公开课全等三角形的判定

1、公开课全等三角形的判定第1页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一满足什么样的条件才能保证两个三角形全等呢?（三条边对应相等,三个角对应相等.）有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？第2页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一探索三角形全等的条件1.只给一条边时；33只给一个条件45452.只给一个角时；3cm45结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.第3页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一如果给出两个条件画三角形，你能

2、说出有哪几种可能的情况？两角；一边一角。两边；第4页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一45304530如果三角形的两个内角分别是30，45时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.第5页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一如果三角形的两边分别为2cm，3cm 时3cm3cm2cm2cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.第6页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一 三角形的一个内角为30,一条边为3cm时3cm3cm3030结论:一条边、一个角对应相等的两个三角形不一定全等.第7页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，

3、星期一两个条件两角；两边；一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件一角；一边；你能得到什么结论吗？第8页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？三角；三边；两边一角；两角一边。第9页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一 三个角：给出三个条件300700800300700800如30，70，80，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.第10页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条

4、边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中， A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边及其夹角”。简称边角边（SAS）符合图二的条件， 通常说成“两边和其中一边的对角”简称边边角（SSA)第11页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一已知ABC，画一个ABC使AB=AB,AC=AC, A=A。结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考： A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？画法: 1.画 DAE = A；2.在射线A D上截取A B =AB,在射线A E上截取A C =AC;3. 连接B C.ACBAEDCB思考

5、： 这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边第12页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一 三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF（SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF第13页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一1.在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm练习一308 cm5 cm第14页，共35页，2022年，5月20日，6点

6、40分，星期一已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等吗？例1分析: ABD CBD边:角:边:AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)？ABCD(SAS) 现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD，BD平分ADC吗？ 第15页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？例题推广ABCD第16页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一ABCD练习： 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 问A= C 吗？第17页，共35页，2022

7、年，5月20日，6点40分，星期一ABCD2.已知：四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD求证：AD=BC第18页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一解：这个方案是正确的在 和 中 (已知)（对顶角）（已知）证明：ACBDCE（SAS）第19页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一2.已知：如图， AO=BO ，DO=CO求证：ADCB归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。第20页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一例3. 如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明

8、:在ABC与BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)BC=AD (全等三角形的对应边相等）第21页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一例2 如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD变式1: 如图，AC=BD,BC=AD求证:1= 2ABCD12ABCD12变式2: 如图，AC=BD,BC=AD求证:C=DABCD变式3: 如图，AC=BD,BC=AD求证:A=BABCD第22页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一巩固练习1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A=DECDBFA

9、第23页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一归纳 因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。第24页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等SAS练习一第25页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。

10、_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：在AEC和ADB中第26页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件)开放题:OACDB第27页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一ABCDFE如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF，还需增加一个什么条件？同步练习第28页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一3.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。FCBEDA练习二第2

11、9页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一两直线平行，内错角相等 FABDCE例2：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证（1）AFDCEB 分析：证三角形全等的三个条件A=C 边 角 边 AD / BCAD = CBAE = CFAF = CE？（已知）第30页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一证明：AD/BC A=C又AE=CF在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）AE+EF=CF+EF即 AF=CE 摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）第31页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求证:BD=CE.ABCED12学以致用第32页，共35页，2022年，5月20日，6点40分，星期一学以致用如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF