分式方程应用题行程问题

1、分式方程应用题行程问题第1页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审 (2)设 (3)列 (4)解 (5) 验（6）答 3. 常用等量关系 (1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等第2页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一例1 某班学生到距学校12千米的公园游玩,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为_千米/时3x 解得：x=16 经检验： x=16是原方程的根； 3x

2、=48答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时，第3页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：汽车所用的时间自行车所用时间 时即： 解得： x=15经检验，x=15是原方程的根，并符合题意由x15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记住要检验。1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。第4页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，

3、星期一2、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为_千米/时（x-1)第5页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一 3、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x6）千米。依题意得：解得 x=18经检验x=18是所列方程的根。X-6=12（千米）答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。第6页，共26页，2022年，5月20日，10点1

4、4分，星期一 4、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则解得x=9经检验x=9是方程的解。59=45 29=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。第7页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一4、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名

5、学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则解得x=15经检验x=15是原方程的解。答：这名学生追上队伍用了0.5小时。第8页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一5 甲、乙两车同时从A地出发，到相距120千米的B地去，若甲车与乙车速度之比为23，且甲车比乙车晚到2.5小时，求两车速度解:设甲车速度为x千米/小时,则乙车速度为 千米/小时列方程,得解,得x16经检验,x=16是原分式方程的根 所以乙车速度为: (千米/小时) 答:甲车速度为16千米/小时,则乙车速度为24千米/小时第9页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星

6、期一（6）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度解:设步行的速度是x km/h列方程,得解,得答:步行的速度为5千米/时,骑自行车的速度为20千米/时x=5经检验,x=5是原分式方程的根 所以骑自行车的速度为:4x4520(km/h)第10页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一7、八年级的学生到距学校10千米的地方参观，一部分同学骑自行车先走，20 分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达，已知汽车的速度是自行车的2倍，求两种车的速度。解：设自行车的速

7、度为每小时x千米，则汽车的为每小时2x千米由题意得：第11页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一 8、如图所示，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗击“钓鱼岛”第一线，为了使他能按时的到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师步行速度和骑自行车的速度各是多少？分析：本题的等量关系是：王老师骑自行车走6.5km所用时间与步行走0.5km所用时间差是20分钟解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xk/h

8、，由题意，得解得 x =5经检验知，x = 5 是所列方程的解，所以3x 15（km/h）答：王老师步行速度和骑自行车的速度分别为5km/h，15km/h学校王老师家小明家第12页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一9、从2014年1月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则解得检验：时，x(x+v) 0,是方程的解。答：提速前列车的平均速度为 千米/小时。第13页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一10轮船在顺水中航行80千米所

9、需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程,得解,得x21经检验，x=21是原分式方程的根 答:轮船在静水中的速度为21千米/时第14页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一11、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?解：设水流的速度为x,则第15页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一12、一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80

10、千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。速度（千米/小时）时间（小时）路程（千米）顺水逆水假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。 Zxx=kX+2X-28080 80 X-2 80 X+2=1第16页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。解：

11、设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得 解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根 但x= - 2 不合题意，舍去所以x=16时， x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。第17页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一答案：A第18页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一 3、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时? 解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则解得x=440/4=10(小时

12、）经检验x=4是方程的解。答：他步行40千米用10个小时。第19页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一4、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。解：设该车由高速公路从甲地到乙地需要x小时。方程两边同乘2x，得：4802-600=452x解得：x=4检验：x=4时，2x0 x=4是分式方程的解。答：该客车由高速公路从甲地到乙地需4小时。第20页，共26

13、页，2022年，5月20日，10点14分，星期一6、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时? 解：设下坡速度为X千米/小时1/X+1/25=2/30第21页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一7、小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55求小明从商店到学校的平均速度解：设小明从家走到商店的平均速

14、度为x米/分，则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得500/ x +30 x/ x+25 30，解这个方程得x=50，经检验x=50是所列方程的根，50+25=75（米/分），小明从商店到学校的平均速度为75米/分第22页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一第23页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一9、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度解：设小丽所乘汽车

15、返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：84/1.2x-45/x=20/60，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时第24页，共26页，2022年，5月20日，10点14分，星期一10、一条小船由A港到B港顺流需6小时，由B港到A港逆流需8小时，一天，小船从早晨6时由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到就生圈。 1.若小船按水流速度由A港到B港需要多少小时? 2.救生圈是何时掉入水中？解：设船在静水的速度是V千米/小时，水流的速度是X千米/小时。全程为单位“1”，单位“1”除以时间是速度。 顺水的速度：V+X=1/6（1） 逆水的速度：V-X=1/8（2） （1）-（2）得 2X=1/6-1/8 X=1/48 所以：若小船按水流速度由A港到B港需要的时间：11/48=48（小时）。 .由1得：V=（1/6+1/8）2=7/48 船掉头1小时与救生圈相遇，当船与救生圈作相向运动时，救生圈与船的距离：17/48=7/48， 形成这样的路程差是有顺水船速的船与救生圈的水流速度差造成的。速度差是7/48。 形成这样的路程差需：7/48除以7/48=1第25页，共26页，2022