安徽省淮南市潘集区实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省淮南市潘集区实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是( )ABCD参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围解答：解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即 kxy+2k2=0由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或 k=

2、，故直线的倾斜角的取值范围是，故选：B点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题2. 已知函数，则 （ ） A2012 B2013 C2014 D2015参考答案：D略3. （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D，选D.4. 若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】先计算，|，再利用夹角公式cos=，可得结论【解答】解：设向量与向量的夹角等于向量，的夹角为，且，=4+221cos=6，|=cos=0，=故选D5. 已知随机变量服从正态分布N（2，2），p（4）=0.8

3、4，则P（24）=( )A0.68B0.34C0.17D0.16参考答案：B考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果解答：解：随机变量X服从正态分布N（2，2），=2，P（4）=0.84，P（24）=0.84.5=0.34故选：B点评：本题考查正态分布的曲线特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos 2x，xRBylog2|x|，xR且x0Dyx31，xR参考答案：

4、B略7. 用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A48 B. 60 C. 72 D.120参考答案：A数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个数字出现在第位时，同理也有个数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，共有个故满足条件的不同的五位数的个数是个故选8. 已知点A为圆上任意一点，另一定点，线段AF2中垂线与线段AF1交于点P，当点A在圆F1上运动时，点P的轨迹为C，则曲线C的离心率为（ ）（A）2（B）（C）（D）参考答案：D9. 若复数z=（aR，

5、i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（）A2B2C4D8参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可【解答】解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念10. 已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C0D50参考答案

6、：B【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质【分析】由函数y=f（x2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=2，则an的前100项的和为=100故选：B【点评】本题考查函数的对称性及应用，考查等差数列的性质，以

7、及求和公式，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足z（1i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则= 参考答案：1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求得【解答】解：z（1i）=2i，故答案为：1i12. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为_参考答案：13. 若数列满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)= 参考答案：略14. 设集合和，其中符号表示不大于的最大整数，则 参考答案：15. 已知an为等

8、比数列，Sn是它的前n项和若，且a4与a7的等差中项为，则S5为参考答案：31【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a4与a7的等差中项为，a4+a7=2，=，=，联立解得：q=，a1=16S5=31故答案为：3116. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数C的值为 参考答案：917. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;参考答案：0考点：算法和程序框图因为故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在直三棱柱中，底

9、面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（）求点到平面AED的距离参考答案：解析：解法一：（）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（）连结A1D，有, 设A1到平面AED的距离为h，则 解法二：（）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平ABD所成的角，建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) （）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,

10、2),E(1,1,1),D(0,0,1)19. 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若的半径为，求长参考答案：20. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知函数，设函数 （1）求证：函数必有零点 （2）若在上是减函数，求实数的取值范围； （3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：解：-2分-4分所以-6分因为在-1，0是减函数，所以，解得；所以当，因为在-1，0是减函数，所以方程的两根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且对称轴-8分所以

11、 或 解得 所以综上所述，实数m的取值范围是；-10分-12分-14分-16分 -18分21. 选修44；坐标系与参数方程 已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，） （I）化圆C的参数方程为极坐标方程； （）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。参考答案：略22. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和

12、支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中参考答案：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520