有理数复习导学案

1、有理数期末复习导学案一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对

2、值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有 a 0。4、倒数可以这样理解: 如果 a 与 b 是非零的有理数, 并且有 a b=1，我们就说a 与 b 互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；2）两个正数，绝对值大的数较大；3）两个负数，绝对值大的数反而小；4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a10n 的形式，其中用式子表示| a| 的范围是0 |a

3、| 10。7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值

4、相乘。任何数同零相乘都得零。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。、6、有理数的运算律：交换律： a b=b a , ab=ba.结合律： (a b) c=a(b c) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(b c)=ab ac.三、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或

5、字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当a=-3 时， a2=(-3) 2=9；而不是a2=-3 2=-9 。5、有理数的运算要特别注意符号。基础回顾与练习一、【正负数】有理数的分类：_统称 整数 ，试举例说明。_统称 分数 ，试举例说明。_统称 有理数 。有理数 基础练习 1把下列各数填在相应额大括号内：1 ， 0.1 ， -789，25， 0， -20 ，-3.14 ， -590 ， 6/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 ；负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

6、是；如果这种油的原价是76 元，那么现在的卖价是。二、【数轴】规定了、的直线，叫数轴 基础练习 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2. 在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4 ，-|-2| ， -4.5 ，1，03.下列语句中正确的是（）A. 数轴上的点只能表示整数B. 数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 比 3 大的负整数是 _；已知是整数且-4m0）时，一个正数的绝对值是；a =；一个负数的绝对值是它的；（2）当 a 是负数（即 a0）时，0 的绝对值是.a =；（3）当 a

7、=0 时， a =. 基础练习 1. 2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2. |-8|=。-|-5|=。绝对值等于4 的数是。3.绝对值等于其相反数的数一定是（） A 负数 B正数C负数或零 D正数或零4. x7 ，则 x=； - x 7，则 x=5.如果2a2a，则 a 的取值范围是（） A a O B a OC a OD aO6.如果 a 3，则 a 3 =， 3 a =7.绝对值不大于11 的整数有（）A 11 个B12 个C 22个D 23个五、【有理数的运算】有理数加减法法则先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小” ，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。

8、有理数乘除法法则同号得，异号得，绝对值相乘（除） 。求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即： an=aa a( 有 n 个 a) 基础练习 1从运算上看式子 a ，可以读作；从结果上看式子 a可以读作.233=； (1) 2 =； -52=； 22 的平方是；23下列各式正确的是（）A.-52=(-5) 2B.(-1)2013=- 2013C.(-1)2013-(-1)=0D.(-1)99-1=04下列说法正确的是（）A. 如果 ab ，那么 a 2b 2B.如果 a 2b 2 ，那么 abC.如果 ab ，那么 a2b 2D.如果 ab ，那么 ab5在 2+32（ 6 ）这个算式中

9、，存在着种运算 . 请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.6有理数的运算：( 3)2 2( 5) ( 1)102 (2)3439 (5) 33 (1 ) 4 11( 11 )352532114 (10)2(4) 2(3 32) 2234(2) 393 12(517) 24 ( 5) 10 8 (2)2(4) (3)1386127已知a3,b 24, 且ab，求 ab 的值。8某大楼地上共有 12 层，地下共有 4 层，每层高 2.8 米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下 3 层升至地上 7 层，电梯一共上了多少米？9某工厂在上一星期的星期日生产了100 台彩电

10、，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六日增减/ 辆1+32+4+7510比前一天的产量多的记为正数，比前一天产量少的记为负数。请算出本星期最后一天星期日的产量是台，本星期的总产量是台，星期的产量最多，星期的产量最少。10有 20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328数学知识20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？与标准重量比较， 20筐白菜总计超过或不足多少千克？若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）五、【科学记数法】 【近似数及精确度】把一个大于10 的数记成a 10n 的形式 ( 其中 a 是整数数位只有一位的数) ，叫做 科学记数法 . 基础练习 1用科学记数数表示：1305000000=； -1020=.2水星和太阳的平均距离约为57900000 km 用科学记数法表示为.3 120 万用