高中数学必修二 专题6.8《平面向量及其应用》章末综合测试-同步培优专练

1、 专题6.8平面向量及其应用章末测评卷姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分150分，考试时间12分钟，试题共22题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1（2021北京房山区高一期末）已知，则“”是“向量与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若向量与同向共线，由，可得；若向量与反向共线，由，可得；所以由“向量与共线”不能推出“”；若，则，所以，所以，因为向量与夹角为，所

2、以，即“向量与共线；所以由“”能推出“向量与共线”；因此，“”是“向量与共线”的充分而不必要条件.故选：A.2（2021河南平顶山市高二期末（文）在中，若，则（ ）A3BC6D【答案】C【解析】因为，所以，根据正弦定理可得，所以.故选：C3（2021山东威海市高三期末）已知向量满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，且， .故选D.4（2021山西高二期末（文）设向量，若，则实数的值为（ ）AB0C1D2【答案】C【解析】，因为，所以，得故选：C5（2021北京房山区高一期末）如图，在中，设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.故选C.6（2021河南新乡市高二期末（文）在中，角，

3、所对的边分别为，的面积为，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以.由，得，所以.故选：D7（2020江苏省镇江第一中学高二期末）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路，已知某人从沿走到用了2分钟，从沿着走到用了3分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为（ ）A米B米C米D米【答案】D【解析】设该扇形的半径为，连接，如图所示：由题意得， ，在中，由余弦定理得：，即，解得：，所以该扇形的半径为米.故选D.8（2021江西上饶市高二期末（理）在中，点是的中点，线段与交于点，动点在内部活动（不含边界），且，其

4、中、，则的取值范围是（ ） ABCD【答案】D【解析】如下图所示，连接并延长交于点，设，则，又，则，即，即，因此，的取值范围是.故选D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9（2020全国高一单元测试）已知向量，是两个非零向量，在下列条件中，一定能使，共线的是（ ）A且B存在相异实数，使C(其中实数x，y满足x+y=0)D已知梯形ABCD，其中【答案】AB【解析】对于A，因为向量，是两个非零向量，且，所以，此时能使，共线，故A正确；对于B，存在相异实数，使，要使非零向量，

5、是共线向量，由共线向量基本定理知成立，故B正确；对于C， (其中实数x，y满足x+y=0)，如果x=y=0，则不能使，共线，故C不正确；对于D，已知梯形ABCD中，如果AB，CD是梯形的上下底，则正确，否则错误.，故选AB10（2020威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中）四边形中，则下列表示正确的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】 对于选项A：，故选项A不正确；故选项B正确；，故选项C不正确，故选项D正确；故选BD11（2020全国高三专题练习）下列命题中正确的是（ ）A半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为B若、为锐角，则C若、是的两个内角，且，则D若、分别为的内角、的对边，且，则是钝

6、角三角形【答案】BCD【解析】A选项，故A错；B选项，又、为锐角，又，故B正确；C选项，(为的外接圆半径)，故C正确；D选项，由余弦定理可知，为钝角，是钝角三角形，故D正确；故选BCD.12（2020江苏连云港市高三期中）已知是边长为2的等边三角形，是边上的点，且，是的中点，与交于点，那么（ ）ABCD【答案】AC【解析】建立平面直角坐标系如下图所示：取中点，连接，因为为中点，所以，又因为，所以，所以易知，所以为中点，A因为为中点，所以成立，故正确；B因为为中点，所以，所以，故错误；C因为，所以，所以，故正确；D因为，所以，所以，故错误，故选AC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20

7、分把答案填在题中横线上)13（2021河南焦作市高二期末（文）已知向量，若，则_【答案】【解析】，得所以.14（2021江苏南通市高二期末）已知平面向量，满足，则，的夹角为_.【答案】【解析】由得，设，的夹角为，因为，由平面向量数量积的定义可得，则，又因为，所以.15（2021河南驻马店市高二期末（文）若的三边长分别为，则该三角形的内切圆半径等于_【答案】【解析】的三边长分别为，边长为所对角的余弦值为，所以，设该三角形的内切圆半径为，所以，即，解得.四、双空题16（2020浙江杭州市高一期末）在中，角，所对的边分别为，若，则_，_【答案】 【解析】由余弦定理得，即，解得或（舍去），所以；由正弦

8、定理得，所以.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（2021上海徐汇区位育中学高二期末）在平面直角坐标系中，已知，（1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）若存在轴上一点满足，求cos【解析】（1）由题意，；所以所求对角线长为和；（2）设，则由得，即，18（2021北京市第八中学京西校区高一期末）平面内给定三个向量.（1）求；（2）求满足的实数m和n；（3）若，求实数k.【解析】（1）由，得，；（2）， ，故，解得；（3），即，解得.19（2021湖北高二期末）；，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并加以解答.在

9、中，内角的对边分别是，若，且_，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分.【解析】选择：，解得，选择：，又，.选择：，又，.20（2021湖南省平江县第一中学高二期末）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）如图，在直线的右侧取点D，使得，求四边形面积的最大值.【解析】（1）由正弦定理知，即，.（2）由（1）知，为等边三角形，在中，由余弦定理知，而，四边形的面积，当即时，S取得最大值，为，故四边形面积的最大值为.21（2021贵州贵阳市高一期末）三角形中，为上一点，设，可以用，来表示出，方法如下：方法一：，.方法二：，.方法三：如图所示，过

10、点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形.且，.，.，得.请参照上述方法之一(用其他方法也可)，解决下列问题：（1）三角形中，为的中点，设，试用，表示出；（2）设为直线上任意一点(除两点)，.点为直线外任意一点，证明：存在唯一实数对，使得：，且.【解析】（1）因为为的中点，方法一：，；方法二：，；方法三：如图所示，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形.且，.，.，得.；（2）因为为直线上任意一点(除两点)，显然；所以，方法一：，；即存在唯一实数对，使得：，且；方法二：，；即存在唯一实数对，使得：，且；方法三：若点位于点左侧，如图，过点作

11、，过点作，交于点，则为平行四边形， ；即存在唯一实数对，使得：，且；若点位于点右侧，如图，过点作，过点作，交于点，则为平行四边形， ，因此，即存在唯一实数对，使得：，且；若点位于之间，则；如图所示，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形.且，.，得.；即存在唯一实数对，使得：，且；综上，存在唯一实数对，使得：，且.22（2020济南高三专题练习）如图，矩形是某个历史文物展览厅的俯视图，点在上，在梯形区域内部展示文物，是玻璃幕墙，游客只能在区域内参观在上点处安装一可旋转的监控摄像头，为监控角，其中、在线段（含端点）上，且点在点的右下方经测量得知：米，米，米，记（弧度）