《分步乘法计数原理》教学设计

1、第 2 课时分步乘法计数原理一、教材分析本节教材主要研究：分步乘法计数原理，以及用这个原理分析和解决一些简 单的实际问题。从以下四个方面来分析：1、教材的地位和作用计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上，进一步研究计数的规律，归纳出两种基本计数原理，它是本章的一个基础知识.另外，本节课由浅入深、螺旋上升，由特殊到一般，培养学生的抽象概括能力，同时通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理形象比喻为“自主学习”与“合作学

2、习”，引导学生养成良好的学习方式. 所以，无论在知 识的结构上，还是对学生的能力培养上，本节课都有十分重要的作用.以上是教材所处的地位和作用。我的教学目标是：2、教学目标知识目标：理解分步乘法计数原理；会利用分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。能力目标：通过诱导，探索得出结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；通过知 识应用培养学生的分析和解决问题的能力。情感目标：通过探索与发现的过程，使学生亲临数学研究的成功与快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题分析问题解决问题，激发学生勇于探索，敢于创新 的精神，优化学生的思维品质。3、教学重点与难点重点：理解分类加法计数原理与分步乘法

3、计数原理。难点：灵活应用两个原理解决一些简单的实际问题。对本节课的教材我是这样处理的：4、教材处理教材先根据问题的提出与探究归纳出分类加法计数原理，类比此原理再归纳出分步乘法计数原理，再推广到一般形式，由简单到复杂，由特殊到一般，螺旋上升，符合学生学习的心理特点。充分利用教材中的“思考”、“探究”问题，还适当补充一些问题，通过实例，让学生总结归纳，引导学生合作探讨，调动学 生获取新知识的兴趣，更好地在课堂上展现师生互动。二、教法分析众所周知，“问题是数学的心脏”，同时新课标指出“高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程”。所以本节课采用问题式教学为主线

4、，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式的教学方式，激励学生积极参与，在知识的发生发展中渗透类比，化归的数学思想， 层层推进，环环相扣，体现数学的严密性和系统性。我对本节教材学生在学情与学法上作以下分析：三、学情与学法分析高二阶段的学生，已具备了一定的分析能力和逻辑推理能力，因此在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力。通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率。经验表明，事实上，有些高三学生都还是很难准确的区分好两个原理，特别是两个原理交叉使用时难 以把握。所以教学中要始终牢牢把握这一难点。对本节课的教学程序我从以下几个步骤来进行：创设情境，引入新课；

5、观察归纳，形成概念；类比归纳，深化概念；学以致用，培养能力；知识延伸，自主 探究；总结反思，提高认识；布置作业，知识拓展四、教学过程11.创设情境，激发学习兴趣，把问题作为教学的出发点，观察归纳，形成概念。某学校校长计划在下星期一到高二年级听两节课,已知该校上午上 4 节课, 下午上 3 节课,若校长的听课的时间安排是上午听一节课,下午听一节课,那么该 校长听课的时间安排有多少种?问题 1:(1)完成一件事要分两步进行,在第 1 步中有 m 种不同的方法,在第 2 步中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N= 种不同的方法.(2)在情境中,该校校长的听课的时间安排总共有 种排法.问题 2

6、:分步乘法计数原理做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m 种不同的方法,做第二 步有 m 种不同的方法,做第 n 步有 m 种不同的方法,那么完成这件事有 N=2 n种不同的方法.问题 3:理解分步乘法计数原理分步乘法计数原理针对的是 问题,完成一件事要分为若干步, 各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当都完成后,才算完成这件事.问题 4:利用分步乘法计数原理解决问题时应注意什么?(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有 顺序的.(2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各个步骤都完成才算完成这件 事.(3)对完成每一步的不同要根据条件准确确定.2类比

7、归纳，探究出分步乘法计数原理，通过自主学习进一步深化概念。 1.3 张不同的电影票全部分给 10 个人,每人至多 1 张,则有不同分法的种数是 ( ).A.1260 B.120 C.240 D.7202.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的 一个讲座,不同选法的种数是( ).A.56 B.65C.D.654323.现有高中一年级的学生 4 名,高中二年级的学生 5 名,高中三年级的学生 3 名, 要从这三个年级中各选 1 人参加夏令营,有 种不同的选法.4.用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯数字,以 A ,A ,A ,B ,B ,的方式1 2

8、9 1 2给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?3、知识延伸，自主探究对分步乘法计数原理的概念的理解植树节那一天,四位同学一起植树,若一棵树由一人植,现有三棵不同的树, 则不同的植树方法有( ).A.6 种 B.24 种 C.34种 D.43种分步乘法计数原理的初步应用给程序模块命名,需要用 3 个字符,其中首字符要求用字母 AG 或 UZ,后两 个要求用数字 19,最多可以给多少个程序模块命名?分步乘法计数原理的提升应用从 0、1、2、3、4、5 共六个数字中取四个数字组成一个四位数,问: (1)总共能组成多少个四位数?(2)在(1)中所有的四位数中,则能被 5 整除的四位数有多少个?4、学以致用，培养能力五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,报名方法的种数为多少?如图,用 4 种不同的颜色涂入