双曲线的几何性质(习题)

1、 2 双曲线的几何性质年级班级学号姓名分数得分阅卷人一、选择题(共34题，题分合计170分)总分双曲线9y2X22x10=0的渐近线方程是11=3(x+l)=3(xl)=3(x+1)=3(x1)若双曲线X2y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为2，贝临+b的值是1111A.2B.2C.2或2或一2x2y23过(0,3)作直线L,若L与双曲线43=1,只有一个公共点，贝此共有条条条条4.双曲线2mx2-my2=2,有一条准线方程是y=1,则m应等于x25.双曲线4(y-1)25，经过第一象限内的点P(m,耳)，贝yp点到双曲线右焦点的距离是X26.双曲线9兰=116的一个焦点到一条渐

2、近线的距离等于TOC o 1-5 h z厂_2已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（占，）,直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为3,则此双曲线的方程是x2y2x2y2x2y2x2y2HYPERLINKlbookmark46oCurrentDocument=1=1=1=1A.34B.43C.52D.25双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,ZFMF=120则双曲线的离心率为虽込旦A.*3B.2C.3D.3I双曲线的渐近线方程为y=2(x-1),焦点坐标为(1+2,0),则该双曲线的方程是TOC o 1-5 h zx2(y1)21(x1)2y21(x1)2y2,x2(y1)2

3、A.416B.416C.164D.416y2x2=110过双曲线2的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有条条条条11.以椭圆169144=1x2的右焦点为圆心，且与双曲线9兰=116的渐近线相切的圆的方程是A.x2+y210 x+9=0B.x2+y210 x9=0C.x2+y2+10 x9=0D.x2+y2+10 x+9=0 x2y2.n=112.双曲线a2b2（a0,b0）的渐近线与x轴的夹角为a（0a2），则过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为tanatanatanatana13若ax+1，ax+ya3x（a0且aM1）成等比数列，则点（x,y）在平面直

4、角坐标系内的轨迹是A.段圆弧B.抛物线的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一支的一部分(xI)2,(y+2)21+=1下列各点中,是曲线94的顶点的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)兀/pf2Q=-双曲线的焦点F,F,过F且与实轴垂直的弦为PQ,若22则双曲线离心121率的值是豆+1A.门+1B.2c.込土1D.2*x2过点P(1,1)且与双曲线有且仅有一个共点的直线共有条条条条若双曲线两条准线间的距离的4倍等于焦距,则双曲线的离心率等于x2y218过点(0,3)作直线l,若l与双曲线43=1只有一个公共点，这样的直线l共有A.一条B.二条C.三条D.四条x2

5、y2+双曲线4k=1的离心率ee(1,2),贝炊的取值范围是A.(g,0)B.(12,0)C.(3,0)D.(60,12)双曲线的顶点为A(2,-1)、B(2,5),离心率e=3,则双曲线的准线方程是7575x2y221.a2b2=3和x=1=3和y=1二3和x二3=3和y二31与乂-竺=1b2a2(ab0)的渐近线A.重合B.不重合，但关于x轴对应对称C.不重合，但关于y轴对应对称D.不重合，但关于直线y=x对应对称兰-21=1双曲线259的两个焦点分别为F广打双曲线上的点P到的距离为12,则P到.的距离为或17或22旦-丘=1双曲线169上的P到点（5,0）的距离为15,贝W到（-5,0）

6、的距离是或25或23若椭圆mn（mn0）和双曲线st（s0,t0）有相同的焦点.,P是两条曲线的一个交点，则|PF|PF|的值是12（m一s）A.2+tD.ms壬一22=i25.双曲线84的A.实轴长为25，虚轴长为4,y“芈x渐近线方程为5B.实轴长为25，虚轴长为8,渐近线方程为C.实轴长为2山，虚轴长为4,渐近线方程为y=；5xD.实轴长为25，虚轴长为8,y写x渐近线方程为226.双曲线X2-y2=-3的A.顶点坐标是（3，0），虚轴端点坐标是（0,3）0）B.顶点坐标是（0,土*3），虚轴端点坐标是（3,C.顶点坐标是（门，0），渐近线方程是y=xD.虚轴端点坐标是（0,*3），渐近

7、线方程是X=yX227.双曲线9兰=17的焦点到准线的距离是7A.425B.4725239C.4或4D.4或4528.中心在坐标原点，离心率为3的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为54X=4=54X=33x=4x29.双曲线的渐近线方程为y二土4则双曲线的离心率为5、舌5v1555,A.3B.2C.2或3D.3或4直线xyl=O与实轴在y轴上的双曲线X2y2=m（mZ0）的交点在以原点为中心，边长为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，贝恤的取值范围是m10C.1m01双曲线的焦距等于双曲线的两条准线间距离的2倍，则双曲线的离心率为A.丫3B.丫23兀设。丘（4,n）,则关于x,y的方

8、程X2csc0y2sece=1所表示的曲线是A.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在y轴上的椭圆B.实轴在x轴上的双曲线D.长轴在X轴上的椭圆x233椭圆2m皿与双曲线m2n2有公共焦点，则椭圆的离心率是迈v15A.2B.3v/30D.634.某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m千米,远地点B距离地面n千米,地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：nm焦距长为nm；短轴长为（m+k）（n+k）；离心率为m+n+2k；以AB方向为x轴的正方向,F为坐标原2（m+k）（n+k）点，则左准线方程为x=n-m以上正确的说法有A.B.C.D.得分阅卷人二、填空题（共9

9、题，题分合计37分）E-21=1以双曲线169右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程已知双曲线2mx2my2=2的一条准线是y=1,贝Vm=1是以FF为焦点的双曲线上一点，若PF丄PF,且tan上PFF=2,则双曲线的离心率等于x2y2=1TOC o 1-5 h z若双曲线124的右准线与抛物线y-mx-2y+4m+1=0的准线重合，则m=.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过双曲线的一个顶点,则双曲线的离心率是.若二次数y=a丹b丹c对任意的实数x、y恒大于零，以a为半实轴，b为半虚轴，c为半焦距作双曲线，此双曲线离心率的取值范围是.7点P（

10、8，1）平分双曲线X2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是.x2y28设圆过双曲线916=1的一个顶点和对应的焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线的中心的距离X2y29若双曲线4m=1y的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是得分阅卷人三、解答题（共33题，题分合计329分）1.已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过P1（-2,47,4)及P(32）两点，求双曲线的标准方程.2若双曲线y2-X2=1上的点P与其焦点匚、的连线互相垂直，求P点的坐标.F-21=1直线y=x+1与双曲线23相交于A、B两点，求丨AB|.x2y21双曲线94与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.5某工程

11、要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m,PB=150m，ZAPB=60，试说明怎样运土石最省工6.直线yax1=0和双曲线3x2y2=1相交于A、B两点，a为何值时，以AB为直径的圆经过原点.x2y217已知FF2为双曲线a2b2（a0,b0）的焦点。过F；作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且/卩匚.=30.求双曲线的渐近线方程.直线y=x+b与双曲线2x-y=2相交于A,B两点。以A,B为直径的圆恰好通过原点，求b的值.x22在双曲线a2b2（a0,b0）的两条渐近线上分别取A、B两点，使0AOBC，其中c是半焦距，0是中

12、心，求AB中点P的轨迹方程.兰2!1已知双曲线a2b2（a0,b0）的焦点坐标是.（-c,0）和.（0）,卩（叫,托）是双曲线上的任一点，求证：|PFj=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|,其中e是双曲线的离心率.1x双曲线的中心在坐标原点,离心率为4,一条准线方程是2,求双曲线的方程.TOC o 1-5 h zX2y211在双曲线169上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.13过点P（8,1）的直线与双曲线x-4y=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.x2y2ba21yxx过双曲线a2b2的焦点F（c,0）作渐近线a的垂线，求证：垂足H在与此焦

13、点相对应的准线c上.已知双曲线的一条准线方程为xy+眩0，与这条准线相对应的焦点的坐标是（八迈，“2），且双曲线的离心率为，求双曲线的方程.如图，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为入，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,求双曲线离心率e的取值范围.当32X-4时,已知定点A(3,0)和定圆C：(x+3)2+y2=16，动圆和圆C相外切，并过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.2爲込已知双曲线C的中心在原点，以匚(3，0)为右焦点，以L：x=6为右准线。求双曲线C的方程：(2)设直线L：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问k为何值时，以AB为直径的圆经过

14、原点；是否存在实数k,使A、B两点关直线y=ax对称，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.如图，A，A为椭圆的两个顶点，F，F为椭圆的两个焦点.写出椭圆的方程及准线方程；过线段0A上异于0,A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P,P两点，直线AP与AP交于点M.X2求证：点M在双曲线2520已知L,L是过点卩(72,0)的两条互相垂直的直线，且L,L与双曲线y-x=1各有两个交点，且分别为A、B212和A、B.22求乂的斜率k1的取值范围；若兔恰是双曲线的一个顶点，求丨A2B2丨的值.21.双曲线G的中心在原点0,并以抛物线沪6込x36的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线.求双曲线G的方

15、程；设直线l:y=kx+3与双曲线G相交于A、B两点，当k为何值时，原点0在以AB为直径的圆上是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线y=mx(m为常数)对称若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.22已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2小3，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，两曲线的离心率之比为3:7，求两曲线方程.兰y2_i23在双曲线a2b2(aO,bO)的两条渐近线上分别取A、B两点，使OA，OB=门，其中。是半焦距，。是中心，求AB中点P的轨迹方程.24已知双曲线c的实半轴长与虚半轴长的乘积等于丁3，c的两个焦点为匚、.，直线l过.点，且与直线

16、.的夹21角为tan=2,l与F2线段的垂直平分线的交点是P,线段PF?与双曲线的交点为Q，且:QtJ=2，求此双曲线的方程.25已知双曲线c的实半轴长与虚半轴长的乘积等于，c的两个焦点为匚、.，直线l过.点，且与直线.的夹21角为,tan=2,l与f线段的垂直平分线的交点是P,线段PF?与双曲线的交点为Q,且：QF2=2，求300一炮弹在某处爆炸，在F(-5000,0)处听到爆炸声的时间比在F(5000,0)处晚17秒，已知坐标轴的单位长12度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上并求爆炸点所在的曲线方程.已知曲线C的方程为X2=1+y2.(1)证明点P(sec9,tan。)在

17、曲线C上.丄+2y设点Q(x,y)在曲线C上，求函数f(x,y)=x2x的取值范围.28已知双曲线C与送=I直线l过点AG。)，斜率为k，当0kVl时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值.x2y22込v3_=1e=已知双曲线a2b2的离心率3，过A(a,0)，B(0，-b)的直线到原点的距离是2(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=kx+5(kM0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上，求k的值.设点A、F分别是双曲线9x-3y=1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.若厶PAF是直角三角形，求点P的坐标；理科做是否存在常数九，使得ZPFA=九ZP

18、AF对于任意的点P恒成立证明你的结论.文科做当ZPFA=30时,求ZPAF的度数。（参考数据，1296=36,tg22.5。=-込-1,tg15。=2-占，tg75。X231设双曲线C的方程为=1,.、.是该双曲线的两焦点.(1)记平面上一点P到双曲线实轴、虚轴和右焦点的距离分别为P(x)、P(y)和P(F2).问在双曲线C的右支上是否存在一点P，使P(x)是卩(y)和P(F2)的等比中项如果存在，试求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；(2)若Q是曲线C上任一点，从左焦点匚引“理的平分线的垂线，垂足为M.试求点M的轨迹方程.在椭圆上求一点P，使得卩耳二4PF2兰+21=132.(1)已知

19、椭圆259的左、右焦点分别是匚、(2)在双曲线12Z2-兰=i13的一支上不同三点A(x，y)、BW26,6)、C(x1，y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数列,求人+y2.X2y2C:=1(a0,b0)33.双曲线a2b2的中心为0,左顶点为A,B是虚轴上一点且分虚轴为1:3两段，F是右焦点,P在双曲线上且PF与实轴垂直，AB0P.(1)求双曲线的离心率e；(2)若双曲线的左焦点为F，点Q坐标为3（畀）PQ平分ZFPF求双曲线方程.双曲线的几何性质答案一、选择题(共34题，合计170分)答案：C答案：B答案：D答案：D”3)(1、_17(73)2+(牙1)2答案：P到右焦点的距离为22答案：C答案：D答案：B答案：B答案：C答案：A答案：D答案：D答案：D答案：A答案：D答案：C答案：D答案：B答案：B答案：D答案：D答案：D答案：B答案：A答案：B答案：C答案：D答案：D答案：C答案：B答案：C答案：D答案：C二、填空题（共9题，合计37分）答案：y2二-36（x-4）4答案：3答案：馬答案：4答案：2-e（1,2+同答案：a答案：2x-y-15=016答案：T答案：（7,0）三、解答题（共33题，合计329分）答案：y2x21=191620）答案：（1）3x2-y2=1不存在