电子阻止本领PowerPointPresentati

1、第五章:电子阻止本领从上个世纪三十年代,就发展研究电子阻止本领，但至今仍是一个较活跃的研究课题。研究电子阻止本领涉及到量子、多体效应、比较复杂。第一页，共七十四页。不同的理论方法： 1、量子力学的微动理论（高速情况） 2、线性介电响应理论 3、量子散射理论 4、半唯象理论 5、经验公式第二页，共七十四页。4.1 高速离子的电子阻止本领 量子力学扰动理论M1, v0M1, v在量子力学中，自由粒子的运动可以用平面波表示：第三页，共七十四页。1、非弹性散射截面 在如下讨论中，将入射粒子和靶原子看作是一个系统t=0时，入射粒子的哈密顿为 ,靶原子哈密顿为 ，它们之间不发生相互作用。系统的总哈密顿为：

2、第四页，共七十四页。碰撞前，体系的本征函数为：本征值为：入射粒子靶原子入射粒子靶原子第五页，共七十四页。t0时，入射粒子与靶原子发生相互作用，相互作用势为 ，哈密顿为： 满足的薛定鄂方程为第六页，共七十四页。将 按 的本征态展开：利用 正交归一性，则得：跃迁频率：相互作用矩阵元：注意：第七页，共七十四页。线性扰动:设 与 相比是个小量,则作如下近似:取 且从 到 的跃迁几率:第八页，共七十四页。当 (长时间行为)时,有其中 表示能量守恒:第九页，共七十四页。入射粒子散射到单位立体角中的几率:第十页，共七十四页。散射以后系统的能量：由则得： 其中连续的连续的分离的第十一页，共七十四页。 将跃迁几

3、率对dEn积分，则得：此外，由入射粒子的通量: 一阶Born近似下的散射微分截面为: 第十二页，共七十四页。2.Bethe-Bloch公式原子:从 跃迁 态,得到能量为则入射粒子穿过单位长度内,由于同靶原子发生非弹性碰撞而损失的能量为:第十三页，共七十四页。如何计算跃迁矩阵元设入射粒子为裸离子,它与靶原子的相互作用势为:可以得到第十四页，共七十四页。利用靶原子的本征波函数的正交和归一性性以及可以得到：其中：第十五页，共七十四页。电子的阻止本领可以写成:注意:第十六页，共七十四页。再经过一系列化简后，最后得到Bethe-Bloch公式：其中I为靶原子的平均激化电离能： 为偶极振子强度 第十七页，

4、共七十四页。讨论Barkas效应: 由于Bethe-Bloch公式是在一阶Born近似下得到的,得到的电子阻止本领正比于入射离子电荷数的平方这说明正离子和负离子的能量损失一样. 但早在上个世纪50年代, Barkas观察到:+ 粒子在物质中的能量损失比- 粒子的能量损失大.在二阶扰动近似下,将有:第十八页，共七十四页。(2) 计算平均电离能需要知道原子的本征函数和本征能量.只有对于氢原子和简谐振子,可以精确地计算对于氢原子:对于简谐振子:对于其它原子,必须采用Hartree-Fock 方法进行计算,或实验测量. 第十九页，共七十四页。平均电离能随靶原子序数的变化第二十页，共七十四页。4.2 线

5、性介电响应理论描述一、介电响应理论 金属中的原子这样金属材料可以看成是：由不动的离子晶格和自由移动的电子气组成 电子气原子核第二十一页，共七十四页。对于一般的金属材料和半导体材料，电子气的密度为：电子气第二十二页，共七十四页。 电子气在入射离子的扰动下，其密度分布发生，产生感应电场电子气M1n0第二十三页，共七十四页。由于离子是运动的，在它前面聚集的电子要比在它后面聚集的电子少，从而使得纵向感应电场的方向与入射离子的运动方向反向。 电子气尾流效应 IonV感应电场第二十四页，共七十四页。 离子要向前运动，必须克服感应电场的阻力而损失能量。入射离子的空间电荷分布：原子核束缚电子第二十五页，共七十

6、四页。 入射离子的运动方程：利用 ， 则有：这就是电子阻止本领，其中第二十六页，共七十四页。如何确定感应电场？在入射离子周围，电子气中的总电场为：引入电势 ，则Poisson方程：外电场感应电场第二十七页，共七十四页。如何确定感应电荷分布：线性介电响应理论：感应电荷密度正比于外电荷密度？介电函数响应函数第二十八页，共七十四页。电子阻止本领：可见：在介电响应理论模型中，对于给定入射速度或能量的离子，电子阻止本领依赖于入射离子的速度v, 电荷数 Z1 , 束缚电荷分布 和固体的介电函数 。第二十九页，共七十四页。二、电子气的状态参数Fermi-Dirac分布其中kF 是Fermi波数第三十页，共七

7、十四页。Fermi速度：Fermi能量：引入无量纲的参数：第三十一页，共七十四页。对于一般的金属和半导体材料：如 Au: rs=1.49； C: rs=1.56; Al: rs=2.06; Cs: rs=5.88第三十二页，共七十四页。三、介电函数 自由电子气模型：不考虑电子之间的关联-交换相互作用，仅考虑它们之间的库仑相互作用，则介电函数为（Random-Phase Approximation, 简称 RPA.)RPA介电函数仅适用于 rs1 的情况。第三十三页，共七十四页。局域场修正（Local-Field Correction）:包含电子之间的关联-交换相互作用其中P(k,)为Lindh

8、ard极化率，G(k)为局域场修正因子，它包含了电子之间的关联-交换作用。 第三十四页，共七十四页。四、质子的电子阻止本领 对于质子，Z1=1, 且无束缚电子，则电子阻止本领为：（1）低速情况（ ）： 电子阻止本领正比于入射速度第三十五页，共七十四页。其中 仅是密度参数的函数 第三十六页，共七十四页。高速情况（ ）：介电函数可以近似地表示成 高速质子在固体中的电子阻止本领为 与Bethe-Bloch公式相似第三十七页，共七十四页。一般的情况下，需要数值计算。RPALFC第三十八页，共七十四页。五、重离子在固体中的电子阻止本领 重离子在固体内部运动时，由于它不断地同固体中的原子发生碰撞，可以使自

9、身上的束缚电子被剥离掉。同时它也可以激发固体中的电子气，从电子气中捕获电子。因此对于重离子，它在固体中的电荷态的瞬时变化是十分复杂的，其上的束缚电子的数目取决于它与电子气中电子的相对速度。 ？第三十九页，共七十四页。 Brandt-Kitagawa（BK）模型 在BK理论中，假设入射离子上的束缚电子的密度是球对称性分布的，其形式为：其中 为屏蔽长度， N是束缚电子数。由变分原理，得： 经验公式 第四十页，共七十四页。第四十一页，共七十四页。有效电荷数的概念 为了描述入射离子电荷态的变化，BK引入了有效电荷数的概念对于低速离子，可以得到： 第四十二页，共七十四页。五、局域密度近似 在低速情况下，

10、入射离子仅可能激发靶原子外壳层的电子。这时均匀电子气模型适用。 在高速情况下，入射离子还要同靶原子的内壳层束缚的电子相互作用，这时不能再把固体中的电子成分看成为均匀的电子气。第四十三页，共七十四页。局域密度近似：认为固体中原子的电子密度是球对称分布的，且在空间上变化较为缓慢。把原子的体积划分成许多小区间，在每一个小区间内，近似地认为电子是均匀分布的，可以用前面的均匀电子气模型来计算电子阻止本领。然后将每一个小区间对电子阻止本领的贡献叠加起来并进行平均。 体积元第四十四页，共七十四页。均匀电子气模型局域近似模型第四十五页，共七十四页。质子在Au中的电子阻止本领，其中实线是采用LFC介电函数计算得

11、到的结果，虚线是由Ziegler等人的经验公式给出的结果，其它符号为实验结果。第四十六页，共七十四页。4.3 低速离子的电子阻止本领 散射理论描述一、存在的问题 线性介电理论给出的电子阻止本领随入射离子的原子序数Z1的增加而单调地增加，即：(-dE/dx)eZ1第四十七页，共七十四页。 实验发现：在低速情况下（v vF）电子阻止本领随入射离子的原子序数Z1的增加而呈周期性的振荡，而且振荡的周期与原子的壳层结构有关。 4 8 12 16 20 24 28 Z1(-dE/dx)e第四十八页，共七十四页。 原因：在BK理论中，采用了统计方法来描述入射离子上的束缚电子分布，它反映不出原子的壳层结构。

12、可以采用量子散射理论来解决这个问题。第四十九页，共七十四页。二、量子散射理论模型 由于离子的质量远大于电子的质量，可以认为离子近似不动，而电子气中的电子在离子产生的势场V(r)中散射。V(r) 第五十页，共七十四页。 设入射离子的速度小于电子气的Fermi速，可以认为离子与电子气中电子之间的相互作用是弹性的散射过程. 入射离子的能量损失主要用于电子气中散射电子的动能增加。 电子气中的电子满足Fermi-Dirac分布。第五十一页，共七十四页。 可以证明：在散射理论机制下，离子的能量损失为： 其中 电子在Fermi面上的动量输运截面： 是相移。 第五十二页，共七十四页。如何确定相移？方法一： 直

13、接求解薛定谔方程第五十三页，共七十四页。方法二： 求解可变 相移方程： 其中： 和球Bessel函数边界条件：渐进行为：第五十四页，共七十四页。方法三： 非线性密度泛函方法：确定散射态：第五十五页，共七十四页。Z1 C第五十六页，共七十四页。4.4 低速离子的电子阻止本领 半唯象描述一、Firsov 模型 在Firsov的理论模型中，认为当入射离子的速度小于固体中电子气的Fermi速度时，不可能对固体中的电子气造成明显地激发，其能量损失主要通过它同固体中的原子之间的电子传输引起的。当入射离子接近靶原子时，它从原子上捕获电子，且被捕获的电子随离子一起运动，具有共同的速度。然后当离子离开该靶原子时

14、，被捕获的电子以一定的动量离开该离子。这样由于电子的传输，当低速离子在固体中穿行时，将受到一个摩擦力的作用。 第五十七页，共七十四页。靶原子离子 v第五十八页，共七十四页。 在Firsov的理论模型中,离子的能量损为：缺点： 对入射离子上的束缚电子分布和靶原子上的电子分布采用了统计描述，采用Thomas-Fermi模型来计算原子或离子的电子的密度。 第五十九页，共七十四页。二、修正的Firsov 模型 Cheshire等人采用Hartree-Fock-Slater方法来计算原子或离子的电子的密度。电子的轨道平均速度第六十页，共七十四页。三、Linhard-Scharff (LS) 在1996年

15、，Lindhard和Scharff（LS）两人采用原子的Thomas-Fermi模型，给出了如下形式的低速离子的电子阻止本领（ ）:该公式给出的结果能与大多数实验符合的较好，已被广泛地使用，但遗憾的是Lindhard和Scharff两人并没有给出该公式的推倒过程。 第六十一页，共七十四页。CheshireFisov第六十二页，共七十四页。4.5 分子离子及离子团在固体中的 电子阻止本领 载能分子离子及离子团可以用来材料表面改性、合成新材料及刻蚀，如制作浅结半导体器件。 在PSII注入技术中，如果放电气体为氮气，实验发现入射到工件表面上的离子约有75%的是分子离子，且材料改性层较浅。 第六十三页

16、，共七十四页。a、库仑爆炸现象 由于受到内部库仑力的排斥作用，分子离子中离子之间距离逐渐变大。 r0vrr0 r第六十四页，共七十四页。第六十五页，共七十四页。t=0t=6fst=12fst=18fst=24fst=25fst=15fst=10fst=5fs第六十六页，共七十四页。b、尾流效应电激发相互干扰第六十七页，共七十四页。由于离子团中单个离子在固体中产生的电激发相互干扰，则会带来如下效应：（1）相互作用势是非对称的 对称的屏蔽势非对称的尾势第六十八页，共七十四页。第六十九页，共七十四页。（2）离子团中单个离子电荷数不相等（即使是 同核的分子）第七十页，共七十四页。（3）分子轴偏转第七十一页，共七十四页。（4）能量损失增强分子离子与原子离子的电荷数相同、入射速度相同。第七十二页，共七十四页。第七十三页，共七十四页。内容总结第五章:电子阻止本领。损失比- 粒子的能量损失大.。对于其它原子,必须采用Hartree-Fock 方法进行计算,。重离