初中数学几何动点问题专题练习版

1、初中数学几何动点问题专题练习附答案版初中数学几何动点问题专题练习附答案版初中数学几何动点问题专题练习附答案版动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点（1）假如点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是A否全等，请说明原因；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，可以D使BPD与CQP全等？Q（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度从点B同时出发，BC都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P

2、与点Q第一次在ABC的哪P条边上相遇？解：（1）t1秒，BPCQ313厘米，AB10厘米，点D为AB的中点，BD5厘米又PCBCBP，BC8厘米，PC835厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQP（4分）vPvQ，BPCQ，又BPDCQP，BC，则BPPC4，CQBD5，点P，点Q运动的时间BP4t秒，CQ51533vQ（7分）t4厘米/秒43（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得15x3x210，480解得x秒3点P共运动了80380厘米38022824，点P、点Q在AB边上相遇，经过80秒点P与点Q第一次在边AB上相遇（12分）32、直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，

3、动点P、Q同时从O点出发，同时抵达A点，运4动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动y（1）直接写出A、B两点的坐标；B2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；48P（3）当SP的坐标，并直接写出以点O、P、Q为时，求出点5M的坐标OQx极点的平行四边形的第四个极点A2.解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）QOA8，OB688（秒）Q点Q由O到A的时间是61012（单位/秒）1分点P的速度是8当P在线段OB上运动（或0t3）时，OQt，OP2tSt21分当P在线段BA上运动（或3t8）时，OQt，AP6102t162t,如图

4、，作PDOA于点D，由PDAP，得PD486t，1分1324BOAB5SOQPDt2t1分255（自变量取值范围写对给1分，不然不给分）（3）P8241分5，5824，M21224，M312，24B3分I1，5，555555、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，抵达点A后EQDAPC16马上以本来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动陪伴着P、Q的运动，DE保持垂直均分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q抵达点B时停止运动，点P也随之停止设点（1）当t=2

5、时，AP=，点Q到（2）在点P从C向A运动的过程中，求P、Q运动的时间是t秒（t0）AC的距离是；APQ的面积S与t的函数关系式；（不用写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不可以，请说明原因；4）当DE经过点C?时，请直接写出t的值解：（1）1，8；5（2）作QFAC于点F，如图3，AQ=CP=t，AP3t由AQFABC，BC52324，得QFtQF4t455S1(3t)4t，25即S2t26t55（3）能当DEQB时，如图4QDEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形AD此时=90PAQP由APQ?ABC，得AQAP，图4AC

6、AB即t3t解得t9358如图5，当时，四边形是直角梯形PQBCDEBCQBED此时APQ=90由AQP?ABC，得AQAP，AABAC即t3t解得t15538（4）t5或t45214点P由C向A运动，DE经过点C连结QC，作QGBC于点G，如图6PCt，QC2QG2CG23(5t)244(5t)2AP55由PC2QC2，得t23(5t)244(55t)2，解得t552点P由A向C运动，DE经过点C，如图7APBECBQEDPC5BQGDC(E)图6BQGDC(E)7(6t)23(5t)244(5t)2，t45】55146如，在RtABC中，ACB90，B60BC2点O是ACEC，l的中点，点

7、O的直l从与AC重合的地点开始，点O作逆旋，交ABO于点D点C作CEAB交直l于点E，直l的旋角（1）当度，四形EDBC是等腰梯形，此AD的ADB；当度，四形EDBC是直角梯形，此AD的C；（2）当90EDBC能否菱形，并明原因O，判断四形6.解（1）30，1；60，；4分AB（2）当=900，四形EDBC是菱形.（用）0CE6分=ACB=90，BCRtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.AO=1AC=3.8分2RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四形EDBC是平行四形，四形EDBC是菱形10分7如，在梯形ABCD中，ADB

8、C，AD3，DC5，AB42，B45M从B点点出沿段BC以每秒2个位度的速度向点C运；点N同从C点出沿段CD以每秒1个位度的速度向点D运运的t秒AD（1）求BC的（2）当MNAB，求t的（3）研究：t何，MNC等腰三角形N7.解：（1）如，A、D分作AKBC于K，DHBCC于H，四形ADHK是矩形BMKHAD31分在RtABK中，AKABgsin4542242BKABgcos4542g242分2在RtCDH中，由勾股定理得，HC52423BCBKKHHC433103分（2）如图，过ADADD作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNABMNDGNBGAD3BGC103K7CBC4

9、分HGM由题意知，当M、N运动到t秒时，CNt，CM102t（图）（图）DGMNNMCDGC又CCMNCGDC即CNCM5分CDCGt102t57解得，t506分17（3）分三种状况讨论：当NCMC时，如图，即t102t107分t3当MNADN作NEADNC时，如图，过MC于EN解法一：N1MC1102t5t由等腰三角形三线合一性质得ECB22CMEC5CBHEtM在RtCEN中，coscNCt（图）（图）CH3又在RtDHC中，coscCD55t3t5258分解得t8解法二：CC，DHCNEC90NECDHCNCECDCHCt5t53258分t811当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.

10、FCNCt22解法一：（方法同中解法一）1tcosCFC23MC102t5AD60N解得tF17解法二：BCCC，MFCDHC90HMMFCDHC（图）FCMCHCDC1t即2102t3560t17综上所述，当t102560时，MNC为等腰三角形9分、t或t173810数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，易证AMEECF，因此AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，假如把“

11、点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的随意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因；2）小华提出：如图3，点E是BC的延伸线上（除C点外）的随意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”仍旧建立你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原因10.解：（1）正确（1分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连结ME（2分）DFBMBEADADAADBME45，AME135FQCF是外角均分线，FFMDCF45，BBBECF135ECGECGECGBCEGAMEECF图1图2图3

12、QAEBBAE90，AEBCEF90，BAECEFAMEBCF（ASA）（5分）AEEF（6分）（2）正确（7分）证明：在BA的延伸线上取一点N使ANCE，连结NE（8分）FBNBENADPCE45Q四边形ABCD是正方形，ADBEDAEBEABCEGNAECEFANEECF（ASA）（10分）AEEF（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB，此中AOB90，OA2，OB4如图，将该纸片搁置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；y11.解（）如图，折叠后点B与点A重合，B则ACDBCD.设点C的坐标为0，mm0.xO

13、则BCOBOC4m.A于是ACBC4m.在RtAOC中，由勾股定理，得AC2OC2OA2，即42m222，解得m3.m2点C的坐标为34分0，.2（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y对于x的函数解析式，并确立y的取值范围；y（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,B则BCDBCD.由题设OBx，OCy，x则BCBCOBOC4y，OA在RtBOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB2.42y2x2，y即y1x226分B8OA0 x由点在边上，有，2解析式y1x220 x2为所求.8Q当0 x时，y随x的增大而减小，2y的取值范围为3y2.7分2（）若折叠后点B落在边O

14、A上的点为B，且使BDOB，求此时点C的坐标y（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BDOB.B则OCBCBD.又QCBDCBD，OCBCBD，有CBBA.RtCOBRtBOA.Ox有OBOCA，得OC2OB.9分OAOBRtBOC中，设OBx0 x0，则OC2x0.由（）的结论，得2x01x202，8解得x0845Qx00，x0845.点C的坐标为0，8516.10分12如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不F与点C，D重合），压平后获得折痕MN当CE/CD=1/2时，求AM/BNAMD的值方法指导：E类比概括AMBNAMAB为了求得1的CE值，可先1求AM

15、、的长，不如设：CE=2在图（1）中，若，则的值等于；若，BCBNCDCDN3BN4则AM的值等于；若CE1（n为整数），则AM的值等图（1）BNCDnBN于（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后获得折痕设AB1mCE1AM的值等于（用含m，n的式子表示）MN，m1，n，则BCCDBN12解：方法一：如图（1-1），连结BM，EM，BEFAMFM由题设，得四边形DADABNM和四边形FENM对于直线MN对称EEBCBNCN图（2）MN垂直均分BEBMEM，BNEN1分四边形ABCD是正方形，ADC90,ABBCCDD

16、A2CE1，CEDE1BNx，NEx，NC2xCD2设则在RtCNE中，NE2CN2CE2x2212解得x5，即BN53分2x44RtABM和在RtDEM中，AM2AB2BM2，DM2DE2EM2，AM2AB2DM2DE25分设AMy，则DM2y，y2222y212解得11y，AM6分即44AM17分BN55方法二：同方法一，BN3分N4GBE如图（12），过点做NGCD，AD于点，连结交FADBC，四边形GDCNM是平行G四边形ADNGCDBC同理，四边形ABNG也是平行四边形AGBN5MNBE，EBCBNM90E4C在BCE与NGMB中NEBCMNG，图（1-2）BCNG，BCENGM，E

17、CMG分CNGM90AMAGMG，AM=5116分AM1447分BN5ABCD中，AD249n2n2m212.以以下图，在直角梯形12n1E=AB=12;AE=BP51017n21n2m21(1).s=1/2ABDQ=1/212(AD-AQ)=6(16-t)=96-6t;(2).当BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直均分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t;t=16/3;因此当t=16/3时,PD=PQ;.在RtPEQ中,PE=AB=12;EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t;PQ2=QE2+PE2=t2+122;QD2=(AD-AQ)2=(16-t)2;因此当t2+122=(16-t)2,即:t=时,DQ=PQ;解：由于C=90，CBA=30，BC=203因此可求出AB40如图，圆心从A向B的方向运动时，共有三个地点能使此圆与直线AC或直线BC相切当圆心在O1点时，设切点为P明显PO16，APO190，AO1P30因此