人教版数学五年级下册《找次品练习课》教学设计

1、找次品练习课教学设计学习目标：1、通过比较、猜测、验证等活动，探究解决问题的策略，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析和推力的能力。2、学会用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思考的过程，培养逻辑思维能力。3、通过解决生活中的简单问题，培养应用意识和解决问题的能力。教学重点：探究并掌握解决问题的最优策略。教学难点：经历由多样化到优化的思维过程。教学过程：一、知识回顾同学们大家好，这节课我们继续来探究找次品的问题。咱们先一起来回顾找次品的最优策略。1.把待测物品平均分成3份。2.不能正好平均分成3份的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。二、基础练习（一）练习二十七第1题5瓶钙片中有1

2、瓶是次品（轻一些），这是怎样找次品的，你看懂了吗？我们一起看。第1次先称第1瓶和第2瓶，如果不平衡轻的就是次品。称1次就找到了次品，同学们想一想称一次能保证找出次品吗？对，不能保证，因为这是最幸运的情况。要想保证找出次品，就得考虑最不利的情况。如果天平平衡，再称第3瓶和第4瓶，也会出现两种情况，如果平衡次品是剩下的第5瓶：如果不平衡轻的就是次品。其实这种找次品的方法就是把5瓶钙片分成（1,1,3）来找的。要想保证找出次品至少要称2次。解决这道题你们有不同的方法吗？请把你的方法写在练习本上。我们还可以把5瓶钙片分成（2,2,1）来找。在天平的两端各放2瓶，如果平衡，次品是第几瓶？大家反应真快，次

3、品是第5瓶。如果不平衡，次品在较轻的两瓶中，再称一次，较轻的是次品。这种方法也是至少称2次。回忆一下，从5瓶钙片中找一瓶较轻的次品，我们用了两种方法，都是至少称2次。（二）练习二十七第5题。同学们你是怎样找出这袋糖果的？你们说得很对，把12袋糖果平均分成3份，在天平的两端各放4袋，如果平衡，质量不足的糖果在哪里？对，在未称的4袋中。如果不平衡，质量不足的糖果在哪里？对，在较轻的4袋中。不管平衡还是不平衡次品的范围都缩小到4袋中，从4袋中去找1袋，有2种方法，第一种方法把4袋平均分成2份，各放在天平的两端，天平一定不平衡，把较轻的2袋再称1次，这种情况需要称3次。第二种方法，把4袋分成1，1，2

4、，天平两端各放1袋，如果不平衡，轻的是次品，这种情况需要称2次，如果平衡，把没称的2袋再称1次，这种情况也是需要称3次，称2次的这种是比较幸运的，所以要想保证找出次品至少需要称3次。同学们真厉害！又快又准的找出了这袋较轻的糖果。（三）练习二十七第4题。把28盒饼干平均分成3份，每份是9盒，还剩1盒，把剩余的1盒放在其中的1组中。就把28分成（9,9,10）。在天平两边各放9盒，如果平衡要找的饼干就在未称的10盒中，再把10盒分成（3,3,4）继续称第2次，如果平衡要找的就在未称的4盒中。我们知道在4个物品中找1个次品还需要称2次，在这种最不利的情况下需要称4次。在称第2次时如果出现不平衡，要找

5、的饼干就在较轻的3盒中。同学们迅速说出3个物品里面找1个次品需要几次？对，1次。这种情况下需要称3次。如果第1次称的时候天平不平衡，要找的饼干就在较轻的9盒中。把9盒饼干平均分成3份，先称其中的2份，无论平衡还是不平衡，次品的范围都缩小在3个中，再称1次即可，这种情况需要称3次。这两种情况都是比较幸运的，要想保证从28个物品中找到较轻的次品，至少需要称4次。三变式练习练习二十七第6题。为了方便描述，我们把3袋白糖标为A、B、C。第一次先取3袋中A袋和B袋放在天平的左右两端。如果平衡则C就是要找的。要想判断出C比500g轻还是重，继续再称第2次。把A和C放在天平的左右两端，就能称出C是轻还是重了

6、。如果第1次称天平不平衡，说明A和B两袋中必有1袋是要找的。继续称第2次，把A和C分别放在天平的两端，如果平衡，同学们想一想，哪袋是我们要找的？对，较重的B就是要找的。如果不平衡，哪袋是我们要找的？对，较轻的A为要找的。看来在3个物品中找一个事先不知道轻重的次品至少要称2次。四拓展延伸同学们你知道吗？用天平找次品时，前提条件是已知次品是轻还是重，所测物品数目与至少需要测试的次数有着密切的关系。这是老师整理的一个表格，认真观察你发现了什么？我们来交流一下，从表格中我们看出有2-3个物品时，只需测1次就能找出次品；4-9个的时候，都是至少测2次才能找出次品；10-27个时都是测3次；同学们想一想从

7、28个到多少个至少需要测4次呢？有的同学说是81个，看下面的表格，验证你的答案。请同学们仔细观察，待测物品的每组数量范围内，其中的最大值与至少要称的次数存在什么样的规律？这个问题确实有难度，我们一起研究，第1组中待测物品数量的最大值是3，至少需要称1次，第2组待测物品数量的最大值是9，至少需要称2次，9等于2个3相乘，第3组待测物品数量的最大值是27，至少需要称3次，27等于3个3相乘，第4组待测物品数量的最大值是81，至少需要称4次，81等于4个3相乘，第5组待测物品数量的最大值是243，至少需要称5次，243等于5个3相乘。同学们你有什么发现吗？对，待测物品每组数量范围中的最大值等于几个3相乘，就需要测几次。找到了这个规律，请思考要保证6次测出次品，待测物品数量的数量可能是多少？我们可以根据规律先求出待测物品数量范围的最大值，就是6个3相乘，也就是729个。要保证6次能测出次品，次品的范围就在244-729个中。同学们，你们真了不起，这么深奥的道理都理解了！下面任意给你一个待测物品的数量，你能快速说出需要测几次吗？准备好了吗？开始，物品数量是192个，这位同学你太快了，对，192在82