几何概型学案

1、3.3几何概型学案学习目标了解几何概率模型的定义及计算公式；2.掌握几何概型试验的两个基本特征；3.正确判别古典概型与几何 概型，会进行简单的几何概率计算.学习过程一、课前准备：(预习教材P13P140,找出疑惑之处)二、 新课导学：135 140浓预习探究探究任务一：试验1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断.剪得两段的长都不小1m的概率有多大？试验2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色.金色靶心 叫”黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能射中 靶面内任何一点都是等可能的射中黄

2、心的概率为多少？总结：如果每个事件发生的概率只与构成该事件(成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等. 古典概型与几何概型的联系与区别：。几何概型的概率公式：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件”该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生P( A)的概率的计算公式：；与几何概型有关的实际问题：长度问题、角度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题 等等。1.同时掷两个骰子，出现点数之和不小于10的概率是；如图矩形ABCD的边长AB=4cm, BC=2cm,在矩

3、形中随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中 任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？浓典型例题例1(长度问题)在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率.变式1.在区间-；，：随机取一个数X，使cosX =值介于0到1之间的概率为（） TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 121A.二B.C.3兀2例2（等候问题）某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于 10分钟的概率.变式2.八路

4、公交车每10分钟发一班，随机到达站点，等车时间不超过3分钟的概率为.例3 （面积问题）有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的 情况，试求硬币完全落入圆内的概率.变式3. （1）向面积为9的AABC内任投一点P，那么APBC的面积小于3的概率. 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.例4 （约会问题）两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两 人能会面的概率变式4.甲、乙二人约定在 下午2点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段 时间内的各时刻到

5、达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率例5 （角度问题）过等边三角形ABC的顶点A在该三角形的内部做射线AD，则ZBAD V 45的概率是多少?变式5.如图在平面直角坐标系xOy内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在ZxOT内的概率。例6.（体积问题）在棱长为2的正方体ABCD ABCD中，点O为底面ABCD .，八的中心，在正方体ABCD AB CD内随机取一点P1，则点P到点O的距离大于1的概率为多少？1111变式6.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P，使得VpABC V 2*abc的 概率是.-一课后作业：1.如图，矩形

6、长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数 据为依据可以估算出椭圆的面积约为D. 8.68A. 7.68 B. 16.32 C. 17.322.方程x2 + x + n = 0,n & (0,1)有实根的概率为1A. 21B. 31C.43D. 43若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标则点P在直线x + y = 5下方的概率是（） HYPERLINK l bookmark1 o Current Document 11A.飞B. 丁 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 344连掷两

7、次骰子分别得到点数m,n HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 57A.仍 B. 125在区间1,1上随机取一个数x1A. 32B.兀 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 11C.D.612则向量（m,n）与向量（一1,1）的夹角090的概率是（） HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 11C.弈D. HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 32兀x1cos或的值介于0到之间的概率为 HYPERLINK l bo

8、okmark7 o Current Document 2C.二D. HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 3().甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙出的数字记为b，且a,b 1,2,3，若|ab|W1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()1A. 35B. 92C. 37D. 9一红绿灯路口，红黄绿灯亮的时间依次为30秒、5秒、45秒，当你到达路口时恰好看到黄灯亮的概率H;在平面直角坐标系中，从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)

9、、F(3,3)中任三个，这三点 能构成三角形的概率是(结果用分数表示) 杯中盛有200 mL水，其中含有1个大肠杆菌.从中取出10 mL,则取出的水中含有该杆菌的概率 为。10.某商场为吸引顾客，设置了一个可自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转 盘机会。若转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿区域，顾客就可分别获得100元、50元、20元购物券(转盘等分成20份).甲顾客购物120元.(1)他获得购物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?11. 已 知集合 A =|一3 x 1 B 二% 0；.(1)求 A A B, A U B ；(2)在区间(一4,4)上任取一个实数x，求“ x e A A B”的概率；(3)设0,b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“ b