安徽省滁州市凤阳山中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市凤阳山中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，若a6+a8+a10=72，则2a10a12的值为（）A20B22C24D28参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果【解答】解：在等差数列an中，a6+a8+a10=72，a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a

2、1+7d=a8=24故选：C2. 若，则的值为（） 参考答案：A3. 设，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先判断三个数取值范围，再根据范围确定大小.【详解】因为，所以，选D.【点睛】比较大小：一般根据函数的单调性，确定各数取值范围，再根据范围判断大小.4. 甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是( )A. 甲和丁B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁参考答案：

3、D【分析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法.5. 若复数z满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先求出复数z,再求复数即得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面上对应的点为，故选：D6. 函数的部分图象是（ ）参考

4、答案：【知识点】函数的奇偶性；函数的图像.B4 B8【答案解析】D 解析： 显然函数是奇函数，所以排除选项A,C,又时，故选D.【思路点拨】利用排除法及特殊值法确定选项.7. 现有四个函数：，的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A B C D参考答案：D因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为,第二个图像对应的函数为.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为.那么第三个图对应的函数为8. 已知定义在R上的函数满足，时，则（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0参考答案：D【分析】根据题意，分析可得，即是周期为的周期函数

5、，结合函数的解析式求出的值，分析可得的值，进而可得，又由，分析可得答案【详解】根据题意，函数满足， 则，即是周期为的周期函数， 当时，则 ， 又由，则， 所以， 所以.故选：D【点睛】本题考查函数的周期性的应用，关键是分析函数的周期，属于基础题9. 已知，且，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. （5分）函数f（x）=x33x+2的零点为（） A 1，2 B 1，2 C 1，2 D 1，2参考答案：C【考点】： 利用导数研究函数的极值；函数的零点【专题】： 计算题；导数的概念及应用【分析】： 令f（x）=x33x+2=0，解方程可得函数的零点解：由f（x）=x33x+2=0，可得x

6、313（x1）=0（x1）（x2+x2）=0（x1）2（x+2）=0 x=1或2函数f（x）=x33x+2的零点为1或2故选C【点评】： 本题考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “若，则”的逆命题是假命题；“在中，是的充要条件”是真命题；“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；函数f(x)=xlnx在区间(,1)有零点，在区间 (1,e)无零点。以上说法正确的是 。参考答案：“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；在中，由正弦定理得；时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件；，

7、所以在上为减函数，所以函数在区间无零点，在区间有零点。故错误。【考点】命题真假的判断方法；充分、必要条件的判断方法；诱导公式；函数的奇偶性；正弦定理；函数的单调性及零点。12. 若集合，则=_参考答案：略13. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为_ _。参考答案：；14. 函数的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数满足：(1) 在a，b内是单调函数；(2)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号) ； ；。参考答案：若，则由题意知，即，解得时，满足条件。若，则由题意知，即，即是方程

8、的两个根，由图象可知方程无解时，所以不满足条件。若，则由题意知，即，所以只要即可，所以满足条件。若，因为，则由题意知当时，函数递增，当时，函数递减。当时由得，由，解得或，所以当时，满足条件，即区间为。所以存在“和谐区间”的是。15. 已知三棱锥P-ABC满足PA底面ABC，ABC是边长为的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD=3BD.球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34，则球O的表面积为 参考答案：100将三棱锥PABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为，设球的半径为R，PA=2x，则球心O到

9、平面ABC的距离为x，即O=x，连接C，则C=4，在三角形ABC中，取AB的中点为E，连接D，E，则 在直角三角形OD中，由题意得到当截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r,则最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，如图三， 球的表面积为 故答案为：100.16. 如图，点D是ABC的边BC上一点，AC=_。参考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，结合范围，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值【详解】，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档

10、题17. 函数，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为_ .参考答案：(4，2017)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求与直线垂直，且与原点的距离为2的直线方程。 已知点，直线，点与点关于直线对称，求经过点 且平行于直线的直线方程。（12分）参考答案：略19. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年

11、的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20. 已知函数f（x）=|x1|+|x+a|x2（）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（）设a1，且存在x0a，1），使得f（x0）0，求a的取值范围参考答案：【分析】（）当a=1时，不等式即|x1|+|x+1|x20，等价于或或，即可求不等式f（x）0的解集；（）当xa，1）时，f（x）=ax1，不等式f（x）0可化为ax+1，若存在x0a，1）

12、，使得f（x0）0，即可求a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，不等式即|x1|+|x+1|x20，等价于或或解得x1或1x0或x2，即不等式f（x）0的解集为（，0）（2，+）（）当xa，1）时，f（x）=ax1，不等式f（x）0可化为ax+1，若存在x0a，1），使得f（x0）0，则a2，所以a的取值范围为（1，2）【点评】本题考查不等式的解法，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数 （I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围； （II）若函数 f（x）在定义域上是单调函数，求实数 a的取值范围； （III）

13、当参考答案：解：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上递减，在1，）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，当a时，函数f（x）在（0，+）单调递增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+），g（x）0，x=时取得极小值，即最小值而当0a时，g（）=1ln0，f（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调a .-（8分）（）由（I）知g（x）=1在（0，1）上单调递减，xy1时，g（x）g（y）即而xy1时，1lnx0，1+lnx0， .-（12分）略22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=ax+bx(a0，b0，a1，b1) (1) 设a=2，求方程f(x)=2的根；若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x) -6恒成立，求实数m的最大值；(2)若0a1，b1，函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点，求ab的值参考答案：（1）因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而