2021年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国Ⅰ.理)

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试数学 (全国理科数学（全国卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页。第卷 3 到 10 页。考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。参考公式：假如事件 A、B 互斥，那么球是表面积公式P ( A B ) P ( A)

2、P ( B ) S 4R2假如事件 A、B 相互独立，那么 P ( A B) P ( A) P( B )其中 R 表示球的半径 球的体积公式假如事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么V 43R3n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径P ( k ) C k P k (1 P ) n nn k一选择题（1）设集合 M=x|x2-x0,N=x|x|0)（C）f(2x)=2e2x(xR )（D）f(2x)= lnx+ln2(x0)（3）双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m=（A）-14（B）-4 (C)4（D）14（4）假如(m2+i)(1+mi

3、)是实数,则实数 m=（A）1（B）-1（C）2（D）-2（5）函数 f(x)=tan(x+4)的单调递增区间为1 2 31 2 31 2 3i i 1 2 31 2 31 2 31 2 3n 1 2 31 2 311 12 13（A）(k - , k + ),k Z 2 2（B）(k , (k+1) ),k Z(C) (k3 3 - , k + ),k Z （D）(k - , k + ),k4 4 4 4Z（6）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c，且 c=2a，则 cosB=（A）14（B）3 2（C） （D） 4 423（7）已知各顶点都在一个球面上的正四

4、棱锥高为 4，体积为 16，则那个球的表面积是（A）16（B）20（C）24（D）32（8）抛物线 y=-x2上的点到 4x+3y-8=0 直线的距离的最小值是（A）43（B）7 8（C）5 5（D）3（9）设平面向量 a 、a 、a 的和 a +a +a =0，假如平面向量 b 、b 、b 满足|b |=2|a |，且 ai顺时针旋转 30 后与同向，其中 i=1、2、3，则（A）-b +b +b =0 （B）b -b +b =0（C）b +b -b =0 （D）b +b +b =0（10）设a 是公差为正数的等差数列，若 a +a +a =15，a a a =80，则 a +a +a =（

5、A）120（B）105（C）90（D）75（11）用长度分别为 2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(承诺连接,但不承诺 折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A）8 5 cm2（B）6 10 cm2（C）3 55 cm2（D）20cm2（12）设集合 I=1，2，3，4，5，选择 I 的两个非空子和 B，要使 B 中的最小的数大 于 A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A）50 种 （B）49 种 （C）48 种 （D）47 种第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直截了当答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清晰。3本卷共 10 小题，共 90 分。题号二17 18 1

6、9 20 21 22总分得分分数评卷人二本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13）已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2 于（14）设 z=2y-x,式中 x、y 满足下列条件6,则侧面与底面所成的二面角等2x y 1 3x 2 y 23y 1则 z 的最大值为_(15)安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排 5 月 1 日和 5 月 2 日.不同的安排方法共有_种(用数字作答)（16）设函数 f（x）=cos（ 3 x+ ）(0 0,讨论 y=f(x)的单调性;(II)若对任意的 x(0,1),恒有 f(x)1,求 a 的取值范畴.n n n 1 n n n得分评卷人（22）（本大题满分 14 分）设数列a