第4-3章先进的信道编解码

1、第4章-(3) 先进的信道编解码技术2022/9/324.6 Turbo码 Turbo 码最早于1993 年由法国人Berrou 和Glavieux 共同提出。它是卷积码家族中一种新的子类并行级联卷积码。其编码器由两个递归系统卷积码（RSCC）为子码（分量码）并行级联而成，两者之间由非均匀交织器互相隔离，使之具有很大的码组长度，能在低信噪比条件下得到接近理想的译码性能。Turbo码的译码器有两个分量码译码器，译码在两个分量译码器之间进行基于最大后验概率（MAP）准则的迭代译码，故整个译码过程类似涡轮（Turbo）工作，所以又被其发明者形象地称为Turbo码。2022/9/33Turbo码的特点

2、Turbo 码巧妙的将卷积码与随机交织器结合在一起，实现了香农提出的随机编码的思想；采用软判决迭代译码来逼近最大似然译码的译码性能。仿真结果表明，Turbo 码接近了香农限的性能，但Turbo 码的性能只是计算机仿真的结果，并没有得到理论上的证明。2022/9/34 Turbo的编码Turbo 编码器由三部分组成：两个递归系统卷积码（RSCC）作为分量码，一个内部交织器和一个打孔单元。2022/9/35Turbo编码器两个分量码之间可以并联，也可以串联，通常采用的是并行级联卷积码（PCCC）的形式。两个分量码之间通过交织器相连，一个设计良好的交织器，不仅能够消除两个RSC 码编码器输入的相关性

3、、使码字随机化，并能使两个RSC 码的输出序列在任何时刻不会同时输出重量较轻的码字，即能够提高最小码重，从而提高其译码性能。编码码字由系统比特和两路分量RSC 码所输出的校验比特组成，通常要对校验比特进行打孔（Puncturing），以得到所需要的码率。 2022/9/361. 分量码一个简单的RSCC分量码的编码方框图如图所示，它是一个码率等于1/2的卷积码编码器 DDbibici2022/9/372. 交织器Turbo码优异的性能主要是靠交织器长度的增加而获得的。交织就是改变输入信号序列的次序，重新排列符号序列的过程，是一种为进行码字设计而纠正长突发的有效技术。这种为获得时间分集的重排过程

4、称为交织。反之，解交织就是恢复信号序列的秩序。2022/9/38交织的目的一是抗信道突发错误，就是把一段较长的突发错误离散成随机错误二是改变码的重量分布，控制编码序列的距离特性，这样可使得Turbo码的编码输出时，重量很轻的码字尽可能减少。从而提高码字的汉明重量。 2022/9/39交织器 常见的交织器有分组交织器和卷积交织器分组交织的过程是将信息序列编码后的码字序列按行的方向输入存储器，再按列的方向输出。 2022/9/310分组交织若图中第1行的n个码元构成一个长度为n的码字，并且连续发送到信道上，则当出现突发错误，造成大量连续的错码，可能因超出纠错能力而无法纠正错误。但是，若在发送前进行

5、了交织，按列发送，只要任何长度不超过M的的突发错误都能被分散到不同的码字中，从而有利于纠错。参数M被称为交织深度。交织和解交织都需要有存储器，同时会引入延时，分组交织需要的延时为Mn个符号时间，在实际应用，需要将交织深度和系统允许的最大时延综合考虑。 2022/9/311卷积交织器卷积交织器一方面能打散突发错误，同时又和卷积码的编码过程相协调。信道编码器的输出分为多路送往多个缓冲器，这些缓冲器的缓冲器长度从0递增到 ，缓冲器的输出复用为一路后通过信道传输。接收端则进行相反的操作。卷积交织器使得编码输出有不同的延时。 2022/9/312卷积交织器使得编码输出有不同的延时，如图2.6所示，从上到

6、下，各路的时延递增。这样，本来连续输出的两个码元比特经过交织后，会相隔个符号时间间隔，从而分散了信道中的突发错误。 12.N-1编码器.1信道1.译码器12.N-12022/9/313本来连续输出的两个码元比特经过交织后，会相隔个符号时间间隔，从而分散了信道中的突发错误。和分组交织器相比，卷积交织器的主要优点是延迟时间短和需要的存储容量小，其中，延迟时间为 ，需要的存储容量是 均为分组交织法的一半。 2022/9/3143. 打孔在 Turbo 码的编码器框图中还有一个环节是打孔。在数字通信中，带宽资源非常紧张，提高码率可以有效节省带宽，降低通信费用，打孔可以有效提高码率。打孔常用在构造兼容不

7、同速率的编码器中，将编码器中的低速率码通过删掉一些比特可以获得较高的编码速率。 在上述结构的 Turbo 码编码器中，我们常利用删余矩阵为 2022/9/315Turbo的迭代译码1. Turbo码的译码结构 由两个软输入软输出（SISO）的RSC 码分量译码器组成，中间通过交织器和解交织器相连，进行迭代译码。2022/9/316Turbo 码分量码的译码通常采用最大后验概率（MAP）算法或软输出Viterbi（SOVA）算法。MAP 算法的目的是最小化比特差错概率，而SOVA 算法的目的是最小化序列差错概率，在低信噪环境下，MAP 算法比SOVA 具有更好的误码性能。MAP 算法中主要是乘法

8、和指数运算，计算复杂度高，因此出现了对数域MAP 算法Log-MAP 及其简化算法Max-Log-Map 等，它们将乘法和指数运算简化为加法和取最大值的运算，从而降低了计算复杂度，利于硬件实现。2022/9/3174.7 LDPC码 LDPC码的定义和二种描述方法LDPC码编码方法LDPC码的译码算法2022/9/318 LDPC码的表示方法 1. 校验矩阵LDPC码是一类线性分组码，所以它和其他线性分组码一样，可以描述为二元域N维向量空间中一个确定的K维子空间C。 对于给定的生成矩阵G，存在一个维数为 的校验矩阵 ，使得 构成 的零空间，即 。 校验矩阵事实上就表示了 个线性无关的校验方程。

9、 2022/9/319LDPC码的矩阵中的非零元素是低密度的。 规则LDPC码的矩阵每一列有固定的 个1，并且每一行也有固定的 个1。码率当矩阵的1的个数在行或者列中不是恒定时，这类LDPC码就是非规则LDPC码 2022/9/3202. Tanner图Tanner提出可以用图模型的方法来表示LDPC码，我们把LDPC码的图模型称之为Tanner图。Tanner图类似于卷积码中的网格图，它不仅可以完整的表示码，而且可以帮助描述码的译码算法。根据Tanner图的定义，可以将图中的节点分为两个部分，一部分称之为变量节点，另外一部分为校验节点，同一部分的点集合没有边连接。因此Tanner图又可称为二

10、分图。 2022/9/321Tanner图描绘Tanner图遵循以下规则，当 矩阵中的 为1时，校验节点 有边连结到变量节点 。在Tanner图中，有 个校验节点，每一个校验节点对应一个校验方程，有 个变量节点，每一个变量节点对应码字中的一个码元比特。 C1C5v1v102022/9/322Tanner图中长度为 的圈是指包含了 条边的一个闭合环路。在图2.9中用加粗的线标注了一个圈长为6的圈。Tanner图中的girth是图中最短圈的长度。我们对圈特别是短圈必须作足够的重视，因为它们的存在降低了迭代译码算法的性能。2022/9/323对于非规则的LDPC码，列重 和行重 可以通过变量节点和校

11、验节点的度分布多项式和来进行描述： 表示了所有连接到度数为的变量节点的边的百分比 表示了所有连接到度数为的校验节点的边的百分比 2022/9/324 LDPC码的编码直接编码方法为了得到生成矩阵，必须对校验矩阵预先进行下三角变换，当码长很长的时候，矩阵的下三角变换运算量很大，并且所变换出来的生成矩阵密度很高，破坏了LDPC码所特有的稀疏性。 由于生成矩阵与信息比特相乘这一操作具有与码长的二次方成正比的复杂度，因此当码长很长时，直接编码方法计算复杂度极高。 2022/9/325 LDPC码的译码LDPC码的译码算法可以分为硬判决译码和软判决译码。因为LDPC码的校验矩阵特有的稀疏特性，它的译码算

12、法通常具有线性复杂度。Gallager在其最早的文献中提出的BF（Bit-Flipping）算法就是一种计算复杂度很低的硬判决算法，其中只有模二加运算，但其译码性能不是很理想。软判决译码算法，主要基于MacKay提出的BP(Belief Propagation)算法，其译码性能要远好于硬判决译码算法，但相应的运算复杂度也大为提高。 2022/9/326非规则LDPC码和Turbo码的误比特率性能比较图中的虚线是Turbo码的性能，实线是LDPC码的性能 当码长n大约在104以上时，LDPC码的性能才比Turbo码好。 香农限Pe2022/9/3274.8 网格编码调制TCM的基本概念复习QPS

13、K系统：QPSK是一个4相相移键控系统，它的每个码元传输2 比特信息。若在接收端判决时因干扰而将信号相位错判至相邻相位，则将出现错码。 现在，将系统改成8PSK，它的每个码元可以传输3 比特信息。但是我们仍然令每个码元传输2 比特信息。第3 比特用于纠错码，例如，采用码率为2/3的卷积码。这时接收端的解调和解码是作为一个步骤完成的，不像传统作法，先解调得到基带信号后再为纠错去解码。2022/9/328在纠错编码理论中，码组间的最小汉明距离决定着这种编码的纠错能力。在TCM中，由于是直接对于已调信号（现在是8PSK信号）解码，码元之间的差别是载波相位之差，这个差别是欧氏距离。 1 d0 = 2s

14、in(/8) = 0.765d1 = 22022/9/329两个信号序列的欧氏距离越大，即它们的差别越大，则因干扰造成互相混淆的可能性越小。自由欧氏距离是指许用波形序列集合中各元素之间的最小距离。它决定了产生错误判决的概率。自由欧氏距离越大，错误判决概率越小。为了利用卷积码维特比解码的优点，这时仍然需要用到网格图。但是，和卷积码维特比解码时的网格图相比，TCM网格图中的各状态是波形的状态。自由欧式距离2022/9/330A0B0B1C3C1C0C2(000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) (111)d0d1d2=2集划分方法基本原则：将信号星座图划分成

15、若干子集，使子集中的信号点间距离比原来的大。每划分一次，新的子集中信号点间的距离就增大一次。TCM信号的产生2022/9/331A0B0B1C3C1C0C2( 000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) (111)d0d1d2=2C1 C2 C32022/9/332在上图中已经示出d1 d0。将这两个子集再划分一次，得到4个子集：C0, C1, C2, C3，它们中相邻信号点间的距离为d2 = 2。显然，d2 d1 d0。需要根据已编码的3个比特来选择信号点，即选择波形的相位。c1, c2, 和c3表示已编码的3个码元，图中最下一行注明了(c1c2c3)的

16、值。若c1等于“0”，则从A0向左分支走向B0；若c1等于“1”，则从A0向右分支走向B1。第2和3个码元c2和c3也按照这一原则选择下一级的信号点。 2022/9/333方框图原理：将k比特输入信息段分为k1和k2两段；前k1比特通过一个(n1, k1, m)卷积码编码器，产生n1比特输出，用于选择信号星座图中划分之一，后面的k2比特用于选定星座图中的信号点。这表明星座图被划分为2n1个子集，每个子集中含有个信号点。 在上例编码器方框图中k1 = k2 = 1 选择子集选择子集中的点卷积码编码器k1k2n1信号点TCM编码器结构2022/9/334每对平行转移必须对应最下一级划分同一子集中的

17、两个信号点。例如，图中的“000”和“001”同属于子集C0，“010”和“011”同属于子集C1，等等。这些对信号点具有最大的欧氏距离(d2 = 2)。从某一状态出发的所有转移，或到达某一状态的所有转移，必须属于同一上级子集。例如，图中从状态a出发的转移“000”、“001”、“010”和“011”都属于子集B0。或者说，此两对平行转移应具有最大可能的欧氏距离。 网格图和星座图之间的对应关系2022/9/335由于未编码比特有两种取值，所以每个状态下，有两根线。例如，设初始状态b1 b2 = 00，k1 = k2 = 0。当输入信号序列k1为“0110100”时，移存器状态和输出c1与c2之

18、间的关系示于下表中。 0010a0111c1 c2 c30 0 0011010011010101000 001100 100 110111110111101b1 b2ti +1时刻ti 时刻bcd0 0 1状态TCM系统8PSK的网格图2022/9/33600a00010c10001b01000c10111d11011b01110a00100a0000000c2c1状 态b2b1k1a移存器状态和输出之间的关系2022/9/337由上图可见，这个卷积码的约束长度等于3。编码器输出的前两个比特c1和c2用来选择星座图划分的路径，最后1个比特c3用于选定星座图第3级（最低级）中的信号点。 c2c1

19、c3编码输出输入k1k212b2b1未编码比特卷积码编码器的方框图2022/9/338通常采用维特比算法，但是现在的网格图表示的状态是波形，而不是码组。解码器的任务是计算接收信号序列路径和各种可能的编码网格路径间的距离。若所有发送信号序列是等概率的，则判定与接收序列距离最小的可能路径（又称为最大似然路径）为发送序列。因为卷积码是线性码，它具有封闭性，故要考察的路径距离与所用的测试序列无关。所以，不失一般性，可以选用全“0”序列作为测试序列。TCM信号的解调算法2022/9/339用全“0”序列作为测试序列时，如下图中虚线路径U所示。图中还用实线示出另一许用波形序列路径V，它从全“0”序列路径分开又回到全“0”序列路径。若发送序列是全“0”序列，但是接收序列有错误，使接收序列路径离开全“0”路径然后又回到全“0”序列，且中间没有返回状态