安徽省滁州市天长天长第二中学高一数学文期末试卷含解析

1、安徽省滁州市天长天长第二中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数参考答案：B【考点】偶函数【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案【解答】解：由f（x）=f（2x）可知f（x）图象关于x=

2、1对称，又f（x）为偶函数，f（x）=f（x2）f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间1，2上是减函数，可得f（x）草图故选B2. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为（）A64B54C48D27参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图【分析】通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数通过最大频率为0.32，求出a的值【解答】解：前两组中的频数为100（0.05+0.11）=16后五组频数和为62，前三组

3、频数和为38第三组频数为22又最大频率为0.32，故频数为0.32100=32，a=22+32=54，故选B3. 设函数的图象是折线ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则（）A0 B1 C2 D4参考答案：A。4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D 参考答案：C5. 在ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=（）ABC3D3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac

4、=9a、b、c成等比数列：b2=ac由余弦定理：b2=a2+c22accosB，解得ac=2，=accosB=故选B6. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）参考答案：B7. 若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：D对任意xR，都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，用x代替x，得f（x）+2f（x）=3cos（x）sin（x），即f（x）+2f（x）=3cosx+sinx；联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）cos2x=sin2x+cos

5、2xcos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），kZ，故选D8. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x(0,+)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.9. 函数y=tan()的单调递增区间是（ ） A. (2k，2k+)kZ B.(2k，2k+)kZC.

6、(4k，4k+)kZ D.(k，k+)kZ 参考答案：B10. 已知,，则的值为 ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)2sin(x)，又f()2，f()0，且|的最小值为，则正数_.参考答案：112. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为 参考答案：13. 设函数，则_.参考答案：【分析】利用反三角函数的定义，解方程即可【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题14. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是

7、 参考答案：(,2)(0,2)由题意：在区间（，0上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+）上，f（x） 是增函数由 0? 0，则 或 ，又f（2）=0，所以 或，?x2或0 x2故不等式的解集是（，2）（0，2），故答案为：（，2）（0，2）15. 一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在长方

8、体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间，其他空间小球均能到达，即可得到结果【解答】解：在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：81=8，除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4116+114+118=7218其他空间小球均能到达故小球不能到达的空间体积为故答案为：【点评】本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键16. 函数的值域是 参考答案：17. 若数列满足且则的值为 .参考

9、答案：102略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C是的三内角，向量，且.（1）求角A；（2）若，求.参考答案：解：（1） ，即 3分, ,，即. 6分（2）由题知：，即：,，或； 10分而使，故应舍去，=. 14分略19. 已知，（1）求的值 （2）求的值 参考答案：解：（1）6分 （2） 12分 略20. (本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程

10、；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由参考答案：无略21. 已知全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，函数y=的定义域为C（）求AB，（?IA）B；（）已知xI，求xC的概率；（）从集合A中任取一个数为m，集合B任取一个数为n，求m+n4的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由交集定义能求出AB，利用补集定义和交集定义能求出CI（A）B（）由函数定义域求出

11、集合C，由此能求出xI，xC的概率（）从集合A任取一个数为m，利用列举法求出集合B任取一个数为n的基本事件个数，由此能求出m+n4的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，由已知AB=2，3，全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，CI（A）B=0，2，3，5，6，7，8，9（4分）（）函数y=的定义域为C，C=x|=x|5x6，（6分）xI，xC的概率p=（8分）（）从集合A任取一个数为m，集合B任取一个数为n的基本事件有1，2，3，4，共12种（10分）其中m+n4共有9种，p=（12分）【点评】本题考查交集、并无数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用22. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半