安徽省淮南市新概念中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、安徽省淮南市新概念中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a2）y+1=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=1，则两条直线方程分别为x+3y+2=0与xy+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=x，则直线斜率k

2、=，x+（a2）y+1=0的斜截式方程为为y=x，（a2）若两直线平行则=，且，由=，得a（a2）=3，即a22a3=0得a=1或a=3，由得a，即“a=1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键2. 若.则( ) A.20 B.19 C. D.参考答案：C略3. 命题“若，则”的否命题是（）若，则或 若，则若或，则 若或，则参考答案：A略4. 如图，矩形ABCD中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 参考答

3、案：A【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.5. 设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨令双曲线的方程为，由|

4、A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围【解答】解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与

5、x轴夹角等于60，也满足题中有一对直线，但是如果大于60，则有两对直线不符合题意，tan30，即，b2=c2a2，双曲线的离心率的范围是故选：A【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件6. 直线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：C般式化为斜截式：，故k= ，故倾斜角为.故选C.7. 关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集为（x1，x2），且：x2x1=15，则a=（）ABCD参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可【解答】解：因为关于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集

6、为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因为a0，所以a=故选：A8. 命题，则是（ ） A. B.C. D.参考答案：C9. 关于直线以及平面,下列命题中正确的是（ ）(A) 若aM，bM，则ab (B) 若aM，ba，则bM (C) 若b?M，且ba，则aM (D) 若aM，aN，则 MN 参考答案：D试题分析：由面面垂直的判定定理可知:答案D是正确的,运用线面的位置关系的判定定理可知其它结论都是错误的.故应选D.考点：线面的位置关系及判定.10. 每设则（ ）A.都不大于 B都不

7、小于C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：不等式对任意恒成立； ；设随机变量X若，则；设随机变量X，则其中，所有正确命题的序号有 参考答案：由题意可知，对于中，根据绝对值的三角不等式可知，所以是正确的；对于中，利用分析法，可求得，所以不正确；对于中，根据正态分布的对称性，可知；对于中，根据随机变量，则，所以不正确，所以正确命题的序号为12. 复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .参考答案：13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为

8、6万元时销售额为 参考答案：65.5万元略14. 函数的定义域是 参考答案：-1,315. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组81100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为_参考答案：63.16. 某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为_.类别老年教师中年教师青年教师合计人数900180016004300参考答案：180.试题分析：由题意，总体中青年

9、教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得.故答案为：.考点：分层抽样.17. 函数上的最大值是 ；参考答案：-1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的极大值。参考答案：19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)2，（其中3x6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。(I）求的值；(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商

10、场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案：（I）因为x=5时，y=11，所以 （4分）(II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，（8分）于是，当x变化时，的变化情况如下表：由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；（11分）所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。（12）分略20. 已知定义在R上的函数是偶函数（1）求实数a的值；并判断在0,+)上的单调性(不必证明)；（2）若恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，即，即，得， 4分当时，对于，综上 6分判断：在上是单调增函数， 8分

11、（2）在上是单调增函数，且是偶函数，又，所以， 9分令，则，所以，恒成立， 12分因为，关于在上单调递增，所以，所以恒成立，所以. 16分21. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，

12、再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得kADkBD=1，即可得出m与k的关系，从而得出答案【解答】解：（）左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为，解得c=1又，解得a=2，b2=a2c2=3所求椭圆C的方程为：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），kADkBD=1，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0， 化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，且满足3+4k2m20当m=2k时，