公开课等腰三角形的判定

1、公开课等腰三角形的判定第1页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一等腰三角形的性质有哪些？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。复习回顾:第2页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一第3页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一思考：小明想知道这两根钢索是否一样长，他已经用量角器量出底下两个内角的度数相等。请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长呢？为什么？第4页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一猜想与归纳: 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么

2、关系？即：ABC中,若B=C,则AB与AC有什么关系?第5页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一已知：在ABC中，B=C，求证：AB=AC.证明： 在BAD和CAD中 B=C（已知） BAD=CAD（角平分线的性质） AD=AD（公共边） BAD CAD(AAS) AB=AC 还有其它方法证明吗？想一想！ABCD作BAC的平分线AD.第6页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）ABC中，B=CAB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理:注意：“等边对等角”前提是在同一个三角形

3、！第7页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一例题分析:例1: 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC。证明：AD/BC1=B2=C又已知1=2B=CAB=AC（_)（_)（_)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等第8页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一练习：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，E、F是垂足，DEDF，求证：ABAC.证明：D是BC的中点 BD=CD DEAB，DFAC BED= CFD=9

4、0 在RtBED和RtCFD中 BD=CD（已证） DE=DF（已知） RtBEDRtCFD(HL) B= C AB=AC(等角对等边)ABCDEF第9页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一1、如图,已知A=36,DBC=36,C=72,分别计算1，2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。ABCABDBCD随堂练习：1=36 2=72第10页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。由折叠可知EBD= DBC, 又AD/BC EDB= DBCEB=ED

5、 EDB= EBD(等角对等边）第11页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一如图，在ABC中，DF=EF,在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD,连接DE交BC于点F，求证：AB=AC.ABCDEF证明：过点D作DG/AC交BC于点G. DG/ACGDF=E在DGF和ECF中 GDF=E DF=EF DFG=EFC DGFECF(ASA)GD=CE又CE=BD GD=BD B= DGB C= DGB B =CAB=AC(等角对等边）G能力提升：第12页，共14页，2022年，5月20日，6点45分，星期一课堂小结：1、通过本节课的学习，你知道了等腰三角形 的判定方法有几种？2、等腰三角形的判定定理和性质定理有什么区别？3、注意：在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中。第13页，共14页，2022年，