安徽省淮南市私立文山高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市私立文山高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件 【专题】概率与统计【分析】直接根据对立事件的定义，可得事件“至少有一次中靶”的对立事件，从而得出结论【解答】解：根据对立事件的定义可得，事件“至少有一次中靶”的对立事件是：两次都不中靶，故选D【点评】本题主要考查对立事件的定义，属于基础题2. 已知椭圆的离心率为过右焦点

2、且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（ ）.参考答案：B略3. 命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?x（0，+），lnxx1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4. 已知函数的导数为 ，且满足关系式，则=（ ）A B C D参考答案：C5. 双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,则的值是 （）

3、AB C D参考答案：C略6. 是x1,x2,，x100的平均数，a是x1，x2，x40的平均数，b是x41，x42，x100的平均数，则下列各式正确的是（ ）. . . 参考答案：D故选答案D7. 命题“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是（）A?nN，f（n）N且f（n）nB?n0N，f（n0）N且f（n0）n0C?nN，f（n）N或f（n）nD?n0N，f（n0）N或f（n0）n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?nN，f（n）?N且f（n）n”的否定形式是：?n0N，

4、f（n0）N或f（n0）n0，故选：D【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题一般形式为：全称命题：?xM，p（x）；特称命题?xM，p（x）8. 已知平面向量，满足?（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得?=1设与的夹角为，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cos=，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小【解答】解：=2，=4又?（+）=3，+?=4+?=3，得?=1，设与的夹

5、角为，则?=cos=1，即21cos=1，得cos=，=故选C【点评】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题9. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 函数f（x）=ex3x1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】利用导数判断f（x）的单调性和单调区间，根据单调性和单调区间得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3当xln3时，f（x）0，当xln3时，f（x）0，f（x）在（，ln3

6、）上单调递减，在（ln3，+）上单调递增故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为_.参考答案：712. 直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）则直线l的方程为参考答案：2x+2y3=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）由=1， =1，相减可得： +（y1+y2）（y1y2）=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式代入即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）. =1， =k=由=1， =1，相减可得： +（y1+y2）（y1y2）=0，1+k=0，

7、解得k=1直线l的方程为：y=（x1），化为：2x+2y3=0故答案为：2x+2y3=013. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为 米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：214. 命题“”的否定是： . 参考答案：15. 已知圆C：x2+y2=1，点A（2，0）及点B（2，a），

8、若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 参考答案：a或a【考点】J7：圆的切线方程【分析】先求过A与圆C：x2+y2=1相切的直线方程，再求a的取值范围【解答】解：过A与圆C：x2+y2=1相切的直线的斜率是，切线方程是y=（x+2），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，B在x=2的直线上，且a或a故选A或a16. 已知，则最小正整数n=.参考答案：3略17. 过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|PB|的值最小时直线l的方程为_参考答案：如图所示：设，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，直线的方程为，即三、 解答题：本大题共5

9、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 参考答案：（）因 故 由于 在点 处取得极值。故有 2分即 ，化简得 1分解得 2分（）由（）知 ， 2分 ，得当时，故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。 3分由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得2分此时，因此 上的最小值为 2分略19. (本小题16分)已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)设函数其中.若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：(1)由题意对任意恒成立，即恒成立

10、，即恒成立，即对任意恒成立，.7分(2)，得定义域为.因为函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解.即方程在上只有一解.令，则方程(*)在上只有一解.9分记，对称轴当时，不合题意；当时，对称轴，在上递减，且，(*)在上无解；当时，对称轴，只需，此恒成立,.综上16分 （其它解法酌情给分）20. （本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值。参考答案：的两个不相等的实根21. 如图所示,我舰在敌岛A南偏西50o 相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10o的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？参考答案：解: 我舰2小时后在C处追上敌舰,即略22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为(1)求C1的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1相交于M，N两点，求参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换即可；（2） 直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义，即可求出结果.【详解】（1）曲线的参数方程为：（为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：（2）直线的极坐标方程为转换