河北衡水中学届全国高三年级三调考试

1、河北衡水中学届全国高三年级三调考试河北衡水中学届全国高三年级三调考试28/28河北衡水中学届全国高三年级三调考试河北衡水中学2019届全国高三年级三调考试理科数学本试卷4页，23小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必然自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的地址。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分

2、,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.会集Mx2x2x10，Nx2xa0，UR，若MCN，则a的取值U范围是()A.a1B.a1C.a1D.a1222.若直线ykx与双曲线xy1订交，则k的取值范围是()0,292422A.B.,0C.,D.333322,333.在ABC中，AB3，AC2，14.BDBC，则ADBD()2A.5B.5C.55224D.45.已知数列a的前n项和为2中，b2a3Snn，正项等比数列bn，nn2b3b14bn2,nN，则log2bn()nnnA.n1B.2n1C.n2D.n.1.225.已知直线axy10与圆C:x1ya1订交于A

3、，B，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.1或1B.1C.1D.1或176.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若22201422tanAtanB的abc，则tanCtanAtanB值为()A.2013B.1C.0D.20147.已知点Ma,bab0是圆222l是以M为中点的弦所在的直线，C:xyr内一点，直线2直线m的方程为bxayr，那么()A.lm且m与圆C相切B.lm且m与圆C相切C.lm且m与圆C相离D.lm且m与圆C相离8.若圆22210221xyaxy和圆xy关于直线yx1对称，过点Ca,a的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是()A.2448022x22

4、0yxyB.yyC.244802210yD.yxxyy9.平行四边形ABCD中，AB2，ADAD1，点M在边CD上，则MAMB的最大值为()A.21B.31C.0D.22210.已知椭圆xy上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若221a0,b0abAFBF，设ABF，且,，则该椭圆的离心率e的取值范围是64()A.2B.231C.23D.36,1,22223311.已知点A是抛物线24xB为抛物线的焦点，P在抛物线y的对称轴与准线的交点，点上且满足PAmPB，当m取最大值时，点P恰幸好以A，B为焦点的双曲线上，则双曲2.线的离心率为()51B.21D.51A.2C.21212.已知在R

5、上的函数fx满足以下条件：函数fx的图象关于y轴对称；关于任意xR，f2xf2x0；当x0,2时，fxx；函数n1fxf2x，n*fx的图象在x0,2上恰有8个交点，则直线l斜nN，若过点1,0的直线l与函数4率k的取值范围是()A.811C.8190,B.0,D.8811190,0,二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知1sin2A，b1，ABC的3bc62面积为的值为_.，则2sinBsinC14.已知平面上有四点O,A,B,C，向量OA，OB，OC满足：OAOBOC0，OAOBOBOCOCOA1，则ABC的周长是_

6、.15.已知F、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且12FPF，则13椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为_.16.已知数列a的前n项和n12*S2a2，若不等式2nn35an对nN恒成nnn立，则整数的最大值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知向量3A3Amcos,sin，22AAncos,sin，且满足mn3.2求角A的大小；若bc3a，试判断ABC的形状.3.18.已知圆C经过原点O0,0且与直线y2x8相切于点P4,0.求圆C的方程；(2)在圆C上可否存在两

7、个点M，N关于直线ykx1对称，且以线段MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，请说明原由.19.各项均为正数的数列a中，a11，Sn是数列an的前n项和，对任意*nN，有n22Sn2panpanppR.(1)求常数p的值；(2)求数列a的通项公式；n(3)记b4Snn，求数列bn的前n项和Tn.nn3222320.已知椭圆xy的离心率e，原点到过点Aa,0，B0,b的直C:21ab022ab线的距离是45.5求椭圆C的方程；(2)若是直线ykx1k0交椭圆C于不同样的两点E,F，且E,F都在以B为圆心的圆上，求k的值.21.已知定点F0,1，定直线m:y1，动圆M过点F

8、，且与直线m相切.求动圆M的圆心轨迹C的方程；(2)过点F的直线与曲线C订交于A,B两点，分别过点A,B作曲线C的切线l1，l2，两条切线订交于点P，求PAB外接圆面积的最小值.22.设函数12fxlnxaxbx.12(1)当abfx的最大值；2时，求函数1a，0 x(2)令23其图象上任意一点Px0,y0处切线的斜率Fxfxaxbxx21a的取值范围；k恒成立，求实数2.4.(3)当a0，b1，方程2mfx2m的值.x有唯一实数解，求正数20182019学年度上学期高三年级三调考试数学(理)试卷答案一、选择题1-5:BCCDD6-10:ACCDB11、12：CA二、填空题23.14.3643

9、15.6.3三、解答题17.解：(1)223A3AAAmn2mn3，代入mcos,sin，ncos,sin，有3AA3AA2222112sin3，coscossin2222cos3AA3AA1，即cos3AA1，1cossinsin2222cosA，A60.222212(2)法一：cos1222A，bca22bc2又bc3a222联立有，bc2b5bc2c0，22bcbc，即3解得b2c或c2b，又bc3a，若b2c，则a3c，32422222accccb，ABC为直角三角形，同理，若c2b，则ABC也为直角三角形.18.(1)由已知，得圆心在经过点P4,0且与y2x8垂直的直线1yx2上，它

10、又在线2段OP的中垂线x2上，所以求得圆心C2,1，半径为5.所以圆C的方程为：22x2y15.(2)假设存在两点M,N关于直线ykx1对称，则ykx1经过圆心C2,1，求得k1，所以设直线MN为yxb，代入圆的方程得222x2b2xb2b0，.5.设Mx1,x1b，Nx2,x2b，则OMON2x1x2bx1x2b2b23b0，解得b0或b3，这时0，吻合题意，所以存在直线MN为yx或yx3吻合条件.24.解：(1)由a112*2Sn2panpanpnN，得：22pp及p，p1.(2)由222Sn2anan1，得2Sn2ana1n111由，得222a2aaaa，n1n1nn1n即：2anana

11、nananan0，111an1an2an12an10，由于数列a2an12an1，即aa1各项均为正数，1，nnn1的等差数列，2数列a是首项为1，公差为n2数列a的通项公式是1n1a1n1.nn22，(3)由1nn34SnnnS，nn2n2a，得：4bnn2n323nT122232?n2n23nn12T1222?n12n2，nn231212nn11nnT222?2n2n2n122n12n1Tn122.n25.解：(1)由于c3，a2b2c2，所以a2b，a2xyab45，解得a4，b2，由于原点到直线:1d225ABab的距离.ab22故所求椭圆C的方程为xy1.1646.ykx1(2)由题

12、意x2y2消去y，整理得2214kx8kx120，可知0，1164设Ex2,y2，Fx3,y3，EF的中点是MxM,yM，则xxx4k，M2321214kykx1，2MM14ky4kk所以kBM21，所以xMkyM2k0，即2k0，又由于k0，M2214k14kxkM所以21k2.k，所以48226.解：(1)设点M到直线l的距离为d，依题意Md，设Mx,y，则有22424211xy.所以点M的轨迹C的方程为xy.xyy，化简得:y4440(2)设lABkx1，代入22xy中，得xkx，设112,y2，Ax,y，Bx2则x1x24k，x1x24，所以222xAB1kxx4k1，由于C:x4y，

13、即y，124xxxxx所以y，所以直线l1的斜率为k1k2121，直线2的斜率为，由于122lkk12422所以PAPB，即PAB为直角三角形.所以PAB的外接圆的圆心为线段AB中点，线段AB是直径，由于2AB4k1，所以当k0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.27.解：(1)依题意，知fx的定义域为0,，当111b时，2afxlnxxx，242111x2x1fxx，x222x令fx0，解得x1.(x0)由于gx0有唯一解，所以gx20，当0 x1时，fx0，此时fx单调递加；当x1时，fx0，此时fx单调递减，所以fx的极大值为3f1，此即为最大值.4xa1(2)Fxlnxa，x0,3，则有，在x00,3上恒成立，x0kFx202.x07.所以12axx，x00,3.002max当x01时，11，所以a1.22x0 x0获取最大值22(3)由于方程22mfxx有唯一实数解，所以22ln20 xmxmx有唯一实数解，设22ln2gxxmxmx，则gx2x22mx2m，令gx0，02xxmxm，22由于m0，x0，所以mm4mmm4mx0(舍去)，x