九年级数学中考动点类试题汇总

1、动点试题近十几年来，河北省数学中考试题最后一题都是动点试题。此题是选拔性试题，是难题，故要求具有比较强的分析能力，推理能力，计算能力，考查学生综合解决问题的能力。此题一般入口不难，第（1）（2）问大部分学生能得分，但（3），（4）问得分率很低。这就要求我们所有同学一定要做好（1）,（2）问；中等以上同学力争做好（3）（4）问。动点问题有：点动的类型；线动类型；图形动的类型。下面我们通过一个比较简单的动点题说明怎么解好动点题。示例：已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A一BCE运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x,APE的面

2、积为函数y，（1）写出y与x的关系式1（2）求当y=3时，x的值等于多少？总结：解决动态问题需要把动态问题静态化，化为几个静态的过程，再在每一个静态过程中寻找两个变量间的关系。寻找两个变量间的关系一般会涉及到相似，勾股定理，三角函数等数学知识。下面我们回顾总结一下河北中考近三年的动点试题。（07河北）如图16,在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC=50，AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BAADDC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK丄BC,交折线段CDDAAB于点E.点P、Q同时开始运动，当

3、点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t0）.（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC?（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由.（08河北）（本小题满分12分）如图15,在RtABC中，ZC=90,AB二50,AC二30,OD,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点

4、B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK丄AB，交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止.设点P，Q运动的时间是t秒(t0).(1)D,F两点间的距离射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值.若不能，说明理由;当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值;B连结PG,当PGAB时，请直接写出t的值.(09河北)如图，在RtAABC中，ZC=90。，AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A

5、出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t0).当t=2时，AP=，点Q到AC的距离；在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能,请说明理由；当DE经过点C时，请直接写出t的值.练习1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8,CD=4,点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方

6、向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B,E,F三点共线时，两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).求当t为何值时，两点同时停止运动；设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；求当t为何值时，以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形；求当t为何值时，ZBEC=ZBFC.A:2.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtAABMsRtAMCN；(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,53四边形AB

7、CN面积最大，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时RtAABMsRtAAMN，求此时x的值.3.如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=3,DC=5,AB=422,ZB=45.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.求BC的长.当MNAB时，求t的值.试探究：t为何值时，HMNC为等腰三角形.4.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90，OA=3cm,OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm

8、/秒，设P、Q移动时间为t(0WtW4)求AB的长，过点P做PM丄OA于M，求出P点的坐标(用t表示)求厶OPQ面积S(cm2)，与运动时间t(秒)之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？当t为何值时，OPQ为直角三角形？若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.参考答案示例：解：(1)当0vx1时，y=2x1113 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 当1vx2时，y=1_一(x一1)一(2x)=_42224当2vxv2.5时，y=(2.5x)=x HYPERLINK l bookm

9、ark16 o Current Document 42131x=；由一=x得 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 34411，因为丁不在2vxv2.5内，6111(2)当y=3时，由3=2x得15111由一=一一一x得x=- HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 342612所以，y=时，x的值是x=或x= HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 333故舍去。（07河北）解：（1）t=（50+75+50）三5=35（秒）时，点P到达终点C.（1分）此时，Q

10、C=35X3=105,ABQ的长为135105=30.(2分)（2）如图8,若PQDC,又ADBC,则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50+755t=3t，解得t=125.8经检验，当t=125时，有PQDC.（4分）8(3)当点E在CD上运动时，如图9.分别过点A、D作AFBC于点F，DH丄BC于点H,则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH=AD=75，于是BF=CH=30.；DH=AF=40.又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t.DH=4t.CH注：用相似三角形求解亦可）TOC o 1-5 h zS=S/QCE=2QEQC=6t2

11、；（6分）当点E在DA上运动时，如图8.过点D作DH丄BC于点H,由知DH=40,CH=30,又QC=3t,从而ED=QH=QCCH=3t30.S=S=1(ED+QC)DH=120t600.(8分)梯形QCDE2&QE能成为直角三角形.(9分)当APQE为直角三角形时，t的取值范围是0VtW25且详155或t=35.-（12分）（注：问中没有答出详罗或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上,即0VtW10时，如图9.过点P作PG丄BC于点G,则PG=PB.sinB=41,又有QE=41=PG,易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总

12、能成为直角三角形.当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10VtW25时，如图8.由QK丄BC和ADBC可知，此时，QE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t-50+3t-30*75，解得t壬155.8当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25VtW35时，如图10.由ED25X330=45,可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故ZEPQ不会是直角.由ZPEQVZDEQ，可知ZPEQ一定是锐角.对于ZPQE，ZPQEWZCQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，ZPQE=90，APQE为直角三角形.综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0VtW25且t

13、壬155或t=35.8（08河北）解：（1）25（2）能如图5,连结DF，过点F作FH丄AB于点H,由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），得HB二16.B图6B此时QH=OF=12.5.由BF二20,HBFCBA,12.5+16故t=4=78.(3)当点P在EF上(26t5)时，如图6.7t20254tPQE5，得贡=30QB=4t,DE+EP二7t,t=4引41B图8当点P在FC上（5t76）时，如图7.已知QB=4t，从而PB=5t,由PF=7t35,BF二20，得5t二7t35+20

14、.解得t=7|.(4)如图8,t=13；如图9,t=7|.343B图9（注：判断PGAB可分为以下几种情形：当0t26时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图8;此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB；当5t76时，点P，G均在FC上，也不存在PGAB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在76t/3.当t=1683时，上BEC=ZBFC.12分）2.解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4,ZB=ZC=90,AM丄MN,ZAMN=90,；ZCMN+ZAMB=90,在RtABM中，ZMAB+

15、ZAMB=90当t=4时，两点同时停止运动/.ZCMN=ZMAB,:.ABMsRtMCN,(2)RtAABMsRtMCN,ABBM4xMC一页4一CN./CN=/.y=S梯形ABCN1(-X2也+44=-x2+2x+8=-(x-2)2+10,2当x=2时，y取最大值，最大值为10.(3)ZB=ZAMN=90,./要使ABMsAMN，必须有AMMN_AB-BM由(1)知AMMNABMC.BM_MC,/当点M运动到BC的中点时，AABMsAMN，此时x_2.3.解：(1)如图，过A、D分别作AK丄BC于K，DH丄BC于H，则四边形ADHK是矩形.KH_AD_3.在RtAABK中，AK_ABin45

16、。_4迈_42BK_Aos45_4在RtCDH中，由勾股定理得，HC_：52-42_3.BC_BK+KH+HC_4+3+3_10图)(2)如图，过D作DGAB交BC于G点，贝卩四边形ADGB是平行四边形.MNAB.MNDG.BG_AD_3.GC_10-3_7由题意知，当M、N运动到t秒时，CN_t，CM_10-2tDGMN.ZNMC二ZDGC又ZC二ZCMNCsgdcCNCMcdCGt10-2t即一=57解得，t=17（3）分三种情况讨论：当NC二MC时，如图，即t二10-2t10t=-3图）图）-NC_C图）当MN=NC时，如图，过N作NE丄MC于EZC二ZC,ZDHC=ZNEC=90。.NECsDHCNC_ECdCHC5-t25t_-8当MN_MC时，如图，过M作MF丄CN于F点.FC_ZC_ZC，ZMFC_ZDHC_90。.AMFCsADHCFCMCHC_D1210-2t即_356017综上所述，10TMNC为等腰三角形4.(1)由题意知：BD=5,BQ=t,QC=4t，DP=t，BP=5-t20_,tBDBC5493分(2)过点P作PM丄BC，垂足为M HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 5tPM3 HYPERLINK l bookmark85 o Current Docum