历年高考数学真题考点归纳年第九章解析几何第二节圆锥曲线2

1、历年高考真题考点归纳 2022 年 第九章 解析几何其次节圆锥曲线2 三、解答题1. （2022 上海文） 23（此题满分 18 分）此题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分 . 2 2已知椭圆 的方程为 x2 y2 1 a b 0,A 0, b 、B 0, b 和 Q a ,0 为 的三个顶点 . a b（1）如点 M 满意 AM 1 AQ AB ,求点 M 的坐标；2（ 2 ） 设 直 线 l 1 : y k x p 交 椭 圆 于 C 、 D 两 点 , 交 直 线 l 2 : y k x 于 点 E . 如2k 1 k 2 b2

2、,证明： E 为 CD 的中点；a（3）设点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上,如何构作过 PQ 中点 F 的直线 l ,使得 l 与椭圆 的两个交点 1P 、P 满意 PP 1 PP 2 PQ PP 1 PP 2 PQ ？令 a 10,b 5,点 P 的坐标是（-8 ,-1 ）,如椭圆 上的点 P 、2P 满意 PP 1 PP 2 PQ ,求点 1P 、P 的坐标 . 解析： 1 M a , b ；2 2y k x p2 由方程组 x 22 y2 21,消 y 得方程 a k 21 2b 2 x 22 a k px 2a 2 p 2b 2 0,a b由于直线 l 1 : y k x p 交椭圆

3、 于 C 、 D 两点,2 2 2 2所以 0,即 a k 1 b p 0,设 C x1, y1、D x2, y2 , CD中点坐标为 x0, y0 ,x 0 x 1x2p2 a k p22 2a k 1b2,就k x 02 b py 02 2a k 1b2由方程组yk xp,消 y 得方程 k2 k1 x p,yk x- 1 - 又由于k2b2,所以xp2 a k p2x 0,k2k 12 2a k 1b2 a k 1yk x2 b p2 by02 2a k 1故 E 为 CD的中点；3 由于点 P 在椭圆 内且不在 x 轴上,所以点 F 在椭圆 内,可以求得直线 OF的斜率 k2,2由 P

4、P 1 PP 2 PQ 知 F 为 P1P2的中点, 依据 2 可得直线 l 的斜率 k 1 b2,从而得直线 l 的a k 2方程2F 1, 1,直线 OF的斜率 k 2 1,直线 l 的斜率 k 1 b2 1,2 2 a k 2 2y 1 x 1解方程组 2 22,消 y：x 22x 48 0,解得 P1 6, 4 、P28,3 x y1100 252. （2022 湖南文） 19. （本小题满分 13 分）为了考察冰川的融解状况,一支科考队在某冰川山上相距 8Km的 A、B 两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过 A、B 两点的直线为 x 轴,线段 AB的垂直平分线为 y 轴建立平

5、面直角坐标系（图 4）；考察范畴到 A、B两点的距离之和不超过 10Km的区域；（I ）求考察区域边界曲线的方程：（II ）如图 4 所示,设线段 P P 2 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界）,当冰川融解时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动 0.2km,以后每年移动的距离为前一年的 2 倍；问：经过多长时间,点 A 恰好在冰川边界线上？- 2 - 3. （2022 浙江理） 21 （此题满分15 分）已知m 1,直线l:xmym20,椭圆2C:x2y21,F F 分别为椭圆 C 的左、右焦点 . m2（）当直线 l 过右焦点F 时,求直线 l 的方程；（） 设直线 l

6、与椭圆 C 交于A B 两点,VAF F2,VBF F2的重心分别为G H . 如原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范畴 . 解析：此题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础学问,同时考 察解析几何的基本思想方法和综合解题才能；m2（）解：由于直线l:xmy2 m0经过F 22 m1,0,所以m21m2, 得222,- 3 - 又由于m1,所以m2,0,知m28,故直线 l 的方程为x2y220；2（）解：设A x 1,y 1,B x2,y 2；由xmy2m 2,消去 x 得22 xy1m 22y2mym2104就由m282 m12 m84且有y 1y

7、 2m,y y2m21；282由于F 1c ,0,F2 ,0,故 O 为F F 的中点,由AG2GO BH2 HO ,可知Gx 1,y 1, x 2,y 1,3333y 2,2GH2x 1x22y 19y229设 M 是 GH 的中点,就Mx 16x 2,y 16由题意可知 2MOGH,即4x 16x 22y 16y22 x 1x 22y 1y299即x x2y y20y y 2而x x2y y2my 1m2my22 m22- 4 - 2 m1 ）2 m112 分）1a , 0相交于 B、D 两点,且BD82所以2 m1082即2 m4又由于m1 且0所以 1m2；所以 m 的取值范畴是1,2

8、 ；4. （2022 全国卷 2 理）（21）（本小题满分己知斜率为1 的直线 l 与双曲线C：x2y2a2b2的中点为M1,3（）求 C的离心率；（）设 C的右顶点为A,右焦点为F,DFBF17,证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切【命题意图】此题主要考查双曲线的方程及性质,考查直线与圆的关系,既考查考生的基础 学问把握情形,又可以考查综合推理的才能 . 【参考答案】- 5 - - 6 - 【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目,命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查,如向量问题、三角形问题、函数问题等等,试题的难度相对比较稳固 . 5. （2022 陕西文） 20. （本小题满

9、分 13 分）（）求椭圆 C的方程； 设 n 为过原点的直线,l 是与 n 垂直相交与点P,与椭圆相交于立？如存在,求出直线lA,B 两点的直线的方程；并说出；如不存在,请说明理由；- 7 - 6. （2022 辽宁文）（20）（本小题满分12 分）b0的左、右焦点,过F 的直线 l 与椭圆 C设F ,F 分别为椭圆C:x2y21aa2b2相交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 ,（）求椭圆 C的焦距；（）假如AF 22F B, 求椭圆 C的方程 . F 到直线 l 的距离为 2 3 . 解：（）设焦距为2c,由已知可得F 到直线 l 的距离3 c2 3,故c2.所以椭圆 C 的

10、焦距为 4. （）设A x 1,y 1,B x2,y 2,由题意知y 10,y20,直线 l 的方程为y3x2.y3x2,2b2y22 4 3 b y3 b40.1得3 a联立x2y2a2b2- 8 - 解得y 13 b22b22 ,y23 b22b22 .C相交于 A,B 两3 a23 a2由于AF 22F B ,所以y 12y2.即3 b22b2 23 b222 b2 .3 a223 a2得a3. 而a2b24,所以b5.故椭圆 C 的方程为2 xy21.957. （2022 辽宁理） 20 （本小题满分12 分）设椭圆 C：x2y21 ab0的左焦点为F,过点 F 的直线与椭圆a2b2点

11、,直线 l 的倾斜角为60 o,AF2FB . I求椭圆 C的离心率；II假如 |AB|=15 4,求椭圆 C的方程 . 解：设A x y 1,B x 2,y2,由题意知1y 0,2y 0. 2 b. （）直线l 的方程为y3xc ,其中c2 a联立y23xc,得3a2b2y22 32 b cy3 b40 xy21a2b2解得y 13 b2c2 b2 ,y23 b2c2 b2 3 a23 a2由于AF2FB ,所以y 12y . 即3 b2cb2 23 b2cb2 3a223 a22得离心率ec2. 6 分a3- 9 - （）由于AB11y2y ,所以22 4 3 ab. 15 4. 333

12、a22 b由c2得b5a . 所以5 4a15,得 a=3,b534 12 分a3椭圆 C的方程为x2y21. 958. （2022 全国卷 2 文）（22）（本小题满分12 分）已知斜率为1 的直线 1 与双曲线 C：x2y21 a0,b0相交于 B、D两点, 且 BD的中点a22 b为 M（1.3 ）（）（）求 C的离心率；（）（）设 C的右顶点为A,右焦点为F,|DF| |BF|=17 证明：过 A、B、D三点的圆与x轴相切；【解析】此题考查了圆锥曲线、直线与圆的学问,考查同学运用所学学问解决问题的才能；（1）由直线过点（ 1,3）及斜率可得直线方程,直线与双曲线交于 BD两点的中点为（

13、 1,3）,可利用直线与双曲线消元后依据中点坐标公式找出A,B 的关系式即求得离心率；（2）利用离心率将条件 |FA|FB|=17,用含 A 的代数式表示, 即可求得 A,就 A点坐标可得 （1,0）,由于 A在 X 轴上所以,只要证明 2AM=BD即证得；（2022 江西理数） 21. （本小题满分 12 分）设椭圆C 1:x2y21 ab0,抛物线C2:x2by2 b ；AMN的垂a2b2（1）如C 经过C 的两个焦点,求C 的离心率；（2）设 A（0,b）,Q3 3,54, 又 M、N为C 与C 不在 y 轴上的两个交点,如心为B0,34b,且 QMN的重心在C 上,求椭圆C 和抛物线C

14、 的方程；【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量,通过交点三角形来确认方程；- 10 - 2 2（1）由已知椭圆焦点 c,0 在抛物线上,可得：c b ,由22 2 2 2 c 1 2a b c 2 c , 有 2 e；a 2 22 由 题 设 可 知 M 、 N 关 于 y 轴 对 称 , 设M x y 1 , N x y 1 x 1 0 , 由 AMN 的垂心为 B,有2 3BM AN 0 x 1 y 1 b y 1 b 0；4由点 N x 1 , y 1 在抛物线上,x 1 2by 1 b ,解得：2y 1 b 或 y 1 b 舍去 4故 x 1 5b M 5b , b, N 5b ,

15、b,得 QMN 重心坐标 3, b . 2 2 4 2 4 42由重心在抛物线上得：3 bb 2, 所以 b =2,M 5, 1, N 5, 1,又由于 M、4 2 22 2N在椭圆上得：a 2 16,椭圆方程为 x y1,抛物线方程为 x 22 y 4；3 16 439. （2022 安徽文数） 17、（本小题满分 12 分）椭圆 E 经过点 A 2,3,对称轴为坐标轴,焦点 F F 在 x 轴上,离心率 e 1；2 求椭圆 E 的方程； 求 F AF 的角平分线所在直线的方程；【命题意图】 此题考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简洁几何性质,直线的点斜式方程与一般方程,点到直线的距离公式等基

16、础学问；考查解析几何的基本思想、综合运算才能 . 2 2【解题指导】（1）设椭圆方程为 x2 y2 1,把点 A 2,3 代入椭圆方程,把离心率 e 1用a b 2a c 表示,再依据 a 2b 2c ,求出 2a 2, b ,得椭圆方程； （2）可以设直线 2 l 上任一点坐标为 , x y ,依据角平分线上的点到角两边距离相等得 |3 x 4 y 6 | | x 2 | . 5解：（）设椭圆 E 的方程为- 11 - 2 2x y2 2 1.a b2 2由 e 1, 得 c 1, b 2a 2c 23 c 2, x2 y2 1.2 a 2 4 c 3 c将（ 2,3）代入,有 12 32

17、1, 解得：c 2, 椭圆 E 的方程为c c2 2x y1.16 123 由（ ）知 F 1 2,0, F 2 2,0, 所以直线 AF 1 的方程为 y= x 2,4即 3 x 4 y 6 0. 直线 AF 2 的方程为 x 2. 由椭圆 E 的图形知,F 1 AF 2 的角平分线所在直线的斜率为正 数；3 x 4 y 6设P（x,y ）为 F 1 AF 2 的角平分线所在直线上任一点,就有 x 25如 3 x 4 y 6 5 x 10, 得 x 2 y 8 0, 其斜率为负,不合题意,舍去；于是 3x-4y+6=-5x+10, 即2x-y-1=0.所以,F 1 AF 2 的角平分线所在直

18、线的方程为 2x-y-1=0.2 2【规律总结】对于椭圆解答题,一般都是设椭圆方程为 x2 y2 1,依据题目满意的条件求a b2 2出 a , b ,得椭圆方程,这一问通常比较简洁；（2）对于角平分线问题,利用角平分线的几何意义,即角平分线上的点到角两边距离相等得方程 . 10. （ 2022 重庆文数）（ 21）（本小题满分 12 分,（）小问 5 分,（）小问 7 分. ）已知以原点 O 为中心,F 5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e 5. 2（）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图,已知过点 M x 1 , y 1 的直线 1l ：x x 4 y y 4

19、与过点 N x 2 , y 2 （其中 x 2 x ）的直线 2l ：x x 4 y y 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交于 G 、 H 两点,求 OG OH 的值 . - 12 - - 13 - 11.（ 2022 浙江文）（22）、（此题满分15 分）已知 m是非零实数,抛物线C:y22ps （p0）的焦点 F 在直线l:xmy2 m0上；2（I ）如 m=2,求抛物线C的方程（II ）设直线 l 与抛物线 C交于 A、B, AA F ,BB F 的重心分别为G,H 求证：对任意非零实数m,抛物线 C的准线与 x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外；-

20、14 - 12. （ 2022 重庆理）（20）（本小题满分 12 分,（I ）小问 5 分,（II ）小问 7 分）已知以原点O 为中心,F5,0为右焦点的- 15 - 双曲线 C的离心率e5；4与过点N x 2,y 2（其2（I ）求双曲线 C的标准方程及其渐近线方程；（II ）如题（20）图,已知过点M x y 1 1的直线l1:x x4y y中2xx ）的直线l2:x x4y y4的交点 E 在双曲线C 上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求OGH 的面积；- 16 - 13. （ 2022 北京文）（19）（本小题共14 分）,直线 y=t 椭圆 C交已知椭圆 C的左、右焦点

21、坐标分别是2,0 , 2,0 ,离心率是63与不同的两点M,N,以线段为直径作圆P, 圆心为 P；（）求椭圆C的方程；（）如圆P 与 x 轴相切,求圆心P 的坐标；（）设 Q（ x,y）是圆 P上的动点,当t 变化时,求y 的最大值；解：（）由于c6,且c2,所以a3,ba22 c1a3所以椭圆 C的方程为x2y213- 17 - （）由题意知 p 0, 1 t 1y t由 x 2y 21 得 x 31 t 2 3所以圆 P 的半径为 31 t 2 3 3解得 t 所以点 P 的坐标是（ 0,）2 22 2 2（）由（）知,圆 P 的方程 x y t 31 t ；由于点 Q x y 在圆 P

22、上；所以y t 31 t 2 x 2 t 31 t 2 设 t cos , 0, ,就 t 31 t 2 cos 3sin 2sin 6当,即 t 1,且 x 0, y 取最大值 2. 3 214. （ 2022 北京理）（19）（本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A（-1,1 ）关于原点 O对称, P 是动点,且直线 AP与 BP的斜率之积等于 1. 3 求动点 P 的轨迹方程； 设直线 AP和 BP分别与直线 x=3 交于点 M,N,问：是否存在点 P 使得 PAB与 PMN的面积相等？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由；（I ）解：由于点 B 与

23、 A 1,1 关于原点 O 对称,所以点 B 得坐标为 1, 1 . 设点 P 的坐标为 , 由题意得y1y111. 4x13,yM, 3,y N. x1x13化简得x23y24x故动点 P 的轨迹方程为2 x3y2（II ）解法一：设点P 的坐标为x0,y 0,点 M , N 得坐标分别为就直线 AP 的方程为y1y 01x1y011x1,直线 BP 的方程为yx 01x 01- 18 - 令x3得y M4y 00 x 03,yN2y0 x03. 33. x1x 01于是PMN 得面积SPMN1 | 2yMy N| 3x 0|x 0|y 0| 3x 02x 021|又直线 AB 的方程为xy

24、0, |AB| 22,点 P 到直线 AB 的距离d|x 0y0|. 2于是PAB 的面积SPAB1 | 2AB d|x 0y 0|当SPABSPMN时,得|x 0y 0|x 0|y 0|3x 02x 021|又|x0y 0| 0,所以3x02=|x021|,解得|x 05；3由于x 023y024,所以y 0339故存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等,此时点P 的坐标为5,39解法二：如存在点P使得PAB与PMN的面积相等,设点P的坐标为x 0,y0就1 2|PA| |PB|sinAPB1|PM| |PN|sinMPN . 2由于 sinAPBsinMPN , 所以| PA| PM

25、|PN|PB|所以|x01|3x0| 3x 0|x1|即3x 02|x021|,解得x053- 19 - 由于x 023y024,所以y 033 9PMN 的 面 积 相 等 , 此 时 点 P 的 坐 标 为故 存 在 点 P S 使 得PAB 与5,3 3. 3915. （ 2022 四川理）（20）（本小题满分12 分）已知定点 A 1,0 ,F2 ,0 ,定直线 l ： x1 2,不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到直线 l 的距离的 2 倍. 设点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直线交 E 于 B、C两点,直线 AB、AC分别交 l 于点 M、N（）求 E的方程；（）试判

26、定以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由 . 本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础学问,考察平面机突击和的思想方法及推理运算才能 . 解： 1 设 P x, y ,就x22y22 |x1|4 分2化简得 x2y2=1 y 0 32 当直线 BC与 x 轴不垂直时,设与双曲线 x 2y2=1 联立消去 y 得3BC的方程为 yk x2 k 0 3 k 2x 24k 2x4 k 23 0 由题意知 3k 2 0 且 0 设 B x1, y1, C x2, y2 ,24 kx 1 x 2 2就 k 32x x 1 2 4 k2 3k 3y1y2 k 2 x12 x22 k 2 x1x22

27、x1x2 4 2 2 k 2 4 k2 3 82 k4 k 3 k 3- 20 - k9 k223由于 x1、x2 1 所以直线 AB的方程为 yy 11 x1 3 ,2 23y 21x 1因此 M点的坐标为 1 , 2 23y 11 x 1FM3 ,2 23y 11, 同理可得FNx 1x 2因此FM FN322x 19y y 2121x 21444k281 k2k232 k33 49k23k20 当直线 BC与 x 轴垂直时,起方程为x2,就 B2,3,C2, 3 AB的方程为 yx 1, 因此 M点的坐标为 1 3 ,2 2 ,FM3 3 , 2 2同理可得FN3 ,23 223 233

28、 20 因此FM FN2综上 FMFN 0,即 FMFN故以线段 MN为直径的圆经过点 F 12 分16. （ 2022 天津文）（21）（本小题满分 14 分）已知椭圆2 xy21（ab0）的离心率e=3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为a2b224. （）求椭圆的方程；（）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点 A 的坐标为（ -a ,0）. - 21 - （i ）如|AB |=4 2,求直线 l 的倾斜角；QA QB=4 . 求 y 0 的值 . 5（ii ）如点 Q（ 0,y0）在线段 AB的垂直平分线上,且【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间

29、的距离公式、直线的倾斜角、平面对量等基础学问,考查用代数方法讨论圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查综合分析与运算才能. 满分 14 分. ,直线 l（）解：由e=c3,得3a22 4 c . 再由c2a22 b ,解得 a=2b. a2由题意可知1 22 a2 b4,即 ab=2. 解方程组a2 ,得 a=2,b=1. ab2,所以椭圆的方程为x2y21. 4 i解：由（）可知点A 的坐标是（ -2,0 ）. 设点 B 的坐标为x y 1的斜率为 k. 就直线 l 的方程为 y=k（x+2）. y k x 2,于是 A、B 两点的坐标满意方程组 x 22 消去 y 并整理,得y 1.42 2

30、 2 21 4 k x 16 k x 16 k 4 0 . 2 2由 2 x 1 16 k2 4,得 x 1 2 8 k2 . 从而 y 1 4 k2 . 1 4 k 1 4 k 1 4 k2 2 2 2所以 | AB | 2 2 8 k2 4 k2 4 1 k2 . 1 4 k 1 4 k 1 4 k2由 | AB | 4 2,得 4 1 k2 4 2. 5 1 4 k 5整理得 32 k 49 k 223 0,即 k 2132 k 223 0,解得 k= 1. 所以直线 l 的倾斜角为 或3 . 4 4- 22 - （ii ）解：设线段AB的中点为 M,由（ i ）得到 M的坐标为8 k2

31、2,12 k2. 1 4k4 k以下分两种情形：（1）当 k=0 时,点 B 的坐标是（ 2,0 ）,线段 AB的垂直平分线为 y 轴,于是QA 2, y 0 , QB 2, y 0 . 由 QA QB 4,得 y 0 2 2；（2）当 k 0 时,线段 AB的垂直平分线方程为 y 2 k2 1x 8 k 22；1 4 k k 1 4 k令 x 0,解得 y 01 64 kk 2；由 QA 2, y 0,QB x y 1 y 0,2 2 8 k 26 k 4 k 6 kQA QB 2 x 1 y 0 y 1 y 0 2 2 2 21 4 k 1 4 k 1 4 k 1 4 k4 24 16 k

32、 15 k 12 2 4,1 4 k整理得 7 k 22；故 k 14；所以 y 0 2 14；7 5综上,y 0 2 2 或 y 0 2 14517. （ 2022 天津理）（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆x2y21 ab0）的离心率e3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为a2b224；（1）求椭圆的方程；A B ,已知点 A 的坐标为 （a,0）,点Q0,y0（2）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点在线段 AB 的垂直平分线上,且QA QB4,求y 的值【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质,直线的方程,平面对量等基础学问,考查用代数方法讨论圆锥曲线的性质及数形结合的思想

33、,考查运算和推理才能,满分 12 分- 23 - （1）解：由ec3,得3 a242 c ,再由c2a22 b ,得a2 ba2由题意可知,1 22 a2 b4, 即ab2解方程组a2 b得 a=2,b=1 ab2所以椭圆的方程为x2y2142 解：由（ 1）可知 A（-2,0 ）；设 B点的坐标为（ x1,y1）, 直线 l 的斜率为 k,就直线 l 的方程为 y=kx+2, yk x2,16 k240于是 A,B 两点的坐标满意方程组x2y214由方程组消去Y并整理,得14 k2x2162 k x由2x 116k2k4,得412x 128k2,从而y 114kk2,218 k222k14k

34、4设线段 AB是中点为 M,就 M的坐标为4k14k2以下分两种情形：（1）当 k=0 时,点 B 的坐标为（ 2,0 ）；线段 AB的垂直平分线为y 轴,于是QA 2,y ,QB2,y 0）由QA QB=4,得y0=22x18 k22（2）当 K0时,线段 AB的垂直平分线方程为Y12kk214k4k令 x=0,解得y 016kk216k24由QA 2,y ,QBx y 1y ）QA QB2x 1y 0y 1y 0）=228k216k214 k214 k24 k4k4k- 24 - =416 k415k2142 14 514 分）14k22整理得7k22,故k14所以y0=7综上y0=22

35、或y0=2 14518. （ 2022 广东理） 21 （本小题满分设 A x 1 , y ,B x 2 , y 是平面直角坐标系 xOy 上的两点,先定义由点 A 到点 B 的一种折线距离 pA,B 为 P A B | x 2 x 1 | | y 2 y 1 | . 当且仅当 x x 1 x 2 x 0, y y 1 y 2 y 0 时等号成立,即 A B C 三点共线时等号成立 . （2）当点 Cx, y 同时满意 P A C +P C B = P A B , P A C = P , C B 时,点 C是线段 AB 的中点 . x x 1 x 2, y y 1 y 2,即存在点 C x 1

36、 x 2, y 1 y 2 满意条件；2 2 2 219. （ 2022 广东理） 20（本小题满分为 14 分）2x 2一条双曲线 y 1 的左、右顶点分别为 A1,A2,点 P x 1 , y 1 ,Q x 1 , y 1 是双曲线上不2- 25 - 同的两个动点；（1）求直线 A1P与 A2Q交点的轨迹E的方程式；l1l2 , 求（2）如过点H0, h（h1）的两条直线l 1 和 l 2与轨迹 E 都只有一个交点,且h 的值；故y21 2x22,即2 xy21；2（2）设l1:ykxh ,就由l1l 知,l2:y1xh；0,即,即k21,从而k将l1:ykxh 代入x2y21得h220,

37、2x2kxh 21,即12k2x24khx22由 1l 与 E只有一个交点知,162 k h2412k22h2212k22 h ；2 h,消去2 h 得12 k同理,由2l 与 E 只有一个交点知,121k2k2h212k23,即h3；20. （ 2022 广东文） 21. （本小题满分14 分）已知曲线C n:ynx2, 点P nxn,ynxn0 ,y n0是曲线C 上的点n,12 ,.,- 26 - - 27 - 21. （ 2022 福建文） 19（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y 22 px p 0 过点 A （1 , -2）；（I ）求抛物线 C 的方程,并求其准线方程；（I

38、I ）是否存在平行于 OA（O为坐标原点）的直线 L,使得直线 L 与抛物线 C有公共点,5且直线 OA与 L 的距离等于？如存在,求直线 L 的方程；如不存在,说明理由；5- 28 - 22. （ 2022 全国卷 1 理）（21） 本小题满分 12 分2已知抛物线 C : y 4 x 的焦点为 F,过点 K 1,0 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,点A 关于 x 轴的对称点为 D. （）证明：点 F 在直线 BD上；（）设 FA FB 8,求 BDK 的内切圆 M的方程 . 9- 29 - 23. （ 2022 湖北文） 20. （本小题满分13 分）F（1,0 ）的距离减去

39、它到y 轴距离的差都已知一条曲线C 在 y 轴右边, C 上没一点到点是 1；（）求曲线C的方程M（m,0）且与曲线C有两个交点A,B 的任始终线,都（）是否存在正数m,对于过点有 FA.FB 0？如存在,求出m的取值范畴；如不存在,请说明理由；24. （ 2022 山东理）（21）（本小题满分 12 分）如图,已知椭圆 x 2 y 2 1 a 0 的离心率为 2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点a 2 b 2 2F 1 , F 为顶点的三角形的周长为 4 2 1 . 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 PF 和 PF 与椭圆的交点分别为 A、B 和

40、C、D . （）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线PF 、PF 的斜率分别为1k 、k ,证明k k21；- 31 - （）是否存在常数,使得 AB CD ABCD 恒成立？如存在,求 的值；如不存在,请说明理由 . 【解析】（）由题意知,椭圆离心率为 c 2,得 a 2 c ,又 2 a 2 c 4 2 1 ,所a 22 2以可解得 a 2 2,c 2,所以 b 2a 2c 24,所以椭圆的标准方程为 x y 1；所8 4以椭圆的焦点坐标为（2 ,0）,由于双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为x2y21；44- 32 - 【命题意图】此题考查了椭圆的定义、离心

41、率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系, 是一道综合性的试题,考查了同学综合运用学问解决问题的才能；其中问题 （3）是一个开放性问题,考查了同学们观看、推理以及制造性地分析问题、解决问题的才能,25. （ 2022 湖南理） 19. （本小题满分 13 分）为了考察冰川的融解状况,一支科考队在某冰川上相距8km 的 A,B 两点各建一个考察基地；视冰川面为平面形,以过 A,B 两点的直线为 x 轴,线段 AB的的垂直平分线为 y 轴建立平面直6 5角坐标系 （图 6）在直线 x=2 的右侧, 考察范畴为到点 B 的距离不超过 5 km区域；在直线 x=2- 33 - 的左侧,考察范畴为到A,B 两点的距离之和不超过4 5 km区域；（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图6 所示,设线段P1P2,P2P3 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线）,当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km, 以后每年移动的距离为前一年的2 倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间；域化区P 2-8 3,P38,6 3融（已冰B（4,0）x 5 3 ,-1）P1A（-4,0）- 34 - - 35 - 26. （ 2022 湖北理） 19 本小题满分12 分 F（