《第2课时 平移的坐标表示》教案 (公开课)2022年湘教版数学

1、第 2 课时平移的坐标表示的坐标，向下平移 5 个单位，即横坐标不变，1 使学生掌握平面直角坐标系中的点 或图形平移引起的点的坐标的变化规律； (重点、难点)2 使学生看到平面直角坐标系是数与 形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转 化，初步建立空间观念一、情境导入同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在 变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否 可以看成图形在平面上的平移呢？二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中点的平移 将点(1，2)向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到的对应点的坐标是 _解析：向左平移 1 个单位，横坐标减 1， 向下平移 2 个单位，纵坐标减 2，于是点(1， 2

2、)变为(0，0)故答案为(0，0)方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；正加负减，即向 x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵) 坐标减小探究点二：平面直角坐标系中图形的平 移【类型一】 平移方向与距离，确定平 移后图形的位置如图，将三角形 ABC 先向下平移 5 个 单位，再向左平移 3 个单位得到三角形 ABC ，求三角形 ABC的顶点坐标， 并画出三角形 ABC.解析：按照点的平移规律求出平移后点纵坐标减 5；向左平移 3 个单位，即纵坐标 不变，横坐标减 3，再画出图形即可解：用箭头表示平移，那么有： A(3，5)(3

3、，0)A(0，0)，B(0，3)(0，2)B(3，2)， C(2，0)(2，5)C(1，5) 画出三角形 ABC如上图方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可【类型二】 由坐标的变化确定平移过 程在如以下图的平面直角坐标系内，画 在透明胶片上的平行四边形 ABCD，点 A 的 坐标是(0，2)现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A(5 ， 1) 处，那么此平移可以是 ( )A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位解

4、析：由点 A(0，2)变化到点 A(5， 1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向 与距离，即由横坐标加 5，纵坐标减 3，得 出此平移可以是先向右平移 5 个单位，再向 下平移 3 个单位故答案为 B.方法总结：可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移， 1 2 1 2 纵坐标变大向上移，横变纵变两次移；左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横 (纵)坐标差的绝对值三、板书设计平移的本节课的教学过程中，无论是从情境中引 入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力 调动学生学习的积极性通过探究归纳出点

5、或图形的平移引起的点的坐标的变化规律， 积累数学活动经验，提高学生的科学思维素 养；体验数学活动充满探索性与创造性，激 发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的 思维过程，从而获得成功的体验.坐标表示45一次函数的应纵坐标不变沿x轴横坐标加上一个正数向右平移 平移横坐标减去一个正数向左平移 横坐标不变沿y轴纵坐标加上一个正数向上平移 平移纵坐标减去一个正数向下平移1 根据问题条件找出能反映出实际问用第 1 课时 利用一次函数解决实际问题方法收费：月用水 10t 以内(包括 10t)的用户， 每吨收水费 a 元；月用水超过 10t 的用户，题的函数；(重点)2 能利用一次函数图象解决简单的实 际问

6、题，开展学生的应用能力；(重点)3 建 立 一 次 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有 A 套餐(月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元)和 B 套餐(月租 费 0 元，通话费每分钟 0.15 元)两种设 A 套餐每月话费为 y (元)，B 套餐每月话费为 y (元)，月通话时间为 x 分钟(1)分别表示出 y 与 x，y 与 x 的函数关 系式；(2)月通话时间为多长时，A、B 两种套 餐收费一样？(3)什么情况下 A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题 我 国 是 世 界 上 严 重 缺

7、水 的 国 家 之一为了增强居民节水意识，某市自来水公 司对居民用水采用以户为单位分段计费的10t 水仍按每吨 a 元收费，超过 10t 的局部， 按每吨 b 元(ba)收费设某户居民月用水 xt，应收水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系 如以下图(1)求 a 的值，并求出该户居民上月用水 8t 应收的水费；(2)求 b 的值，并写出当 x10 时，y 与 x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用 4t 水，两 家共收水费 46 元，他们上月分别用水多少 吨？解析：(1)用水量不超过 10t 时，设其函 数表达式为 yax，由上图可知图象经过点 (10，15)，从而求得 a 的值

8、；再将 x8 代入 即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10， 15)和(20，35)，利用待定系数法可求得 b 的 值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民 乙用水比 10t 多还是比 10t 少，然后用相对 应的表达式分别求出甲、乙上月用水量解：(1)当 0 x10 时，图象过原点， 所 以 设 y ax. 把 (10 ， 15) 代 入 ， 解 得 ayx(0 x10)当 x8 时，y812，即该户居民的水费为 12 元；(2)当 x10 时，设 ybxm(b0)把10bm15，(10，15)和(20，35)代入，得20bm35，75(千克)答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果

9、75 千克；(2) 由图表可得甲种水果每千克利润为 3 元，乙种水果每千克利润为 4 元设总利b2， 解得m5，即超过 10t 的局部按每吨 2润为 W，由题意可得 W3x4(140 x) x560，故 W 随 x 的增大而减小，那么 x 越小，W 越大该水果店决定乙种水果的元收费，此时函数表达式为 y2x5(x10)； (3) 因 为 101.5 101.5 42 3846，所以居民乙用水比 10t 多设居民 乙上月用水 xt ，那么居民甲上月用水 (x 4)t.y 2(x4)5，y 2x，得2(x4)甲 乙5(2x5)46，解得 xt，居民乙用水 12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从

10、图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论广安某水果店方案购进甲、乙两种新 出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、 售价如表所示：进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍， 140 x3x，解得 x35，当 x35 时， W 35560525(元)，故 14035最大105(千克)答：当购进甲种水果 35 千克，购进乙 种水果 105 千克时，此时利润最大为 525 元方法总结：利用一次函数增减性得出函 数最值是解题关键如图，底面积为 30cm2 的空圆柱形 容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的 “几何体，现向容器内匀速注水，注满为 止，在注水过程中，

11、水面高度 h(cm)与注水 时间 t(s)之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答以下问 题：甲种乙种进价(元/千克)59售价(元/千克)813(1) 圆柱形容器的高为多少？匀速注水 的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2) 假设“几何体的下方圆柱的底面(1) 假设该水果店预计进货款为 1000积为 15cm2，求“几何体上方圆柱的高和元，那么这两种水果各购进多少千克？ (2) 假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍，应怎样 安排进货才能使水果店在销售完这批水果 时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出 产的水果共 140 千克，进

12、而利用该水果店预 计进货款为 1000 元，得出等式求出即可； (2) 利用两种水果每千克的利润表示出总利 润，再利用一次函数增减性得出最大值即底面积解析：(1)根据图象，分三个局部：注满 “几何体 下方圆柱需 18s ；注满 “几何 体上方圆柱需 24186(s)；注满“几何 体上面的空圆柱形容器需 422418(s)， 再设匀速注水的水流速度为 xcm3/s，根据圆 柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图 知几何体下方圆柱的高为 acm，根据圆柱的 体积公式得 a(3015)185，解得 a6， 于是得到“几何体上方圆柱的高为 5cm，可设“几何体上方圆柱的底面积为 Scm2，解：(1)

13、设购进甲种水果 x 千克，那么购 进乙种水果(140 x)千克，根据题意可得 5x 9(140 x)1000，解得 x65，140 x根据圆柱的体积公式得 5(30S)5(24 18)，再解方程即可解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的最 大值高为 14cm ，两个实心圆柱组成的“几何 体的高度为 11cm，水从刚满过由两个实 心圆柱组成的“几何体到注满用了 42 2418(s)，这段高度为 14113(cm)设(2) 由 题 意 ， 得 55x 35(500 x)x125.当 x125 时，y 3125 25002875.该商场购进 A、B 两种品牌 的饮料分别为 125 箱、375 箱时，

14、能获得最匀速注水的水流速度为 xcm3/s，那么 18 x大利润 2875 元303，解得 x5，即匀速注水的水流速度 为 5cm3/s；(2) 由图知“几何体下方圆柱的高 为 acm，那么 a(3015)185，解得 a 6 ，所以“几何体上方圆柱的高为 116 5(cm)设“几何体上方圆柱的底面积 为 Scm2，根据题意得 5(30 S) 5(24 18)，解得 S24，即“几何体上方圆柱方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题解题的关键是读懂题目的要求和表的底面积为 24cm2.格中的数据，注意思考的层次性及其

15、中蕴含方法总结： 此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题【类型二】 建立一次函数模型解决实 际问题某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料共 500 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表 所示设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两 种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元(1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2) 如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元，那么该商场如何进货才能获利最 多？并求出最大利润 ( 注：利润售价 本钱)的数量关系【类型三】 两个一次函数图象在同一 坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出

16、行，某自行 车俱乐部利用周末组织“远游骑行活 动自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休 息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自 行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲 地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在 丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲 地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不 变，如图表示自行车队、邮政车离甲地的 路程 y(km)与自行车队离开甲地时间 x(h)的 函数关系图象，请根据图象提供的信息解答 以下各题：(1) 自 行 车 队 行 驶 的 速 度 是 _km/h；品牌A B(2) 邮政车出发多少小时与自行车队首进价(元/箱) 55 35 售价(元/箱) 63 40解析：由表

17、格中的信息可得到 A、B 两 种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出 利润，进而利用函数的图象性质求出最大利 润解：(1)由题意，知 B 种饮料有(500 x) 箱，那么 y(6355)x(40 35)(500 x) 3xy3x2500(0 x500)；次相遇？(3) 邮政车在返程途中与自行车队再次 相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度路程时间就可以求 出结论；(2) 由自行车的速度就可以求出邮政车 的速度，再由追击问题设邮政车出发 a 小时 两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政 车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标，1 1 1 4 0 k b ，1 1 1 2 2 2 2

18、 1 21由自行车的速度就可以 D 的坐标，由待定系 数法就可以求出 BC，ED 的解析式就可以求 出结论解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度 是 72324km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为 242.5 60(km/h)设邮政车出发 a 小时两车相遇，2由题意得 24(a1)60a，解得 a .32答：邮政车出发 小时与自行车队首次3相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时9间为 13560 (h)，邮政车从丙地出发的49 21 21时间为 21 (h)，B( ，135)，C， 4 4 40)自行车队到达丙地的时间为：13524 45 49 490.5 0.5 (h)，D( ，135)设 BC 8 8 8的 解 析 式 为 y k x b ， 由 题 意 得三、板书设计一次函数与实际问题1建立一次函数模型解实际问题2利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往 无视了自变量的取值范围，同时解决