安徽省滁州市南谯区腰铺中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市南谯区腰铺中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1”是“直线a2xy60与直线4x（a3）y90互相垂直”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A2. 下列说法中正确的个数为( )个在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;在回归分析模型中,若相关

2、指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好A.1B.2C.3D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故错误;对于,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故正确;对于,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故正确;对于,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故正确;故选C.3. 某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机

3、询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是() A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C略4. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：B【考点】互斥事件

4、与对立事件【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解【解答】解：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故A中的两个事件不是互斥事件；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故B中的两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故C中的两个事件不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件故选：B【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件定义的合理运用5. 已知函数在处可导，则等于()A B C D参考答案：C6. 方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半

5、圆参考答案：D7. “”是“直线与直线垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A B C D参考答案：C9. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D 参考答案：C略10. 已知集合M=x|x2，N=x|1x3，则N?RM=（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出?RM，再由交集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合M=x|x2，N=x|1x3，则N

6、?RM=x|1x3x|x2=x|1x2，故选：C【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，运用定义法是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则 。参考答案：812. 如图，正方体棱长为1，点，且，有以下四个结论：,；平面；与是异面直线.其中正确结论的序号是_ (注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：13. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PA平面ABCD，若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球，则R的最大值为_参考答案：【分析】求出棱锥的

7、表面积与体积，根据，即可求出内切球的半径，得到答案【详解】由题意可知，且平面，平面，所以四棱锥四个侧面均为直角三角形，所以四棱锥的表面积，四棱锥的体积为，当最大时，球与棱锥的5个面均相切，球心到每个面的距离均为，于是，即，解得【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征，以及棱锥的表面积公式和体积公式的应用，其中解答熟练应用几何体的结构特征，合理利用棱锥的表面积公式和体积公式，列出方程是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题14. 已知实数，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为_A. B. C. D.参考答案：C15. 若直线与直线x2y+5=0与直

8、线2x+my6=0互相垂直，则实数m= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值【解答】解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为116. 参考答案：单调增函数略17. 已知命题p：若，则，命题q：若，则在命题；中，假命题的是_（填序号）参考答案：【分析】先判断命题p，命题q的真假，再结合真值表进一步确定真假性【详解】根据不等式的性质不等式两边同时乘以负数，符号改变，可判断命

9、题p：若，则为真命题；命题q显然为假命题，举例：，即p真q假：根据全真为真，一假为假原则，为假命题：根据一真为真，全假为假原则，为真命题：与真假性相反，所以为真，为真，为真命题：与真假性相反，为假，则为假，为假命题假命题为：故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，对于真值表的真假判断和命题与命题的否定的真假性应熟记：遵循全真为真，一假为假原则；：遵循一真为真，全假为假原则；与真假性相反三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，求证：平面 求证：平面平面（13分）参考答案：证明：又平面平面19. (本小

10、题10分). 数列中，.（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）计算得 . -3分（2）根据计算结果，可以归纳出 . -5分当时，与已知相符，归纳出的公式成立. -7分假设当（）时，公式成立，即，那么， . -9分所以，当时公式也成立.综上，对于任何都成立. -10分略20. （本小题满分13分）设已知p： ； q: ； 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：解 设 A=x|(4x-3)21 ； B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0 （2分）由 (4x-3)21 解得：x1 （4分）由 x2-(2a+1)x+a(a+1)0 解得：a

11、xa+1 （6分）所以A=x|x1 ， B=x|axa+1。 （8分）由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB（10分） 解得：0a （12分）故所求实数a的取值范围是0， （13分）21. （本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 ks5u（）由（）得由及ks5u令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需 故的取值范围是22. 已知函数f（x）=x3+ax2+（2a1）x（1）若f（3）

12、=0，求a的值；（2）若a1，求函数f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数f（x），解方程f（3）=0，即可求得结论；（2）求导数f（x），根据a1，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0即可求出函数的单调区间和极值点；（3）设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；【解答】解：f（x）=x2+2ax+2a1（1）f（3）=0，96a+2a1=0，解得：a=2；（2）f（x）=（x+1）（x+2a1），a1，由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得x12a或x1，所以f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+）；由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得12ax1，所以f（x）的单调减区间为（12a，1）；且x=12a是极大值