高中数学必修二 提升篇新-2019-2020学年下学期复课开学摸底考试卷（含答案）

1、绝密启用前2019-2020学年度第二学期期中考试试卷（提升卷）考试时间：120分钟；考试总分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，总分60分.）1已知a，bR，i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a-bi)2=（ ）A3+4i B3-4i C5-4i D5+4i【答案】B【解析】依题意得a=2,b=1，所以(2-i)2=3-4i.2已知平面向量,则向量( )A平行于第一三象限的角平分线B平行于y轴C平行于第二四象限的角平分线D平行于x轴【答案】B【解析】由题：平面向量,则向量，所以平行于y

2、轴.故选：B3若复数（i为虚数单位），则为（ ）AB120C240D210【答案】C【解析】由，得复数z对应的点在第三象限，且，所以.故选：C.4在ABC中，角对边分别为若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】根据正弦定理，故选C5已知， 是不共线的非零向量，则下列各式中与不共线的是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】选项A中，则与共线.不符合题意，排除选项A.选项B中，则与共线. 不符合题意，排除选项B.选项C中，则与共线. 不符合题意，排除选项C.选项D中，假设与共线，则，为实数，则，这样的不存在，因此假设不成立，所以与不共线.符合题意.故选：D6已知平面向量， 夹角为，且， ，则

3、与的夹角是（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意可知： ，则： ，且： ，设所求向量的夹角为 ，有： ，则与的夹角是 .本题选择A选项.7欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i

4、表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.8设为虚数单位，则实数A2B1C0D1【答案】C【解析】由，得，所以，故选C9在中，,其面积，则夹角的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】设| 与的夹角为 .故选B 10在中,内角对的边分别为.若,则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】由正弦定理得,又由题意知,则,即.故选D.11在中，是的重心，且，其中，分别是角，的对边，则（ ）A30B60C120D150【答案】A【解析】在中，是的重心，根据三角形重心性质有，由题：，所以，由余弦定理得，在中，故选：A12已知点是边长为2的正方形所在平面内一点，若，则的最大值是（ ）AB

5、CD【答案】C【解析】由，得，即点在以点为圆心，1为半径的圆周上运动，所以的最大值为，故选:C.第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，总分20分.）13已知三点，共线，则x为_.【答案】72【解析】设，所以所以，所以，所以.14不共线向量，满足，且，则与的夹角为_.【答案】【解析】由垂直可知=0,即,又因为 ,所以.填（或）.15_.【答案】【解析】=故答案为： .16在中，角，的对边分别为，已知，若的面积为，则当的值最小时的周长为_【答案】【解析】由及正弦定理可得，所以由余弦定理的推论可得，因为，所以因为的面积为，所以，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为，此时，所以ABC是等边三

6、角形，故的值最小时ABC的周长为三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总分70分.）17已知向量与的夹角为60，|=1，|=2（1）求（2）；（2）求：|2+|【答案】（1）1；（2）【解析】（1）（2）=18已知复数（其中是虚数单位，）.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），若复数是纯虚数，则，所以.（2）由（1）得，因为是开口向上的抛物线，有最小值；所以.19如图，在中，点E，F分别是，的中点设，（1）用表，（2）如果，有什么关系？用向量方法证明你的结论【答案】（1），；（2），证明见解析【解析】（1）；（2），证明如下：设，则

7、，20在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为，（其中为原点）.已知点对应的复数，求和分别对应的复数.【答案】，.【解析】根据题意画出草图，如图所示.由复数运算的几何意义知，.21在中，、分别是角、的对边，且.（1）若，求；（2），求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据余弦定理及，得，即，.，即，；（2），则，即，的面积.22在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)【答案】缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船，这需小时【解析】设缉私艇追上走私船需t小时， 则BD=10 t n mile CD=t n mi