安徽省淮南市毛集中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、安徽省淮南市毛集中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2x25x30的一个必要不充分条件是 （ ） Ax3 Bx0 C3x D1x6参考答案：D2. 若集合，则 A B C D参考答案：B3. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点 （ ）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：A4. 若，则下列结论不正确的是()A B C. D参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知5. 图中的图象所表示的函数解析式是（ ） A. B.C. D.参考答案：B6. 已知函数在

2、区间0,1上的最大值为a，则抛物线的准线方程是（ ）A. x=3B. x=6C. x=9D. x=12参考答案：B【分析】由指数函数单调性，求得，化简抛物线的方程，即可求解抛物线的准线方程，得到答案.【详解】由题意，函数在区间上的最大值为，所以，所以抛物线化为标准方程，其准线方程是.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质和抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 在等比数列 （ ） （A）10 （B）8 （C）12 （D）15参考答案：A略8. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有 A .

3、且 B. 或 C. D. 参考答案：B略9. sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 ()参考答案：C10. 已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）A B C. D参考答案：A，令，得：，单调递减区间为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在行列式中，元素5的代数余子式的值=_参考答案：12略12. 已知,则的最小值是 .参考答案：略13. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件、件、件.为了了解它们产品的质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间抽取了件，则=_.参考答案：13 略14

4、. 已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点则抛物线C的方程_。参考答案：略15. 设二次函数在3,4上至少有一个零点，则的最小值为 .参考答案：0.0116. 从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有 种参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：若有2名女生，若有3名女生，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，从4名男生4名女生中选3位代表，“至少两名女生”包括有2名女生、3名女生两种情况；若有2名女生，则有1名男生，有C42C41=24种选法，若有3名女生，则有C4

5、3=4种选法，则至少两名女生的选法有24+4=28种；故答案为：2817. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分)已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分所以实数的取值范围为。 12分19. 如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB2，BC4，E是PD的中点(1)

6、求证：平面PDC平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角CAED的余弦值参考答案：(2)方法1：过A作AFPD，垂足为F.在RtPAD中，PA2，ADBC4，PD2，AFPDPAAD，AF，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，(4,0，2)，(0，2,0)，(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，则?，所以面PCD的一个单位法向量为，所以|(4,0,0)(，0，)|

7、，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CHAE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD面PAD，?AEDH，?CHD为二面角CAED的平面角在RtADH中，DHADsinDAH4，在RtCDH中，CH2CD2DH2?CH.所以cosCHD.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一个法向量为n1(0,1,0)，设面ACE的一个法向量为n2(x，y,1)，又(2,0,1)，(4,2,0)，则?，所以平面ACE的一个法向量为n2(，1,1)设二面角CAED的平面角为，则c

8、os.结合图形可知二面角CAED的余弦值为.20. 为了测定不能到达底部的铁塔的高 PO ，可以有哪些方法？参考答案：方法一：在地面上引一条基线 AB ，这条基线和塔底在同一水平面上，且延长后不过塔底，测出 AB 的长，用经纬仪测出角 ， 和 A 对塔顶 P 的仰角 的大小，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下： 如图所示，在 ABO 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO AO tan ， . 方法二：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，且 AB 延长后不过点 O .测出 AB 的长、张角 AOB (设为 )及 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁

9、塔 PO 的高，计算方法如下： 如图所示，在Rt POA 中， AO PO cot ， 在Rt POB 中， BO PO cot ， 在 AOB 中，由余弦定理得 OA 2 + OB 2 2 OA OB cos AB 2 ， . 方法三：在地面上引一条基线 AB ，这一基线与塔底在同一水平面上，并使 A ， B ， O 三点在一条直线上，测出 AB 的长和 A ， B 对塔顶 P 的仰角 ， ，则可求出铁塔 PO 的高计算方法如下： 如图所示，在 PAB 中，由正弦定理得 ， 在Rt PAO 中， PO PA sin ， . 21. 已知函数f（x）=lnxx+1（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）证明：不等式lnxx1恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=，（x0），f（1）=0，f（1）=0，故切线方程是：y=0；（2）证明：由（1）令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x）的最大值是f（1）=0，f（x）0在（0，+）恒成立，即ln