率为 50%.方法总结：解决平均增长(降低)率问题的关键是明确基础 量和变化后的量如果设基础量为 a，变化后的量为 b，平均每 年的增长率(或降低率)为 x，则两年后的值为 a(1x)2.由此列 出方程 a(1x)2b，

3、求出所需要的量【类型二】 商品销售问题某超市将进价为 40 元的商品按定价 50 元出售时，能卖500 件已知该商品每涨价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获 得 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？解：设每件商品涨价 x 元，根据题意，得(50 x40)(50010 x)8000，即 x240 x3000.解得 x110，x230.经检验，x110，x230 都是原方程的解当 x10 时，售价 105060(元)，销售量为 5001010 400(件)；当 x30 时，售价为 305080(元)，销售量为 50010 30200(件)要尽量减少库存，取 x10，此时售价应为

4、 60 元 答：售价应为 60 元易错提醒：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，不能忽视“尽量减少库存”，它是取舍答案的一个 重要依据【类型三】 几何问题要对一块长 60 米，宽 40 米的矩形荒地 ABCD 进行绿化 和硬化设计方案如所示，矩形 P，Q 为两块绿地，其余为硬化 路面，P，Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地1面积的和为矩形 ABCD 面积的 ，求 P，Q 两块绿地周围的硬化路4面的宽解：设 P，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽为 x 米1根据题意，得(603x)(402x)6040 ，4解得 x110 x230.检验：如果硬化路面宽为 30 米，则

5、 2306040，不符 合题意，所以 x230 舍去，故 x10.：P，Q 两块绿地周围的硬化路面的宽为 10 米易错提醒：在应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满足所列方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义在求出方程的解为 10 或 30 时，如果不进行验根，就会误以为本题有两个答案，而题目中明确“荒地 ABCD 是一块 60 米，宽 40 米的矩形”这个已知条件，显然 x30 不符合题意探究点二：可化为一元二次方程的分式方程为了保护环境，充分利用水资源，某市经过“调整水费听证会”讨论后决定：水费由过去每立方米 1.8 元调整为 2.1 元，并提出“超额高

6、费措施”，即每户每月定额用水不超过 12m3，超 过 12m3 的部分，另加收每立米 2 元的高额排污费(1)某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少 3m3，这使得 260m3 的水比过去多用半年，问这户居民计划月平均用水 量是多少立方米？(2)如果该户居民响应节水号召后，在一年中实际有四个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的 40%，其余八个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？解析：(1)本题的等量关系有两个：计划月平均用水量3原月平均用水量；计划用水时间原用水时间6；(2)该户一 年需交水费超计划用水费用计划用水费用解：(1)这户居民计划平均每月用水 x

7、m3.由题意，得260 x260 x36.去分母，化简得 x23x1300，解得 x110，x213. 经检验，x1， x2 都是原方程的根，但 x13 不合实际， 舍去，取 x10.答：这户居民计划平均每月用水 10m3；(2)该户居民有四个月的月平均用水量为 10(140%)14(m3)，需交水费142.1(1412)24133.6(元)，其余八个月需交水费 102.18168(元)该户居民一年需交 水费为 133.6168301.6(元)答：该户居民一年需交水费 301.6 元方法总结：列分式方程解应用题不要忘记检验，检验分两步，一是检验所得未知数的值是不是原方程的根，二是检验所得未知 数的值是否使实际问题有意义三、板书设计经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数 学的兴趣.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己