安徽省滁州市南屏中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市南屏中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=（ ）A. 30B. 45C. 150D. 45或135参考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，.又，.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.2. 已知函数f(x)=sin(x+)( 0，|)，y=f(x-)为奇函数，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（）单调，则的最大

2、值为（）A13B11C9D7参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性【分析】由为奇函数求得=k，kZ ；再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+=n+，nZ由可得为奇数再根据f（x）在单调，可得12，由此求得的最大值【解答】解：函数，=sin（x）+=sin（x+）为奇函数，=k，kZ 再根据x=为y=f（x）图象的对称轴，可得+=n+，nZ由可得=2（nk）+1，即为奇数f（x）在单调，由可得12，故的最大值为11，故选：B3. 下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可

3、的答案【解答】解：函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D4. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B5. 函数的最小正周期是A.B. C.D.参考答案：A6. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab； 若ab，cd，则a+cb+d；若ab，cd，则acbd； ab，则其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】由不

4、等式的性质，逐个选项验证可得【解答】解：选项ac2bc2，则ab正确，由不等式的性质可得； 选项若ab，cd，则a+cb+d正确，由不等式的可加性可得；选项若ab，cd，则acbd错误，需满足abcd均为正数才可以； 选项ab，则错误，比如12，但故选：B7. 二进制数110011（2）转化为十进制数为（）A51B50C49D19参考答案：A8. 函数的定义域为（ ）A. B. （2，+）C. D. 参考答案：C试题分析：由题意得，得， 选 C考点：函数定义域9. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的，分别等于（ ）A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24

5、,3参考答案：D10. 下列命题中不正确的是 ( )A.向量与的长度相等 B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0 D.共线的单位向量都相等参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Sn，则_参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.12. 若且，则_。参考答案：略13. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+

6、x2+1，则f（1）g（1）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可【解答】解：f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，f（1）+g（1）=（1）3+（1）2+1=1+1+1=1，即f（1）g（1）=1，故答案为：1；14. 设函数f(x)=的最大值为an，最小值为bn，则an-bn=_参考答案：解析：由y=，得yx-2+yx+y=x2+n, 即：(y-1)x2+ yx+y-n=0. y1时，y2-4(y-1)(y-n)0，即：3y2-4(n+1)y+4n0. 可知an,bn是方程3y2-4(n+1)

7、y+4n=0的两根. 所以：an+bn=, anbn=，故(an-bn)2=(an+bn)2-4anbn= 因为anbn，所以an-bn=w.w.w.k.s15. 某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_.参考答案：1200略16. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这是一个从集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公

8、共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：1，5略17. 已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）= 参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=（a0，a1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，则f（log46）=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

9、骤18. （本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数. （1）求的值，判断在R上的单调性并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.（2）令， 对于恒成立 1分令 则所以的取值范围是 3分（说明：用其它方法解答也可）19. 已知函数，函数为奇函数.（1）求实数的值（2）判断的单调性，并用定义证明.（3）若解不等式.参考答案：略20. （本题满分16分）数列是首项的等比数列，且，成等差数列，（）求数列的通项公式；（）若，设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）当时，,不成等差数列。2分当时， ，（若没用求和公式则无需上

10、面分类讨论）， ， 6分 7分（2）9分12分 ，14分又，（也可以利用函数的单调性解答）的最小值为 16分 略21. 如图，已知函数f（x）=sin（x+）（0，0），点A，B分别是f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C，D分别是f（x）的图象上横坐标为、的两点，CDx轴，A，B，D共线（）求，的值；（）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间，上恰有唯一实根，求实数k的取值范围参考答案：【分析】（）根据题意，求出B点的横坐标，线段CD中点坐标，再求出f（x）的最小正周期T，从而求出的值，再根据f（0）与f（）互为相反数求出的值；（）由（）写出函数f（x）的解析式，把f（x）=k+sin2

11、x化为k=sin（2x+）sin2x=cos（2x+），设g（x）=cos（2x+），x，画出函数g（x）在x，上的图象，结合图形求出y=k与g（x）恰有唯一交点时实数k的取值范围【解答】解：（）根据题意，点A与点D关于点B对称，B点的横坐标为=；又点C与点D关于直线x=对称，f（x）的最小正周期T满足=，解得T=，即=2；又f（0）=sin，f（）=sin（2+）=sin（+）=sin（+）=sin，且0，=；（）由（）知，函数f（x）=sin（2x+），f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x，k=sin（2x+）sin2x=sin2x+cos2x=cos（2x+），设g

12、（x）=cos（2x+），x，则2x，2x+，画出函数g（x）在x，上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，实数k应满足k或k=122. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（3bc）cosAacosC=0（1）求cosA；（2）若a=2，ABC的面积SABC=3，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；HR：余弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sin B（3cos A1）=0，由于sin B0，可求cosA的值（2）利用三角形面积公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，联立可求b=c=3，可得ABC为等腰三角形（3）由cosA=，利用三角函数恒等变换的应用可得sinBsinCcosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为16分）解：（1）由（2bc）cos Aacos C=0及正弦定理，得（3sin Bsin C）cos Asin Acos C=0，3sin Bcos Asin（A+C）=0，可得：sin B（3cos A1）=00B，sin B